单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数单调性与导数(2),y,x,0,函数单调性与导数(2)yx0,1,判断函数单调性的常用方法：,（1）定义法,（2）导数法,复习回顾,增函数,减函数,设函数y=f(x)在某个区间 内可导，,判断函数单调性的常用方法：复习回顾增函数减函数设函数,2,用导数法确定函数的单调性时的,步骤,是：,（1）,求出函数的导函数,（2）,求解不等式,f,/,(x)0，求得其解集，,再根据解集与定义域写出单调,递增,区间,（3）,求解不等式,f,/,(x)0，求得其解集，,再根据解集与定义域写出单调,递减,区间,用导数法确定函数的单调性时的步骤是：,3,A,课前练习,A课前练习,4,一、综合应用:,解:,(,1)函数的定义域是R,令 ,解得,令 ,解得,因此,f,(x)的递增区间是:,递减区间是:,例1:确定下列函数的单调区间:,(1),f,(,x,)=+,sinx,;,一、综合应用:解:(1)函数的定义域是R,令,5,解:,函数的定义域是,0,a,且当,x,0,a,时,有:,由 及 解得,0,x,3,a,/,4,故,f,(,x,)的递,增,区间是,(,0,3,a,/,4,).,由 及 解得,3,a,/,4,x,0,对一切实数恒成立,此时,f,(,x,)只有一,个单调区间,矛盾.,若,a,=0,此时,f,(,x,)也只有一个单调区间,矛盾.,若,a,0,则 ,易知此时,f,(,x,),恰有三个单调区间.,故,a,0)，,当,x,(1,+),h,(,x,),0,函数,f,(,x,)单调递增.,f,(,x,),=,令,h,(,x,),=ax,2,-x+,1,-a,(,x,0),(1)当,a,=0时,h,(,x,)=-,x,+1(,x,0),当,x,(0,1),h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调递减；,(2)当,a,0时,由,h,(,x,)=0,即,ax,2,-,x,+,1,-,a,=0,解得:,x,1,=,1,x,2,=,例3.已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a,8,(i)当,a,=时,x,1,=,x,2,h,(,x,)0恒成立,此时,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调,递减；,x,(,+)时,h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调,递减.,(ii)当0,a,时,10，,x,(0,1)时,h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调,递减,；,x,(1,)时,h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调,递增,；,()当,a,0时,0，,当,x,(0,1)时,h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数,f,(,x,)单调,递减,；,当,x,(1,+)时,h,(,x,)0,f,(,x,)0,函数f(x)单调,递增.,(i)当a=时,x1=x2,h(x)0恒成立,此,9,综上所述:,当,a,0时,函数,f,(,x,)在(0,1)单调递减,(1,+)单调递增；,当,a,=时,函数,f,(,x,)在(0,+)单调递减；,当0,a,时,函数,f,(,x,)在(0,1)单调递减,(1,)单调递增,(,+)单调递减,综上所述:当a0时,函数f(x)在(0,1)单调递减,(1,10,例4:,当,x,1时,证明不等式:,证:,设,显然,当,x,1,时,故,f,(,x,)是1,+)上的增函数.,所以当,x,1,时,f,(,x,),f,(1)=0,即,当,x,1时,说明:,利用函数单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法.,例4:当x1时,证明不等式:证:设显然,当x1时,11,2:,证明方程 只有一个根x=0.,证:,设 则 0恒成立.,故,f,(,x,)是R上的增函数.,而,f,(0)=0,故原方程有唯一根,x,=0.,2:证明方程 只有一个根,12,函数单调性与导数课件,13,函数单调性与导数课件,14,思考?,结论,:,(1)若,f,(,x,)在区间(,a,b,)内递增,f,(,x,)0在(,a,b,)内恒成立,.,(2)若,f,(,x,)在区间(,a,b,)内递减,f,(,x,),0在(,a,b,)内恒成立.,思考?结论:(2)若f(x)在区间(a,b)内递减f(,15,例5,.(1)已知函数,f,(,x,),=ax,3,+,3,x,2,+x+,1,在R上是增函数,求,a,的取值范围.,(2)函数,f,(,x,),=x,2,+,2(,a,-1),x+,2,在区间(-,4是减,函数,求,a,的取值范围。,2,),练习：(1),若函数,y,x,3,+x,2,+mx+,1,是,R,上的单调函数,则实数,m,的取值范围是_.,(2),已知函数,f,(,x,),a,ln,x,+,x,在区间2,3上单调递增,则实数,a,的取值范围是_.,例5.(1)已知函数f(x)=ax3+3x2+x+1在R上是,16,函数单调性与导数课件,17,函数单调性与导数课件,18,小 结,(1)若,f,(,x,)在区间(,a,b,)内递增,f,(,x,)0在(,a,b,)内恒成立,.,(2)若,f,(,x,)在区间(,a,b,)内递减,f,(,x,),0在(,a,b,)内恒成立.,作业:,小 结(1)若f(x)在区间(a,b)内递增,19,