,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,力的分解与合成,3.4 力的分解与合成,力的合成与分解,力的合成,一个力,(,合力,),效果相同,几个力,(,分力,),力的分解,一,.,同一条直线上的矢量运算（符号规则）,1.,选择一个正方向,2.,已知量,的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值,3.,未知量,求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。,力的合成与分解力的合成一个力(合力)效果相同几个力(分力)力,F,平行四边形定则,F,2,F,1,F,2,F,三角形定则,F,1,两个分力首尾相接，构成一个“链条”，从“链条”的尾到“链条”的首的有向线段表示合力。“头头尾尾表示合力”,平行四边形定则等效简化为三角形定则。,推论：如果,n,个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这,n,个力的合力为零。,二,.,互成角度的两力的合成,平行四边形定则,F平行四边形定则F2F1F2F三角形定则F1两个分力首尾相接,1.,两力合力的大小和方向的计算公式,合力大小是夹角,的减函数。,2.,两力合力的大小的范围,F,1,-F,2,F,合,F,1,+F,2,3.,两力垂直时的合力,4.,三力合力大小的范围：,合力的最大值等于三力之和,若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于,三力中的最大力减去另两力之和,设合力和,F,2,方向的夹角为,1.两力合力的大小和方向的计算公式合力大小是夹角的减函数。,问题,1,矢量与标量的根本区别是什么？,问题,2,合力与分力有什么关系,?,等效关系,替代关系,力的作用效果可以用合力或分力代替，但力在被其分力或合力代替后，就不能再参与力的计算。,合力与分力具相同的作用效果,.,问题讨论,物理意义不同,矢量既有大小，又有方向；而标量只有大小而没有方向。,运算规则不同,矢量的合成和分解满足平行四边形定则定则；而标量满足代数运算。,问题1矢量与标量的根本区别是什么？问题2合力与分力有什么,问题,3,合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时,合力最小？当两个分力大小不变时，合力的大小随两个,分力夹角如何变化？合力的大小范围是多少？,答：合力可能大于、等于、小于分力；当两个分力方向相同时合力最大；当两个分力方向相反时合力最小；当两个分力大小不变时，合力的大小随两个分力夹角的增大（减小）而减小（增大）。,两力合力的大小的范围,F,1,-F,2,F,合,F,1,+F,2,问题3合力是否一定大于分力？何时合力最大？何时,问题,4,当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大小与两个分力的大小均相等？,=90,时,=60,时,F,0,F,F,0,=0,时,=120,时,=180,时,问题4当两个分力大小相等时，合力有何特点？什么时候合力的大,物理实际问题,确定合力或两个分力的方向,作平行四边形或三角形,解三角形,确定合力或分力的大小和方向,物理问题,问题,5.,力的合成与分解解题按什么程序进行？,力的作用效果,根据实际需要,平行四边形定则,三角形定则,三角函数,平面几何,分析讨论,回归物理,平行四边形定则,三角形定则,数学问题,物理实际问题确定合力或两个分力的方向作平行四边形或三角形解三,（,1,）按力的实际作用效果分解,（,2,）按解题需要分解（比如为了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的）,问题,6.,力的分解的原则是什么？,1.,力的分解不具有唯一性,如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力,。,2.,将一个实际的力分解的原则,F,1,x,F,2,F,2x,F,2y,F,x,合,F,合,y,退一步海阔天空，为了合成而分解,（1）按力的实际作用效果分解（2）按解题需要分解（比如为了求,问题,7,将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？,已知两个分力的方向,唯一解,已知一个分力的大小和方向,唯一解,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,问题7将一个已知力分解，其结果唯一的条件是什么？已知两个,问题,8,若已知一个分力,F,1,的大小和另一分力,F,2,的方向,(,即已知,F,2,和,F,的夹角,），将一已知力,F,分解，其结果有多少种可能？,F,1,Fsin,F,1,=Fsin,F,1,F,1,相离,相切,F,F,2,F,1,F,F,2,F,1,无解,一解,问题8若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知,FsinF,1,F,F,1,相交,F,F,2,F,1,F,2,F,1,F,F,1,F,2,两解,FsinF1 F,F,2,F,F,1,一解,F1 FF2FF1一解,问题,9,已知两个分力,F,1,、,F,2,的大小，将一个已知力,F,分,解，其结果有多少种可能？,F=F,1,+F,2,或,F=F,1,F,2,FF,1,+F,2,或,F F,1,F,2,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,无解,一解,问题9已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分,F,1,F,2,F F,1,+F,2,F,F,1,F,2,无数解（一个面内两解）,F,1,F,2,F,F,F,1,F,2,F,F,1,F,2,F1 F2 F 120,C,120 D,条件不足，无法判断,o,A,B,C,C,例5如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢,例,6,物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为,F,1,=5N,，,F,2,=10N,，现,F,1,保持不变，将,F,2,从,10N,减小到,0,的过程中，它们的合力大小的变化情况是,A.,逐渐变小,B.,逐渐变大,C.,先变小，后变大,D.,先变大，后变小,C,例6物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，,/rad,F/N,0,/,2,3,/,2,10,2,例,7,在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力,F,与两个分力的夹角,的关系图，求此合力的变化范围是多少？,解：由图象得,=/2,时,F=10N,，,=,时,F=2 N,F,2,=F,1,2,+F,2,2,=10,2,F,1,-F,2,=2,解得,F,1,=6N,F,2,=8N,F,1,=8N,F,2,=6N,合力的变化范围是,2N F 14N,/radF/N0/23/2102例7在“验证力的,例,8,如图所示，重力为,G,的质点,M,与三根劲度系数相同的轻弹簧,A,、,B,、,C,相连，,C,处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为,120,，已知弹簧,A,和,B,对质点的作用力的大小均为,2G,，则弹簧,C,对质点作用力的大小可能为,A,、,0 B,、,G,C,、,2G D,、,3G,M,B,D,A,B,C,例8如图所示，重力为G的质点 M与三根劲度系数相同的轻弹簧,例,9,如图所示，物体静止于光滑水平面,M,上，力,F1,作用于物体,O,点，现要使物体沿着,OO,方向做加速运动（,F,和,OO,都在,M,水平面内）。那么，心须同时再加一个力,F,2,，这个力的最小值是,A,、,F,1,cos B,、,F,1,sin,C,、,F,1,tan D,、,F,1,cot,O,O,F,1,M,B,F,2min,例9如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F1作用于物体O,例,10,如图所示，质量为,m,带电量为,q,的小球，处在一个不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与坚直方向成,角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。,+,解：释放后小球所受合力的方向必为,OP,方向。由三角形定则看出：重力矢量,G,的大小方向确定后，合力,F,的方向确定（为,OP,方向），而电场力,qE,的矢量起点必须在,G,点，终点必须在,OP,射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，当电场力方向与,OP,方向垂直时，,qE,最小，所以,E,也最小，有,E=mgsin,/q,例10如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向,例,11,如图所示，物块,B,放在容器中，斜劈,A,置于容器和物块,B,之间，斜劈的倾角为,，摩擦不计，在斜劈,A,的上方加一竖直向下的压力,F,，这时由于压力,F,的作用，斜劈,A,对物块,B,的作用力增加了,_,。,B,F,A,解：将力,F,沿斜面方向和水平方向分解。如图示：,A,F,N,A,对,B,N,A,对壁,N,A,对,B,=F/sin,F/sin,例11如图所示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之,例,12,如图所示，质量为,m,的球放在倾角,的光滑斜面上，挡板,AO,与斜面间的倾角,试求斜面和挡板,AO,所受的压力。,O,A,解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图,mg,F,2,F,1,mg,F,2,F,1,由正弦定理得,思考：求右面两图情况的压力,F,1,、,F,2,各多少？,A,O,A,O,例12如图所示，质量为m的球放在倾角的光滑斜面上，挡板A,例,13,如图所示，为曲柄压榨结构示意图，,A,处作用一水平力,F,，,OB,是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆,AO,与,AB,的长度相同，当,OB,的尺寸为,200cm,、,A,到,OB,的距离为,10cm,时，货物,M,所受的压力为多少？,M,F,O,B,A,解：作用在,A,点的力,F,的效果是对,AO,、,AB,杆产生压力，,将,F,沿,AO,、,AB,方向分解为,F,1,、,F,2,如图示：,F,F,1,F,2,0.5F/F,1,=cos,F,1,=F,2,=F/2 cos,将,F,2,沿水平、竖直方向分解为,F,3,、,N,，,如图示,N,F,3,F,2,N=F,2,sin,=F/2 cos sin,=1/2 F tan=5F,例13如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，,例,14,如图示，用绳,AC,和,BC,吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为,60,和,30,，若,AC,绳和,BC,绳能承受的最大拉力分别为,100N,和,150N,，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？,30,60,G,A,C,B,解：将,C,点受到的重物的拉力,T,沿,AC,、,BC,方向分解，,T,T,1,T,2,30,60,T,1,=T sin30 T,2,=T cos30,当,AC,绳刚断时，,T,1,=100N,，,则,G=T=200N,当,BC,绳刚断时，,T,2,=150N,，,则,G=T=173N,所以，欲使两条绳都不断，物体的,重力不应超过,173N.,例14如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的,C,O,A,B,D,例,15,竖直平面内的圆环上，等长的两细绳,OA,、,OB,结于圆心,O,，下悬重为,G,的物体（如图示），使,OA,绳固定不动，将,OB,绳的,B,点沿圆形支架从,C,点逐渐缓慢地顺时针方向转动到,D,点位置，在,OB,绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，,OA,绳和,OB,绳上拉力的大小分别怎样变化？,解：由力的平行四边形定则，将重力,G,分解，如图示，,C,O,A,B,D,可见，,OA,绳上拉力的大小逐渐增大，,OB,绳上拉力的大小先减小后增大。,COABD例15 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、O,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。,生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。,读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。,最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。,