,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏,带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏,1,带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法，欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹，可以激励学生在探究中学会欣赏，在欣赏中促进提高。使学生在享受快乐和欣赏美丽的过程中实现人生的目标。,带电粒子在复合场中的运动是历届高考的压轴题，所以研究带电粒子,2,1,一朵梅花,例1如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。,1一朵梅花,3,一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）,一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点,4,审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式,经过Cb，再回到S点。,审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向,5,解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有,设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：,由上面分析可知，要回到S点，,粒子从a到d必经过4圆周，所以,半径R必定等于筒的外半径r，即,R=r由以上各式解得：,a,b,c,d,s,o,解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定,6,2一座“拱桥”,例2如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，,求此时粒子射出时的速度,和运动的总路程（重力不记）,y,x,o,2一座“拱桥”yxo,7,解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。,由题知粒子轨道半径,所以由牛顿定律知粒子运动速率为,对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：,得,所以粒子运动的总路程为,x,y,y,解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。xyy,8,3、,一个电风扇,例,3,、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区,域，其截面内半径为 ，外半径为R,2,=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，,已知磁感应强度B=1.0 T，被束,缚粒子的荷质比为,3、一个电风扇,9,(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v,0,.,(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v,0,沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。,(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒,10,解析,:,设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则,轨迹如图，由几何关系得,则 ，,故带电粒子进入磁场绕圆O,转过3600（1800一600）=2400又回到中空部分粒子的运动轨迹如图所示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为,粒子在中空部分运动时间为,粒子运动的总时间为,=5.7410,-7,s。,解析:=5.7410-7s。,11,4，一朵葵花,例4据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R,1,=a，外半径为,R,2,=(2-1)a,环形区域内有垂,直纸面向外的匀强磁场，磁,感应强度为B。,4，一朵葵花,12,被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则；,1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值,m,多大？,2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，,求带电粒子从进入磁场开始,到第一次回到出发点所用的,时间t.,被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m，电量为q的带,13,解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，,临界时有,如图，由,得,（2）,则 即,每次进入磁场转过圆心角为,225,运动时间为,在反应区内运动一次,总时间为,r,解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，,14,5、一枚铜钱,例6、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电,粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆,形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为,m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。,1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；,2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；,3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v2，求该粒子第一次回到O点经历的时间。,X,Y,O,5、一枚铜钱XYO,15,解:,(1)带电粒子在磁场后，受,洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得;,（2)设粒子飞出和进入磁场的速度方向夹角为,则 x是粒子在磁场中轨迹的两端点的直线距离，x最大值为2R。对应的就是的最大值。且2R=r所以,o,X,Y,O,解:(1)带电粒子在磁场后，受洛仑磁力作用，由牛顿第二定律得,16,（3)当粒子速度减小为 时，粒子在磁场中作圆周运动的半径为,故粒子转过四分之一圆周，对应圆心角为90,时与边界相撞回，由对称性知，粒子经过四个这样的过程第一次回到O点，亦即经历时间为一个周期,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,所以从O点沿x轴正方向射出的,粒子第一次回到O点经历的时间,是 其轨迹为一枚铜钱,y,x,o,（3)当粒子速度减小为 时，粒子在磁场中作圆,17,6、一滴水珠,例5如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：,（1）粒子进入磁场的速率v；,（2）中间磁场的宽度d,（3）求粒子从A点出发到第,一次回到A点所经历的时间t。,6、一滴水珠,18,（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：,解（1）由动能定理，有：,得粒子进入磁场的速度为,由几何关系可知：,则：中间磁场宽度,（3）在电场中,在中间磁场中运动时间,在右侧磁场中运动时间,则粒子第一次回到O点的所用时间为,。,（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：解（1,19,例7（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为,R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带q电量的离子（不计重,力,），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。,（1）求离子速度大小,（2）离子自A点射出后在两个磁场,间不断地飞进飞出，从t=0开始经过,多长时间第一次回到A点？,（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？,美图欣赏,例7（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半,20,O,2,r,1,r,2,O2r1r2,21,例8、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴方向以很小的初速度逸出，,粒子质量为m，电量为q，（不计,粒子重力，忽略粒子初速度）求：,O,b,x,y,a,例8、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存,22,（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？,（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。,（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设,粒子与金属球正碰后电量不变且,能以原速率原路返回）,O,b,x,y,a,（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？Obx ya,23,（3）图中 tan=,，即=45,则粒子在磁场中转过=270，然后沿半径,进入电场减速到达金属球表面，再经电场加,速原路返回磁场，如此重复恰好经过4个回旋,后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。,因为 粒子在磁场中运动时间为,解；（1）粒子在电场中加速，,根据动定律得：v=,（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力周运做匀速圆动，,则有要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图，则有 所以 联立解得,解；（1）粒子在电场,24,例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以,0,=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。已知电场强度,，,磁感应强度 ，不计粒子重力。求：,（1）1s末粒子速度的大小和方向；,（2）1s2s内，粒子在磁场中做,圆周运动的半径和周期；,（3）画出04s内粒子的运动轨迹,示意图（要求：体现粒子运动特点）；,（,4,）,(2n-1)s,2ns,（,n=1,2,3,）,n,内粒子运动至最高点的位置坐标。,例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间,25,（1）在01s内，粒子在电场力作用下,带电粒子在x方向上做匀速运动,Y方向做匀加速运动,1s末粒子的速度,V,1,与水平方向的夹角,则,代入数据解得,（1）在01s内，粒子在电场力作用下,带电粒子在x方向上做,26,(2)在1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律,得 m,粒子做圆周运动的周期,（3）粒子运动轨迹如图所示（4分）,o,y,x,1,2,3,o,y,x,1,2,3,(2)在1s2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定,27,带电粒子在（2n-1）s2ns,（n=1,2,3）内做圆周运动,的轨迹如图所示,半径 m,此时粒子的速度为,（4）（2n-1）s末粒子的坐标为,最高点G的位置坐标为,（4）（2n-1）s末粒子的坐标为,28,两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E,0,、磁感应强度B,0,、粒子的比荷,均已知，,且，,两板间距h=,均已知，且,