单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/4,#,单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章空间几何体,数学必修,人教 版,A,人教,2019,版必修第一册,第八章 立体几何初步,8.5.1,直线与直线平行,人教2019版必修第一册第八章 立体几何初步8.5.1,1,课程目标,1,.正确理解基本事实4和等角定理.,2,.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.,课程目标1.正确理解基本事实4和等角定理.,2,数学学科素养,1.,直观想象：基本事实,4,及等角定理的理解；,2.,逻辑推理：基本事实,4,及等角定理的应用,.,数学学科素养1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；,3,在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理,.,类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。,本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质,.,新课引入,在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了,4,我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行,.,在空间中，是否也有类似的结论？,学习新知,a,b,c,e,d,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两,5,基本事实：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广,:,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,.,学习新知,8.5.1,直线与直线平行,它给出了判断空间两条直线平行的依据,.,基本事实：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,6,同步练习：,(1),一条直线和两条异面直线中的一条相交，则,它与另一条的位置关系是,(),A.,平行,B.,相交,C.,异面,D.,平行或相交或异面,(2),给出下列四个命题，其中正确的是,(),若两条直线不相交，则它们一定平行,;,平行于同一条直线的两条直线平行,;,一直线和两平行直线中一条相交,则它也和另一条相交,;,空间四条直线,a,、,b,、,c,、,d,，如果,ab,，,cd,，且,ad,，那么,bc.,A.B.C.D.,(3),下列说法正确的有,(),平行于同一直线的两条直线平行,;,垂直于同一直线的两条直线平行,;,过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,;,与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,三、,典型例题,B,D,B,同步练习：三、典型例题BDB,7,例、已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别是边,CB,、,CD,上的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,c,B,D,E,F,G,H,典型例题,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、A,8,例、已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别是边,CB,、,CD,上的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,c,B,D,E,F,G,H,变式,:,已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别是边,CB,、,CD,上的点，,且。,求证：四边形有一组,对边平行但不相等,3,4,典型例题,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、A,9,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ABCD,为平行四边形,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,D,1,A,1,B,1,两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+D,1,A,1,B,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,学习新知,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两,10,学习新知,学习新知,11,必修第二册第八章8,12,1.,平行线的传递性,基本事实,4:,平行于同一条直线的两条直线,.,符号表示,:ab,bcac.,2.,定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角,.,互相平行,相等或互补,探究,:,若两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线一定平行吗,?,答案,:,不一定,.,例如墙角处的三条直线两两垂直,但是没有任何两条直线是互相平行的,.,知识清单,1.平行线的传递性互相平行相等或互补探究:若两条直线都与第三,13,1.,已知,BAC=30,ABAB,ACAC,则,BAC,等于,(,),(A)30 (B)150,(C)30,或,150(D),大小无法确定,小试牛刀,答案,C,1.已知BAC=30,ABAB,ACAC,则,14,答案,B,2.,下列四个结论中假命题的个数是,(,),垂直于同一直线的两条直线互相平行,;,平行于同一直线的两直线平行,;,若直线,a,b,c,满足,ab,bc,则,ac;,若直线,l,1,l,2,是异面直线,则与,l,1,l,2,都相交的两条直线是异面直线,.,(A)1(B)2(C)3(D)4,答案 B2.下列四个结论中假命题的个数是(),15,答案,平行,答案 平行,16,题型分析 举一反三,题型分析 举一反三,17,18,解题技巧,(,证明两直线平行的常用方法,),(1),利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边,;,(2),定义法,:,即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点,;,(3),利用基本事实,4:,找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行,.,解题技巧(证明两直线平行的常用方法)(1)利用平面几何的结论,19,【跟踪训练,1,】,【跟踪训练1】,20,必修第二册第八章8,21,证明,:,如图所示,连接,EE.,因为,E,E,分别是,AD,AD,的中点,所以,AEAE,且,AE=AE.,所以四边形,AEEA,是平行四边形,.,所以,AA,EE,且,AA,=EE,.,又因为,AA,BB,且,AA,=BB,所以,EE,BB,且,EE,=BB,.,所以四边形,BEE,B,是平行四边形,.,所以,BE,B,E,.,同理可证,CE,C,E,.,又,BEC,与,B,E,C,的两边方向相同,所以,BEC=,B,E,C,.,证明:如图所示,连接EE.,22,解题技巧,(,应用等角定理的注意事项,),解题技巧(应用等角定理的注意事项),23,【跟踪训练,2,】,【跟踪训练2】,24,（,2,),由,(1),知,A,1,FCN,MCA,1,E,又,A,1,E,A,1,F,与,CM,CN,的方向分别相反,所以,EA,1,F=NCM.,（2)由(1)知A1FCN,MCA1E,25,