第二十六章 解直角三角形,学习新知,检测反馈,26.4,解直角三角形的应用,九年级数学上 新课标,冀教,第二十六章 解直角三角形 学习新知检测反馈26.4 解,1,学 习 新 知,如图所示,小明在距旗杆,4,.,5 m,的点,D,处,仰视旗杆顶端,A,仰角,(,AOC,),为,50;,俯视旗杆底部,B,俯角,(,BOC,),为,18,.,求旗杆的高,.,(,结果精确到,0,.,1 m),学 习 新 知如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视,2,【,思考,】,(1),要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度,?,图中有哪些已知条件,?,(2),在,Rt,AOC,中,如何求线段,AC,的长度,?,(3),在,Rt,BOC,中,如何求线段,BC,的长度,?,【思考】(2)在RtAOC中,如何求线段AC的长度?(3),例,1,如图所示,一艘渔船以,30,海里,/,时的速度由西向东航行,.,在,A,处看见小岛,C,在船北偏东,60,的方向上,.,40 min,后,渔船行驶到,B,处,此时小岛,C,在船北偏东,30,的方向上,.,已知以小岛,C,为中心,10,海里为半径的范围内是多暗礁的危险区,.,如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能,?,例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.,(Rt,BCD,中,CBD=,60;,Rt,ACD,中,CAD=,30),(1),如何判断有没有进入危险区的可能,?,(,点,C,到直线,AB,的距离与,10,海里比较大小,),(2),要求点,C,到直线,AB,的距离,需要作什么辅助线,?,(,过点,C,作,CD,AB,交,AB,的延长线于点,D,),(3),要求,CD,的长,CD,在哪个直角三角形中,?,(Rt,BCD,和,Rt,ACD,中,),(4)Rt,BCD,和,Rt,ACD,中,有什么已知条件,?,(RtBCD中,CBD=60;(1)如何判断有没有进入,(5),设,CD=x,则直角三角形中的边长能否用,x,表示,?,(,，,),(6),题目中的等量关系是什么？你能列方程求解吗？,（,AB=AD-BD,，,.,(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能否用x表示?(,解,:,如图所示,过点,C,作,CD,AB,交,AB,的延长线于点,D,则,CBD=,60,在,Rt,BCD,中,tan,CBD=,tan 60,=.,在,Rt,ACD,中，,CAD,=30,，,所以,即,.,，,.,.,解得,.,因为,10,所以这艘渔船继续向东航行，,不会进入危险区,.,若设,CD,=,x,则,BD,=,解:如图所示,过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,则,认识有关概念,如图所示,通常把坡面的垂直高度,h,和水平宽度,l,的比,叫做坡面的坡度,(,或坡比,),坡面与水平面的夹角,叫做坡角,.,坡度,i,与坡角,之间具有什么关系,?,（,i,tan,）,认识有关概念如图所示,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度 l的,例,2,如图所示，铁路路基的横断面为四边形,ABCD,，其中，,BC,AD,，,A,=,D,，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到,),(1),进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角,.,(2),根据坡度概念及梯形的高,可以求出,AE,DF,的长,.,(3),由矩形的性质可得,EF,与,BC,的数量关系,求出,EF,的长,从而求出底,AD,的长,.,(4),在,Rt,ABE,中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角,.,例2 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，,解,:,如图所示,作,BE,AD,CF,AD,垂足分别为,E,F.,在四边形,BEFC,中,BC,AD,AEB=,DFC=,90,四边形,BEFC,为矩形,.,BC=EF,BE=CF.,在,Rt,ABE,和,Rt,DCF,中,A=,D,AEB=,DFC,BE=CF,Rt,ABE,Rt,DCF.,AE=DF.,在,Rt,ABE,中,BE=,4,3839,AE=,5,.,解:如图所示,作BEAD,CFAD,垂足分别为E,F.在,AD=AE+EF+FD=BC+,2,AE=,10,+,2,5,=,20,.,即路基下底的宽为,20 m,坡角约为,3839,.,利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程,(1),将实际问题抽象成数学问题,(,画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题,);,(2),根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形,;,(3),得到数学问题的答案,;,(4),得到实际问题的答案,.,AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20.,做一做,如图所示,某水库大坝的横断面是四边形,ABCD,DC,AB,坝顶宽,CD=,3 m,斜坡,AD=,16 m,坝高为,8 m,斜坡,BC,的坡度为,.,求斜坡,AD,的坡角,和坝底的宽,AB,(,结果精确到,0,.,01 m),.,做一做如图所示,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DCA,知识拓展,1,.,解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解,.,2,.,坡度也叫坡比,即,i,=,一般写成,1,m,的形式,(,比的前项是,1,后项可以是整数,也可以是小数或根式,),.,3,.,坡度,i,与坡角,之间的关系为,i,=,tan,.,4,.,坡角越大,坡度越大,坡面越陡,.,知识拓展1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正,检测反馈,1,.,如图所示,由,D,点测塔顶,A,点和塔基,B,点仰角分别为,60,和,30,.,已知塔基距地平面,20,米,(,即,BC,为,20,米,),则塔身,AB,的高为,(,),A.60,米,B.4,米,C.40,米,D.20,米,解析,:,由题意知,BC=,20,米,ADC=,60,BDC=,30,ACD=,90,所以,ADB=,A=,30,所以,AB=BD,在,Rt,BCD,中,BD=,40(,米,),所以,AB=BD=,40,米,所以塔身,AB,的高为,40,米,.,故选,C.,C,检测反馈1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为6,2,.,某人上坡沿直线走了,50 m,他升高了,25 m,则此坡的坡度为,(,),A.30B.45,C.1,1D.1,解析,:,由勾股定理求得另一直角边为,m,，,由坡度公式得,i=h,l=,25,25,=,11,.,故选,C.,C,2.某人上坡沿直线走了50 m,他升高了25 m,则此,3,.,如图所示,小明在热气球,A,上看到正前方横跨河流两岸的大桥,BC,并测得,B,C,两点的俯角分别为,45,和,35,已知大桥,BC,与地面在同一水平面上,其长度为,100 m,.,求出热气球距离地面的高度,.,（结果保留整数,参考数据,:sin 35,cos 35,tan 35,）,3.如图所示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两,解,:,如图所示,作,AD,CB,延长线于点,D.,D,由题知,ACD=,35,ABD=,45,在,Rt,ACD,中,ACD=,35,tan 35,=,所以,CD=,，,在,Rt,ABD,中,ABD=,45,解:如图所示,作ADCB延长线于点D.D由题知ACD=,tan 45,=,1,所以,BD=AD,由题意可得,BC=CD-DB=,100 m,所以,-AD=,100,解得,AD,233 m,答,:,热气球距离地面的高度约为,233 m,.,tan 45=1,所以BD=AD,所以,