单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四讲万有引力定律,焦点,半长轴的三次方,公转周期的二次方,基础再现,1,(2010,新课标全国,20),太阳系中的,8,大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列,4,幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是,lg(,T,/,T,0,),，纵轴是,lg(,R,/,R,0,),；这里,T,和,R,分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，,T,0,和,R,0,分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列,4,幅图中正确的是,(,),B,二、万有引力定律,1,内容：,自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量,m,1,和,m,2,的乘积,_,，与它们之间距离,r,的平方,_,成正比,成反比,2,表达式,：,F,_,，,G,为引力常量，,G,6.67,10,11,N,m,2,/kg,2,3,适用条件,(1),公式适用于,_,间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点,(2),质量分布均匀的球体可视为质点，,r,是,_,的距离,质点,两球心间,课堂练习,1.,如图,1,所示，,a,是地球赤道上的一点，,t,0,时刻在,a,的正上空有,b,、,c,、,d,三颗卫星均位于赤道平面的地球轨道，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向,(,顺时针转动,),相,同，其中,c,是地球同步卫星。设卫,星,C,绕地球运行的周期为,T,，则在,t,T/4,时刻这些卫星相对,a,的位置最,接近实际的是图,2,中的,(,),三、经典时空观和相对论时空观,1,经典时空观,(1),在经典力学中，物体的质量是不随,_,而改变的,(2),在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是,_,的,运动状态,相同,增大,不同,要点突破一、天体问题,考点一天体产生的重力加速度问题,【,例,1】,某星球可视为球体，其自转周期为,T,，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为,P,，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为,0.9,P,，则星球的平均密度是多少？,【,课堂,训练,1,】,1990,年,5,月，紫金山天文台将他们发现的第,2 752,号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为,16 km.,若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径,R,6 400 km,，地球表面重力加速度为,g.,这个小行星表面的重力加速度为,(,),B,考点二天体质量和密度的计算,例,3.,天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的,4.7,倍，质量是地球的,25,倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为,1.4,小时，引力常量,G,6.6710,11,Nm,2,/kg,2,，由此估算该行星的平均密度约为,(),A,1.810,3,kg/m,3,B,5.610,3,kg/m,3,C,1.110,4,kg/m,3,D,2.910,4,kg/m,3,D,【,课堂练习,3,】,为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于,2011,年,10,月发射了第一颗火星探测器,“,萤火一号,”,假设探测器在离火星表面高度分别为,h,1,和,h,2,的圆轨道上运动时，周期分别为,T,1,和,T,2,.,火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为,G,.,仅利用以上数据，可以计算出,(),A,火星的密度和火星表面的重力加速度,B,火星的质量和火星对,“,萤火一号,”,的引力,C,火星的半径和,“,萤火一号,”,的质量,D,火星表面的重力加速度和火星对,“,萤火一号,”,的引力,A,例,4.,宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起,(1),试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比,(2),设两者的质量分别为,m,1,和,m,2,，两者相距,L,，试写出它们角速度的表达式,考点三双星、三星问题,【,课堂练习,4,】,神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了,LMCX,3,双星系统，它由可见星,A,和不可见的暗星,B,构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，,A,、,B,围绕两者连线上的,O,点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变。引力常量为,G,，由观测能够得到可见星,A,的速率,v,和运行周期,T,。,（,1,）可见星,A,所受暗星,B,的引力,FA,可等效为位于,O,点处质量为,m,的星体（视为质点）对它的引力，设,A,和,B,的质量分别为,m1,、,m2,，试求,m,（用,m1,、,m2,表示）；,（,2,）求暗星,B,的质量,m2,与可见星,A,的速率,v,、运行周期,T,和质量,m1,之间的关系式；,三星模型,例,5.,宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为,R,的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为,m,。,（,1,）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。,（,2,）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？,考点四 卫星追击、相遇问题,例,1,如图所示，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的,A,点，沿水平方向以初速度,v,0,抛出一个小球，测得经时间,t,落到斜坡上另一点,B,，斜坡的倾角为,，已知该星球半径为,R,，求：,(1),该星球表面的重力加速度；,(2),该星球的第一宇宙速度。,考点五,万有引力定律与其他知识的综合,练习,1,宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间,t,，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为,L,.,若抛出时初速度增大到,2,倍，则抛出点与落地点之间的距离为,L,.,已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为,R,，万有引力常量为,G,.,求该星球的质量,M,.,要点突破二、卫星与航天,2,、宇宙速度,宇宙速度,数值,(km/s),意义,第一宇,宙速度,7.9,卫星绕地球做圆周运动的,最小发射速度,若,7.9 km/,s,v,11.2 km/s,，物体绕,_,运行,(,最大环绕速度,),第二宇,宙速度,11.2,物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若,11.2 km/,s,v,v,2,v,3,B.,v,3,v,1,a,2,a,3,D.,a,1,a,3,a,2,D,【,课堂练习,1,】,地球,“,空间站,”,正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致关于该,“,空间站,”,说法正确的有（）,A,运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度,B,运行的速度等于同步卫星运行速度的 倍,C,站在地球赤道上的人观察到它向西运动,D,在,“,空间站,”,工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止,A,考点二卫星的在轨运行和变轨问题,例,2,、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为,r,1,，后来变为,r,2,(,r,2,r,1,),，用,E,k1,、,E,k2,表示卫星在这两个轨道上的动能，,T,1,、,T,2,表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则,(,),A,E,k2,E,k1,，,T,2,T,1,B,E,k2,T,1,C,E,k2,E,k1,，,T,2,E,k1,，,T,2,T,1,C,【,课堂练习,2,】,2011,年下半年，我国发射了,“,天宫一号,”,目标飞行器，随后发射神舟八号飞船与之进行第一次无人交会对接对接前,“,天宫一号,”,和,“,神舟八号,”,绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，,A,代表,“,天宫一号,”,，,B,代表,“,神舟八号,”,，虚线为各自的轨道由此可以判定（）,A,“,天宫一号,”,发射速度应大于第二宇宙速度,B,“,天宫一号,”,的运行速度大于第一宇宙速度,C,“,天宫一号,”,的周期大于,“,神舟八号,”,的周期,D,“,神舟八号,”,减速后有可能与,“,天宫一号,”,实现对接,C,易错易混辨析,混淆同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体运动的特点,弄不清变轨问题中各量的变化,A,“,嫦娥二号,”,在轨道,1,的,A,点处应点火加速,B.,“,嫦娥二号,”,在轨道,1,的,A,点处的速度比在轨道,2,的,A,点处的速度大,C.,“,嫦娥二号,”,在轨道,1,的,A,点处的加速度比在轨道,2,的,A,点处的加速度大,D.,“,嫦娥二号,”,在轨道,1,的,B,点处的机械能比在轨道,2,的,C,点处的机械能大,