按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,對數與對數的應用,組員：許為明、黃楷甯、褚雪惠,一、數學單元主題教材內容分析,教學重點：,1.對數的根本定義與定律,2.對數常用根本定律,3.對數的換底公式.連鎖公式.變形公式,4.對數函數的圖形與性質,5.對數方程式與對數不等式,6.對數表及科學記號的使用,7.生活中的對數應用,1.對數的根本定義,設 a0,a1,當 axb 時,以符號 logab 表示 x,即 axb xlogab,(指數關係)(對數關係),Ex.3x22 xlog32,logab 稱之為 以 a 為底數,b 之對數；其中 b 叫真數,記憶方式：右手轉根本性質 logabx axb,Example 1.1,滿足,2,x,8,的,x,值為何？,Sol.,顯然,2,3,8,故,x,3,問,log,2,8,之值為何？,Sol.,由定義知,x,log,2,8,2,x,8,又由上題得知,2,3,8,故可得知,log,2,8,3,2.對數常用根本定律,設,a,0,r,0,s,0,(1)log,a,a,1,(2)log,a,1,0,(3)log,a,a,x,x,(4)a,log,a,x,x,log,a,rs,log,a,r+log,a,s,log,a,log,a,r-log,a,s,Example 2.1,化簡,Sol.,原式,Example 2.2,設,x0,則,logx,2,？,Sol.logx,2,log|x|,2,2log|x|,(,因為真數必須是正數才有意義,),3.對數的換底.連鎖.變形公式,換底公式：,連鎖公式：,變形公式：,Example 3.1,(,利用換底連鎖公式,),假设 log23a,log37b,以 a,b 表 log4256.,Sol.利用換底公式,取 2 當新的底數,原式,又由連鎖公式知 log27log23log37ab,log4256,Example 3.2,(,利用連鎖公式化簡,),設 a,b,c,d R+-1 且 a2c3,c2e5,求(logab)(logbc)(logcd)(logde)之值.,Sol.,由連鎖公式知,原式logae,Example 3.3,(,善用變形公式簡化問題,),解,2(x,log3,)(3,logx,),5x,log3,3,0.,Sol.,令,u,x,log3,3,logx,則原式：,2u,2,5u,3,0,解得,u,或,3,但,u,3,logx,0,故僅取,u,3,即,3,logx,3,則,logx,1,x,10,4.對數函數的圖形與性質,指對數的反函數關係,底數和圖形的關係,Example 4.1,對數函數的增減特性,對數函數的增減特性,Example 4.2,(,利用真數和底數決定大小關係,),設,比較,a,b,c,d,之大小順序,.,解答見下頁投影片,Sol.,1.,觀察底數與真數是否同時大於,1,或小於,1,：,得知,a,0,b,0,c,0,d,0,2.,由底數判斷函數的增減：,因為,a,c,底數為 ,1,故為減函數,由此得知,a,c,3.,化簡再用函數增減特性比較：,由,1.2.3,得知,c,a,b,d,5.對數方程式及對數不等式,1.,設,0,a1,則,log,a,x,1,log,a,x,2,x,1,x,2,0,2.(1),設,a,1,則,0,x,1,x,2,log,a,x,1,log,a,x,2,(2),設,0,a,1,log,a,x,1,log,a,x,2,x,1,x,2,0,Note.,解對數不等式及對數方程式時,千千萬萬要注意到真數與底數的限制,!,！,Example 5.1,(,解對數方程式時請注意解的範圍,),解,log,6,x,log,6,(x,2,7),1,Sol.,Example 5.2,(,解對數不等式請小心限制範圍,),解,log,2,x,log,x,2,Sol.,6.對數表及科學記號的使用,常用對數與科學記號,常用對數：一般以10為底數之對數 log10 x,以 logx 表之,稱之為常用對數.,科學記號：假设 a0,則可化為 ab10,其中 n Z 且 1b10,稱為科學記號表示法.,首數與尾數之運用,巨大數字之處理原理:,假设 x1 且 logxnc,其首數 n0,尾數 c1,則 x 之整數局部為 n1 位數,分析 n logxnc n1,10 x x 10n+1,又 10 x 為最小的 n1 位正整數,x 之整數局部為 n1 位數,Example 6.1,(1)271005200 整數局部為幾位數？首位數字？,(2)1332380 之和為幾位數？首位數字？,Sol.,微小數字之處理原理:,假设 0 x1 且 logxnc,其首數 n0,尾數 c1,則 x 之有效數字自小數點後面第|n|位開始,Example 6.2,假设()66在小數點後第 k 位始出現不為 0 之,數字 p,求序組(k,p)？,Sol.,對數表與內差法：,Example 6.3,log3.420.5340,log3.430.5353,假设 logx-3.4650,求 x 值.(取四位有效數字的近似值),Sol.,7.生活中的對數應用,本利和之計算,設本金,A,每期利率為,r,期數為,n,1.,單利本利和,A(1,nr),2.,複利本利和,A(1,r),n,3.,年利率,1,分,10,1,厘,1,月利率,1,分,1,1,厘,0.1,Example 7.1,(,利用查表求本利和,),解答見下頁投影片,Sol.,二.教學網頁設計理念,参加跟生活有關的對數問題啟發學生的興趣,藉由簡易的根本公式讓學生導入對數的概念,運用簡單的Flash讓網頁生動有趣味,三.教學網頁教學目標,能熟知各個對數的根本公式,能將根本公式靈活運用,能將對數和生活連結,四.網頁設計規劃流程,教學網頁規劃PPT檔(97年11月10日前),網頁文字局部(97年11月17日前),網頁圖片影片局部(97年11月25日前),網頁互動局部(97年12月2日前),網頁評量局部(97年12月9日前),網頁製作最後檢視(97年12月16日前),數學單元教學網頁並上傳(97年12月23日前),五.參考資料,南一高中數學第二冊,龍騰高中數學第二冊,經典高中數學參考書,徐氏高中數學參考書,THE END,