单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级 下册,20.2,数据的波动程度,方差,八年级 下册20.2 数据的波动程度,1,问题,1:,你会计算一组数据的变化范围吗？,怎么算,?,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差,:,极差,问题,3:,你能举一些生活中与极差有关的例子吗,?,作用,:,极差能够反映数据的变化范围,.,问题,2:,极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大,.,为什么,?,引入新知,班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？,家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些,都是求极差的例子,问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？最大值最小值一组数,2,跟踪练习,1.,在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是,(),A,平均数,B,众数,C,中位数,D,极差,D,2.,数据,0,-1,3,2,4,的极差是,.,5,4.,数据,-1,3 ,0,x,的极差是,5,则,x=,.,-2,或,4,3.,某日最高气温是,4,温差是,9,则最低气温是,.,-5,跟踪练习1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是,3,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，,两人在相同条件下各射靶,10,次,.,=,7,7,6,8,6,7,8,7,5,9,乙成绩,（环数）,=,5,7,10,9,5,6,8,6,7,7,甲成绩,（环数）,X,甲,X,乙,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质,?,引入,中位数,众数,7,7,7,7,平均数,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，,4,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：,甲队,26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙队,28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？,你能说说两队参赛选手年龄的,波动,的情况吗？,解：（,1,）,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：用图表整,5,年,龄,(,岁,),24,25,26,27,28,29,频,甲,队,1,1,2,1,4,1,数,乙,队,0,1,2,4,3,0,甲队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,乙队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,比较两幅图可以看出：,甲队选手的年龄与其平均年龄的,偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的,偏差较小,能否用一个量来,刻画它的波动,呢？,年 龄(岁)242526272829频甲队 1 1 2,6,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,如果一组数据中有,n,个数据,X,1,、,X,2,X,n,它们的平均数为,X,，则方差为,方差概念：,计算方差的步骤可概括为“,先平均，后求差，平方后，再平均,”,.,方差,越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,越小,说明数据的,波动越小,越稳定,.,背,55,S2=(x1-x)2+(x2-x)2+,7,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,所以，我们用,方差,来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据,偏离平均数的大小,).,S,甲,2,=,(26-26.9),2,+(25-26.9),2,+(29-26.9),2,=2.89,S,乙,2,=,(28-26.9),2,+(27-26.9),2,+(26-26.9),2,=0.89,S,乙,2,S,甲,2,乙的波动小些，数据更稳定,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？所以，我们用方差,8,例,1,、,农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时，甜玉米的,产量,和产量的,稳定性,是农科院所,关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，,农科院各用,10,块自然条件相同的试验田进行试验，得到,各试验田每公顷的产量（单位：,t,）如下表：,生活中的数学,甲,7,.,65,7,.,50,7,.,62,7,.,59,7,.,65,7,.,64,7,.,50,7,.,40,7,.,41,7,.,41,乙,7,.,55,7,.,56,7,.,53,7,.,44,7,.,49,7,.,52,7,.,58,7,.,46,7,.,53,7,.,49,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种,子呢,？,例1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 生活中的数,9,探究新知,（,1,）,甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明,说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相,差不大,由此可以估计,这个地区种植这两种甜玉米的,平均产量相差不大,甲,7,.,65,7,.,50,7,.,62,7,.,59,7,.,65,7,.,64,7,.,50,7,.,40,7,.,41,7,.,41,乙,7,.,55,7,.,56,7,.,53,7,.,44,7,.,49,7,.,52,7,.,58,7,.,46,7,.,53,7,.,49,探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明,10,（,2,）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度,两组数据的方差分别是,：,甲,7,.,65,7,.,50,7,.,62,7,.,59,7,.,65,7,.,64,7,.,50,7,.,40,7,.,41,7,.,41,乙,7,.,55,7,.,56,7,.,53,7,.,44,7,.,49,7,.,52,7,.,58,7,.,46,7,.,53,7,.,49,由此可以估计,，种,乙种甜玉米,产量较稳定,，,乙种甜玉米的波动较小,（2）请分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差,11,归纳,用样本估计总体是统计的基本思想，正像用,样本平均数,估计,总体平均数,一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用,样本的方差,来估计,总体的方差。,归纳 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本,12,例,2.,在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都,表演了舞剧,天鹅湖,，参加表演的女演员的身高,(,单位：,cm),分别是,甲团,163 164 164 165 165 166 166 167,乙团,163 165 165 166 166 167 168 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,解:甲、乙两个芭蕾舞团女演员的平均身高分别是：,例2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都解:甲、,13,方差分别是：,S,甲,2,S,乙,2,甲芭蕾舞团的女演员的身高更整齐。,方差分别是：S甲2 S乙2甲芭蕾舞团的女演员的身,14,1.,计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。,（,1,）,6 6 6 6 6 6 6,（,2,）,5 5 6 6 6 7 7,（,3,）,3 3 4 6 8 9 9,（,4,）,3 3 3 6 9 9 9,解,（,1,）,X=6,2,S=0,(2)X=6 S=,(3)X=6 S=,(4)X=6 S=,7,54,2,7,44,2,7,4,2,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定,巩固新知,1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动,15,2.,如图是甲、乙两射击运动员的,10,次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这,10,次射击成,绩的方差哪个大？,成绩,/,环,次数,甲,乙,10,11,9,8,7,6,0,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折,16,3,.,刘翔,为了备战,2008,年奥运会，刻苦进行,110,米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他,10,次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这,10,次成绩的（）,A,、众数,B,、方差,C,、平均数,D,、频数,B,3.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，,17,练习：,1,。样本方差的作用是（）,（,A),表示总体的平均水平 （,B,）表示样本的平均水平,（,C,）准确表示总体的波动大小（,D,）表示样本的波动大小,2.,在样本方差的计算公式,数字,10,表示（）数字,20,表示（）,3.,一个样本的方差是零，若中位数是,a,则它的平均数是（）,（,A,）等于,a (B),不等于,a (C),大于,a (D,）小于,a,4.,从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大,的 样本,分别统计单株玉米的产量,.,结果,:,=,下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的,?,(1),甲块田平均产量较高,(2),甲块田单株产量比较稳定,(3),两块田平均产量大约相等,(4),两块田总产量大约相等,(5),乙块田总产量较高,D,样本容量,样本平均数,A,练习：,1,。样本方差的作用是（）,（,A),表示总体的平均水平 （,B,）表示样本的平均水平,（,C,）准确表示总体的波动大小（,D,）表示样本的波动大小,2.,在样本方差的计算公式,数字,10,表示（）数字,20,表示（）,3.,一个样本的方差是零，若中位数是,a,则它的平均数是（）,（,A,）等于,a (B),不等于,a (C),大于,a (D,）小于,a,4.,从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大,的 样本,分别统计单株玉米的产量,.,结果,:,=,下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的,?,(1),甲块田平均产量较高,(2),甲块田单株产量比较稳定,(3),两块田平均产量大约相等,(4),两块田总产量大约相等,(5),乙块田总产量较高,练习：D样本容量样本平均数A 练习：,18,经验总结,如果一组数据,X,1,X,2,X,3,X,n,的平均数,是,x,，方差是,S,2,，,（,1,）那么，,X,1,a,X,2,a,X,n,a,的,平均数是,x,a,方差是,S,2,（,2,）那么，,b,X,1,b,X,2,b,X,n,的,平均数是,b,x,方差是,b,2,S,2,（,3,）那么，,b,X,1,a,b,X,2,a,b,X,n,a,的,平均数是,b,x,a,方差是,b,2,S,2,“,平均数跟着变，方差加减不变，乘才变,”,背,56,经验总结 如果一组数据X1 X2 X3 Xn,19,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,的,平均数,为,X,，,方差,为,Y,则,数据,a,1,+3,，,a,2,+,3,，,a,3,+3,，,，,a,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,数据,a,1,-3,，,a,2,-3,，,a,3,-3,，,，,a,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,数据,3,a,1,，,3,a,2,，,3,a,3,，,，,3,a,n,的平均数为,-,，方差为,-.,数据,2,a,1,-3,，,2,a,2,-3,，,2,a,3,-3,，,，,2,a,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y2,20,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.,方差,:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差,.,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,2.,方差用来衡量一批,数据的波动大小,(,即这批数据,偏离平均数,的大小,).,在,样本容量相同,的情况下：,方差越大,说明数据的,波动越大,越