单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1如果,a,、,b,R,，那么,a,2,b,2,_(当且仅当_,时取“”号),2,ab,a,b,第 5 讲 不等式的应用,第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,H,)，几何平均数(记作,G,)，算术平均数(记作,A,)，平方平均数(记,作,Q,)，即,H,G,A,Q,，各不等式中等号成立的条件都是,a,b,.,4常用不等式还有：,(1),a,、,b,、,c,R,，,a,2,b,2,c,2,_(当且仅当,a,b,c,时，取等号),ab,bc,ca,(2)若,a,b,0，,m,0，则,b,m,_(糖水的浓度问题),a,m,第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,B,2甲乙两人同时从,A,地出发往,B,地，甲在前一半时间以速度,v,1,行驶，在后一半时间以速度,v,2,行驶，乙在前一半路程以速度,v,1,行驶，,在后一半路程以速度,v,2,行驶(,v,1,v,2,)则下列说法正确的是(),A甲先到达,B,地,C甲乙同时到达,B,地,B乙先到达,B,地,D无法确定谁先到达,B,地,A,第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,3甲乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格进,电脑芯片，甲乙两公司共购芯片两次，每次芯片价格不同：甲,公司每次购 1 000 片芯片，乙公司每次购 1 000 元芯片两次购,芯片，公司_平均成本低,乙,10,第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,5某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买,x,吨，运,费为 4 万元/次，一年的总存储费用为,x,万元，要使一年的总运,费与总存储费用之和最小，则,x,_.,20,第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,考点,1,利用不等式进行优化设计,例,1,：设计一,幅宣传画，要求画面面积为 4 840 cm,2,，画面,的上，下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白怎样确定,画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所,用纸张最小？,第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,A,第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。,考点,2,不等式与数列的综合应用,例,2,：某企业,用 49 万元引进一条年产值 25 万元的生产线，,为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用 6 万元，从第,二年起，每年所需各种费用均比上一年增加 2 万元,(1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减,去成本及各年所需费用之差为正值)?,第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。,(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：,方案：年平均盈利达到最大值时，以 18 万元的价格卖出；,方案：盈利总额达到最大值时，以 9 万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算？请说明理由,解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求解,解析：(1)设这条生产线投产后第,n,年开始盈利，设盈利为,y,万元，则,第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,2某工厂投入 98 万元购买一套设备，第一年的维修费用,12 万元，以后每年增加 4 万元，每年可收入 50 万元就此问题,给出以下命题：前两年没能收回成本；前 5 年的平均年利,润最多；前 10 年总利润最多；第 11 年是亏损的；10 年,后每年虽有盈利但与前 10 年比年利润有所减少(总利润总收,),C,入投入资金总维修费)其中真命题是(,A,B,C,D,第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,错源：利用均值不等式应注意等号成立的条件,(1)求,b,1,、,b,2,的值；,(2)求第,n,天的利润率,b,n,；,(3)该商店在经销此纪品期间，哪一,天的利润率最大？并,求该天的利润率,第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,3甲、乙两地相距,s,千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，,速度不超过,c,千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单,位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度,v,(千米/小时),的平方成正比，比例系数为,b,；固定部分为,a,元,(1)把全程运输成本,y,(元)表示为速度,v,(千米/小时)的函数，,并指出这个函数的定义域；,(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。,解题思路：,有两种方案：利用 14 m 旧墙的一部分作为矩,形厂房的一,边，剩余的旧墙拆去，用所得的材料建新墙；,14 m,旧墙全部是矩形厂房的一边，这时就不存在拆旧墙来建新墙的,问题了.,第十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第十九页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。,综合(1)(2)两种方案，以第一种方案总费用最低，即以 12 m,旧墙改建，剩下 2 m 旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙,点评：,此 题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分,析能力很强，尤其(2)x14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以,(1)分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，,其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与(2)作比较，不能算是,一种完整的解法.,第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。,【互动探究】,4某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米,的三级污水处理池，池的深度一定，平面图如图 551，如果,池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248,元/米，池底建造单价为 80 元/米,2,，水池所有墙的厚度忽略不计,(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最,低总造价；,(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设,计污水池的长和宽，使总造价最低，并求,出最低总造价,图 551,第二十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第二十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。,第二十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。,数学应用问题，就是指用数学的方法将一个表面上非数学,问题或非完全的数学问题转化成完全形式化的数学问题随着,新课程标准的改革和素质教育的进一步的推进，要求学生应用,所学知识解决实际问题的趋势日益明显，近几年的高考试题增,强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考察力度而,以不等式为模型的应用题是最常见的题型之一，有关统筹安排、,最佳决策、最优化问题以及涉及最值等的实际问题，常常建立,不等式模型求解,第二十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。,