单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1.2,垂线,问题,1,：,取两根木条,a,、,b,，,将它们钉在一起,，,固定木条,a,，,转动木条,b,（,2,）,当,a,与,b,所成角,为,90,时,，,其余角的分别为多少？,35,145,145,均为,90,（,1,）,当,a,与,b,所成锐角,为,35,时,，,其余的角分别为多少？,问题,1,：,取两根木条,a,、,b,，,将它们钉在一起,，,固定木条,a,，,转动木条,b,（,3,）,在木条,b,的转动过程中,什么量也随之发生改变？,（,4,）木条,b,与,a,成,90,的位置有几个？此时，木条,b,与,a,所在的直线有什么位置关系？,a,与,b,所成,的,角,也随之发生改变,a,与,b,垂直,（,1,）垂直概念,：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做,垂足,如图，,AB,CD,，垂足为,记作：,AB,CD,于点,（,2,）符号语言：,因为,AB,CD,，,所以,AOC,=90,反之,，,因为,AOC,=90,，,所以,AB,CD,问题,2,：,（,1,）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2,）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系,有,3,种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的特殊情况,不能，因为垂直是相交的特殊情况,问题,2,：,（,3,）,如何判定两条射线垂直？两条线段呢？,（,4,）,你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？,两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,问题,3,：,用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线,（）用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,无数条,问题,3,：,用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线,（）用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,（）经过一点画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线,l,的垂线有几种情况？,通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,垂线性质,1,：,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,练习：,1,过点,画出射线,AB,或线段,AB,的垂线,练习：,2,请同学们在一张半透明的纸上画一条直线,l,，在,l,上任取一点,P,，在,l,外任取一点,Q,，分别折出过点,P,，,Q,且与,l,垂直的直线,（）为什么你折出的折痕是,l,的垂线？,（）过点,P,或过点,Q,，你们分别折出几条直线与,l,垂直？,问题,5,：,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，如何挖掘能使渠道最短？,思考：,（,1,）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？,（,2,）在直线上有无数个点，试着取几个点与点,P,相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（,3,）你能猜想一下最短的位置会在哪,儿,？它唯一吗？为什么？,（,4,）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,垂线性质,2,：,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,简单说成：垂线段最短,点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,起跳线,沙坑,.,A,B,.,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用,1,垂线段最短,拓 展 应 用,2,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,在直角三角形的三条边中哪一条最长？,思考,答,:,直角所对的边即斜边最长,.,选择题：,如图,ACBC,C=90,0,线段,AC,、,BC,、,CD,中最短的是,(),(A)AC (B)BC (C)CD (D),不能确定,D,A,B,C,C,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的 距离吗？,答：不能。,思考：,（,5,）如果图中的比例尺为,1,:1000000,，水渠大概要挖多长？,（,6,）你能列举生活中类似的实例吗？,归纳小结,1,什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？,2,垂线有哪些性质？,布置作业,教科书 习题,5.1,第,3,、,4,、,5,、,6,、,7,题,