,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们好,同学们好,1,、直线与圆,0,x,y,1、直线与圆0 xy,2,、,直线和椭圆,F,1,F,2,0,x,y,2、直线和椭圆F1F20 xy,3,、直线与双曲线,y,x,F,F,O,渐进线方程,3、直线与双曲线yxFFO渐进线方程,一、直线与抛物线位置关系种类,x,y,O,相交,一个交点或者,两个交点,相离,相切,一、直线与抛物线位置关系种类xyO 相离相切,二、判断方法探讨,1,、直线与抛物线的对称轴平行,x,y,O,例：判断直线,y=6,与抛,物线,y,2,=4x,的位置,关系及求交点坐标？,计算结果：,得到一元一次方程，容易解出交点坐标为（,9,，,6,）,二、判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行xyO例：判断直,二、判断方法探讨,1,、直线与抛物线的对称轴平行,x,y,O,变式练习：,若直线,y=kx+1,与抛物,线,y,2,=x,仅有一个公共,点，则,k,的值？,二、判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行xyO变式练习：,2,、直线与抛物线的对称轴不平行,x,y,O,例：判断直线,y=x,-,1,与,抛物线,y,2,=4x,的位置,关系及求弦长？,计算结果：,相交,弦长为,8,。,2、直线与抛物线的对称轴不平行xyO例：判断直线 y=,2,、直线与抛物线的对称轴不平行,x,y,O,变式练习：,倾斜角为,135,0,的,直线，经过抛物线,y,2,=8x,的焦点，则,截得的弦长是多少？,2、直线与抛物线的对称轴不平行xyO变式练习：,(,方法总结,),判断直线与抛物线的对称轴情况,平 行,直线与抛物线相交,(,一个交点,),不平行,联立直线和抛物线,利用弦长公式,(方法总结)判断直线与抛物线的对称轴情况平 行直线与抛物线,课堂练习：,1,、抛物线,y,2,=2x,中，一条,过焦点,的弦长,为,16,，则此焦点弦所在的直线方程为？,2,、过,Q,（,4,，,1,）,点作抛物线,y,2,=8x,的,弦,AB,恰被,Q,点所,平分，,求,AB,所在直线方程,?,课堂练习：2、过Q（4，1）点作抛物线y2=8x的弦,课堂小结,课堂小结,课后作业：,x,y,O,习题,8.6 2,题,课后作业：xyO习题8.6 2 题,棱锥、圆锥的体积,棱锥、圆锥的体积,复习：,1,、等底面积等高的两个柱体体积相等。,2,、,V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,3,、柱体体积公式的推导：,复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。,柱体体积公式的推导：,等底面积等高的几个柱体,被平行于平面,的平面所截,截面面积始终相等,体积相等,V,长方体,abc,V,柱体,Sh,V,圆柱,r,2,h,柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面的平,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下,锥体体积是否具有相似的结论？,问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,取任意两个锥体，它们,的底面积为,S,，高都是,h,平行于平面,的任一平面去截,截面面积始终相等,两个锥体体积相等,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,h,1,S,1,h,1,S,1,h,S,h,S,证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为,S,，高都是,h,。,把这两个锥体,放在同一个平面,上，这是它们的顶点都在和平面,平行的同一个平,面内，,用平行于平面,的任一平面去截它们，,截面分别与底面相似，,设截面和顶点的距离是,h,1,，截面面积分别是,S,1,、,S,2,，,那么,根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。h1S1h1S1h,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,A,B,C,A,C,B,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCACB,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,BCABCACBABCABCABCACB,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,把三棱锥,1,以,ABC,为底面、,AA,1,为侧棱补成,一个三棱柱。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,C,B,连接,B,C,然后,把这个三棱柱,分割成三个三,棱锥。,就是三棱锥,1,和另两个三棱,锥,2,、,3,。,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,就是三棱锥,1,和另两个三棱,锥,2,、,3,。,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,C,B,A,B,C,A,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,B,C,A,B,2,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,、,B,A,B,的面积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,C,A,C,B,3,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,、,B,A,B,的面积相等，,高也相等（顶点都是,C,）。,A,1,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,B,C,A,B,2,A,B,C,A,1,高,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,三棱锥,2,、,3,的底,BCB,、,C,B,C,的面积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,B,C,A,B,2,三棱锥,2,、,3,的底,BCB,、,C,B,C,的面积相等。,高也相等（顶点都是,A,）。,高,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,A,B,C,A,1,C,A,C,B,3,B,C,A,B,2,V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,定理证明：,已知：三棱锥,1,（,A,1,-ABC,）的底面积,S,高是,h.,求证,:V,三棱锥,Sh,证明,:,把三棱锥,1,以,ABC,为底面、,AA,1,为侧棱补成一个三棱,柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三,棱锥,1,和另两个三棱锥,2,、,3,。,三棱锥,1,、,2,的底,ABA,1,、,B,1,A,1,B,的面积相等，,高也相等（顶点都是,C,）；三棱锥,2,、,3,的底,BCB,1,、,C,1,B,1,C,的面积相等，高也相等,（顶点都是,A,1,）,V,1,V,2,V,3,V,三棱锥,。,V,三棱柱,Sh,。,V,三棱锥,Sh,。,A,B,C,A,C,B,2,3,定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么,任意锥体的体积公式：,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是,S,，高是,h,，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是,r,，高是,h,，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,任意锥体的体积公式：定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底,小结：,定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。,定理二：如果三棱锥的底面积是,S,，高是,h,，那么 它的体积是,V,三棱锥,Sh,定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积,是,S,，高是,h,，那么它的体积是,V,锥体,Sh,推论：如果圆锥的底面半径是,r,，高是,h,，,那么它的体积是,V,圆锥,r,2,h,小结：,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,证明：在平面,BCD,内，作,DE BC,，垂足为,E,，,连接,AE,DE,就是,AE,在平面,BCD,上的射影。,根据三垂线定理，,AE BC,。,AED,。,V,三棱锥,S,B CD,AD,S,AB C,ADcos,BC,ED,AD,BC,AEcos,AD,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,问题,1,、,ADcos,有什么几何意义？,F,结论：,V,三棱锥,S,AB C,d,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,例题一：如图：已知三棱锥,A-BCD,的侧棱,AD,垂直于底,面,BCD,，侧面,ABC,与底面所成的角为,求证：,V,三棱锥,S,ABC,ADcos,A,D,B,C,E,结论：,V,三棱锥,V,C-AE D,V,B-AE D,问题,2,、解答过程中的,BC,AEcos,AD,其中,AEcos,AD,可表示意思？,AEcos,ED,S,AED,EDAD,又,BE,与,CE,都垂直平面,AED,，故,BE,、,CE,分别是三棱锥,B-AED,、,C-AED,的高。,分析：,例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底,练习,1,：,将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，,这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请,列出三棱锥体积表达式）,A,B,C,D,A,C,B,D,问题,1,、你能有几种,解法？,问题,2,、如果这是一,个平行六面,体呢？或者,四棱柱呢？,练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，AB C,练习,2:,从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到,一个正三棱锥,A-BCD,，求它的体积是正方体体积的,几分之几？,C,D,A,B,问题,2,、如果改为,求,棱长为,a,的正四面,体,A-BCD,的体积。,你能有几种解法？,问题,1,、你能有几种,解法？,解一、补形，将三棱,锥补成一个正方体。,解二、利用体积公式,V,四面体,S,BCD,h,解三、将四面体分割为,三棱锥,C-ABE,和三棱,锥,D