单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,15.4 因式分解,复习与回顾,:整式的乘法,计算以下各式:,x(x+1)=；,(x+1)(x1)=.,x,2,+,x,x,2,1,630,能被哪些数整除？,说说你是怎样想的。,思考,请把以下多项式写成整式的乘积的形式:,(1)x2+x=_;,(2)x2 1=_.,x,(,x,+1),(,x,+1)(,x,-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫做把这个多项式,分解因式,.,探究,x,2,-1,因式分解,整式乘法,(,x,+1)(,x,-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,由,m,(,a,+,b,+,c,)=,ma,+,mb,+,mc,可得:,m,a,+,m,b,+,m,c,=,m,(,a,+,b,+,c,),这样就把,ma,+,mb,+,mc,分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式,m,另一个因式,(,a,+,b,+,c,),是,ma,+,mb,+,mc,除以,m,所得的商,像这种分解因式的方法叫做,.,它的各项都有一个公共的因式,m,我们把因式,m,叫做这个多项式的,m,a,+,m,b,+,m,c,公因式,提公因式法,例1 把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式.,8a,3,b,2,12ab,3,c 的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,指数,公因式,4,a,b,2,一,看系数,二,看字母,三,看指数,观察方向,例1 把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,例2,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:,2,a,(,b,+,c,)3(,b,+,c,),=(,b,+,c,)(2,a,-3).,练习一,理解概念,判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?,(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；,(2)2x(x3y)=2x26xy,(3)(5a1)2=25a210a+1；,(4)x2+4x+4=(x+2)2；,(5)(a3)(a+3)=a29,(6)m24=(m+2)(m2)；,(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,注意,：各项,系数,都是整数时，因式的系数应取各项系数的,最大公约数,；,字母,取各项的,相同,的字母，而且各字母的,指数,取,次数最低,的,.,说出以下多项式各项的公因式：,(1)ma+mb；,(2)4kx 8ky；,(3)5y3+20y2；,(4)a2b2ab2+ab.,m,4,k,5,y,2,ab,动手试一试你会了吗？把以下各式用提公因式法因式分解,3mx-6my,x,2,y+xy,2,12a,2,b,3,8a,3,b,2,16ab,4,练习:,1.把以下各式分解因式:,8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;,(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:,4,a,2,(,x,+7)-3(,x,+7),其中,a,=-5,x,=3,.,3.计算,5,3,4,+243,3,+633,2,.,把以下各式分解因式：,12a4b;2ax2+ax4a;,33ab23a2b;42x3+2x26x;,57x2+7x+14;612a2b+24ab2;,7xyx2y2x3y3;827x3+9x2y,