*,计算机控制技术课程讲义,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,差分方程的求解,差分方程求解方法有两种：,(1)基于解析方法的Z变换法,(2)基于计算机求解的迭代法,用Z变换法求解差分方程较为简便，且可求得差分方程解的数学解析式。,用Z变换法求解差分方程的步骤为：,(1)对差分方程进行Z变换；,(2)用Z变换的平移定理将时域差分方程转化为Z域差分方程，代入初始条件并求解；,(3)将Z变换写成有理多项式的形式，再求Z反变换，得到差分方程的解。,1,计算机控制技术课程讲义,例：用Z变换求解差分方程：,解：,2,计算机控制技术课程讲义,3,计算机控制技术课程讲义,4.5 脉冲传递函数,4.5.1 基本概念,脉冲传递函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出采样信号的Z变换Y(z)与输入采样信号的Z变换R(z)之比，称为该系统的脉冲传递函数或,Z传递函数,，记为G(z),即,G(z),y(k),Y(z),r(k),R(z),单输入单输出离散系统方框图,4,计算机控制技术课程讲义,4.5.2 脉冲传递函数与差分方程,差分方程和脉冲函数是对系统特性的不同的数学描述，虽然形式不同，但本质一样，可互相转换,一、离散系统的脉冲传递函数：,对上式两边作Z变换，并利用延迟定理，有：,5,计算机控制技术课程讲义,若已知离散系统的脉冲传递函数，同样也可得到相应的差分方程，将上式交叉相乘，则得,再对函数Y(z)和R(z)进行Z反变换，得到各自的离散形式y(kT)和r(kT)，而z的负幂表示延迟因子，因此可得到相应的n阶差分方程。,6,计算机控制技术课程讲义,二、连续系统的脉冲传递函数,所谓连续系统的脉冲传递函数是指连续系统的输入与输出采样函数Z变换之比，即：,在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，采样周期与输入端采样开关的周期T相同。,G(s),G(z),y*(t),y(t),r(t),r*(t),T,T,实际采样系统,G(Z),等价离散系统,R(z),Y(z),7,计算机控制技术课程讲义,如果已知采样系统的连续传递函数G(s),并且当其输入端加入虚拟开关变为离散系统时，采样系统的脉冲传递函数求解步骤为：,1.对连续传递函数G(s)进行拉氏变换，求出脉冲响应函数,g(t)=L,-1,G(s),2.求出g(t)的采样函数g*(t),3.对g*(t)进行Z变换，求得该系统的脉冲传递函数G(z),脉冲传递函数还可由G(s)经部分分式法，直接查找Z变换和拉普拉斯变换对应表求得。,8,计算机控制技术课程讲义,例：已知采样系统的连续传递函数为：,试求该系统的脉冲传递函数G(z),解：,9,计算机控制技术课程讲义,4.5.3 开环脉冲传递函数,一、连续系统串联环节,方框图,G,1,(s),G,2,(s),R(s),Y(s),但是，对离散系统而言，串联环节的脉冲传递函数不一定如此，这由各环节之间有无同步采样开关来确定,10,计算机控制技术课程讲义,二、离散系统串联环节,1、串联各环节之间有采样器的情况,G,1,(s),脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积。,G,2,(s),11,计算机控制技术课程讲义,2、串联各环节之间无采样器的情况,G,2,(s),G,1,(s),没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换。,12,计算机控制技术课程讲义,例 设,两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采样开关时系统的开环脉冲传递函数。,解：,两个环节中间有采样开关时,两个环节中间无采样开关时,13,计算机控制技术课程讲义,三、有零阶保持器的开环脉冲传递函数,零阶保持器的传递函数为G,h,(s)=,G(s),带有零阶保持器的控制系统方框图,采样后经零阶保持器相当于串联环节之间无采样开关的情况,14,计算机控制技术课程讲义,4.5.4 采样系统的闭环脉冲传递函数,B(z),15,计算机控制技术课程讲义,闭环脉冲传递函数,误差脉冲传递函数,对于单位反馈系统,闭环脉冲传递函数,误差脉冲传递函数,16,计算机控制技术课程讲义,例：已知采样控制系统如下图，求计算系统的闭环脉冲传递 函数,解：,y(t),Y(z),r(t),+,系统开环脉冲传递函数为：,17,计算机控制技术课程讲义,4.6 方框图及其分析,脉冲传递函数也可用方块图表示，增加一个部件 采样开关,4.6.1 采样开关位置与脉冲传递函数的关系,1、连续输入，连续输出,2、连续输入，离散输出,3、离散输入，离散输出,4、离散输入，连续输出,例：方框图分析,例1、例2、,18,计算机控制技术课程讲义,