单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不快乐，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！“不行啊！老大说：“这是不可能的，否那么，我们这个家就再也围不起来了“为什么？老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么方法可以验证呢?,从刚刚拼角的过程你能想出证明的方法吗?,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,，求证：A+B+C=180,证明：,过A作EFBC，,B=2,(,两直线平行,内错角相等),C=1,(,两直线平行,内错角相等),又2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的方法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明.,一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设()出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,在这里，为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。,在平面几何里，,辅助线通常画成,虚线,。,返回,证明：,延长BC到D，过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于180,0,.,证明3：,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于180,0,.,思路总结,为了证明三个角的和为180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法.,2,新知应用,1在ABC中，A=5，B=43,那么A CB=._,2在ABC中,A=80,B=C,那么C_度。,在直角三角形ABC中,一个锐角为40,那么另一个锐角是_度。,C,B,A,50,50,(4)在ABC中，A:B:C=2:3:4,求A,、,B、C的度数。,解：设每一份角为X度，那么A2X 度、B=3X度、C=4X度，由三角形内角和定理，可得：,2X+3X+4X=180,解之，得 X=20,2X=220=40,3X=320=60,4X=420=80,答：A 为40度，B为60度、C为80度,1一个三角形中最多有 个直角？为什吗？,2一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？,3一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？,4任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,讨论,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的方法是 (),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,2、在直角,中，,=度,，,是高，,找出图中相等的角,B,C,A,C,B,A,、在ABC中，A=，,B和 C的平分线相交于，,求的度数。,将A换个度数，那求出是多少？你能体会A和有什么关系吗？,+,这节课你有那些收获?,