,上页,下页,返回,第四章 抽样分布,4.1 统计量(Statistics),4.2 抽样分布（sample distribution）,第四章 抽样分布 4.1 统计量(Stati,课题:,“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”,1.问题的提出,选择一定的方法,调查南京市居民的教育文化,消费情况,并作出科学定量的分析.,2.问题的假设,城市居民;年;月;消费范围,3.问题的分析,消费额为一随机变量 ,如分布已知,那么,问题回答;,实际其分布未知!,课题:“关于南京市居民教育文化消费的调查与分析”1.问题的提,4.拟回答的问题,(1)平均消费额多少?差异性如何?,(2)平均消费额的大致范围多少?,差异性变化范围如何?你所作,的判断的风险怎样?,(3)消费额 的分布类型怎样?是正 态分布的吗?,(4)对以往的研究或某一结论,根据你,的调查与分析,差异明显吗?同意吗?,(5)消费与可支配收入有关,怎样定量描述?是否可以预测?反之能控制吗?其它如价格,预期,趋向.,统计估计讨论(1)(2),假设检验讨论(3)(4),回归分析讨论(5),4.拟回答的问题(1)平均消费额多少?差异性如何?(,5.模型的建立,估计模型(第五章),检验模型(第六章),回归模型(第七章),6.问题的回答,5.模型的建立估计模型(第五章)检验模型(第六章)回归模型(,建模的准备:,如何取得数据?怎样加工?,怎样科学推断?为什么?,建模的准备:如何取得数据?怎样加工?怎样科学推断?为什么?,4.1 统计量,3.测量值的误差,一.总体与样本,总体(population)：研究对象的全体,个体(individual)：组成总体的每个单元（每一个研究对象）,例：1.某城市居民的家庭年消费,2.灯泡的寿命,样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合（子样）,总体容量(size of a sample)：总体所含个体的数量,4.1 统计量3.测量值的误差一.总体与样本总体,总体：随机变量,X,样本(sample)：,样本容量：,样本观察值：,简单随机抽样（simple random sampling）：,（一）总体中每个个体被抽到的机会均等；,（二）样本具有独立性.,相互独立且与总体 具有相同的分布,由简单随机抽样所得样本,简单随机样本（simple random sampling）：,总体：随机变量X样本(sample)：样本容量：样本观察值：,二.统计量（statistic）,定义4.1 是来自总体 的一个样本，,是一个连续函数，中不含任何未知,数，称 为统计量。,例：，已知，未知,二.统计量（statistic）定义4.1,常用的统计量：,1.样本均值（sample mean）,2.样本方差（sample variance 修正样本方差）,未修正的样本方差,3.样本标准差,常用的统计量：1.样本均值（sample mean）,较大时，,4.样本的 阶原点矩,5.样本的 阶中心矩,较大时，4.样本的 阶原点矩5.,4.2 抽样分布（sample distribution）,抽样分布：统计量的分布。（,*,有些含有未知参数,的随机样本函数的分布也称抽样分布）,一.样本均值的分布,定理4.1 ，来自总体 的一,个样本，则 服从均值为 ，方差为 的正态分布。,4.2 抽样分布（sample distributio,证：，,定理4.2 任意总体，,来自 的一个样本，当 充分大，近似服从正态,分布,由中心极限定理，当 充分大时,证：，,近似服从,近似服从,由中心极限定理，当 充分大时,结论:样本均值 的分布服从或近似服从正态分布.,近似服从近似服从由中心极限定理，当 充分大时结论:样,1.定义,随机变量,二.分布,其中 是 函数，称 服从自由度为 的 分布,1.定义随机变量二.分布其中 是,概率统计ppt课件6-4,定理4.3,相互独立,2.分布的典型模式,期望与方差:,定理4.3相互独立2.分布的典型模式期望与方差:,定理4.4,推论,：,推广,独立同分布,3.分布的可加性,相互独立,定理4.4推论：推广独立同分布3.分布的可加性相,4.样本方差的分布（与 有关的分布）,定理4.5,来自总体 的样本,Note：只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立。,5.分布的自由度和分位数,（1）自由度,4.样本方差的分布（与 有关的分布）定理4.5,（2）分布的上侧分位点,（2）分布的上侧分位点,例1.，求 ，使,例2.设 为取自总体 的样,本，求,解：,解：,例1.，求,，且相互独立,注：当 近似服从,，且相互独立注：当,三.分布（学生氏分布）,1.定义 随机变量 的密度函数,称 服从自由度为 的 分布，记,（1）图形关于直线 对称；,（2）较大时，与标准正态密度曲线接近。,三.分布（学生氏分布）1.定义,概率统计ppt课件6-4,2.分布随机变量的典型模式,定理4.6,相互独立,3.服从 分布的统计量（与t分布有关的分布）,定理4.7,来自总体 的样本,期望与方差:,2.分布随机变量的典型模式定理4.6相互独立3.,与 相互独立,证：,与 相互独立证：,定理4.8,取自,取自,两组样本相互独立,其中,注：,定理4.8 取自取自两组样本相互独立其中注：,证：,证：,分布的双侧分位数,例3：,（1）求 的双侧分位数；,（2），求 ；,解,（1）,（3），求 .,（2），,（3）,自由度为 的 分布的 水平双侧分位数,分布的双侧分位数例3：,来自总体 的样本，且,例4.,，求证：,证：,来自总体 的样,1.定义 ：随机变量 的概率密度为,四.分布,则称 服从自由度为 和 的 分布，称第一自由,度，称第二自由度，记作,1.定义 ：随机变量 的概率密度为四.,概率统计ppt课件6-4,2.分布随机变量的典型模式,定理4.9,相互独立,推论：,2.分布随机变量的典型模式定理4.9相互独立推论：,3.服从F分布的统计量（与F分布有关的分布）,取自,取自,两组样本相互独立,定理4.10,3.服从F分布的统计量（与F分布有关的分布）取自取自两组样本,证：,Note：当 时，,证：Note：当 时，,自由度为 和 的 分布 水平的上侧分位数,4.分布的上侧分位数,自由度为 和 的 分布 水平的,例5.，求 使,解：,例5.，求,来自总体 的样本，求,例6.,的分布.,解：,来自总体 的样,