单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学研究,相亲相爱亲和数,第1页,第1页,我们将学习下列内容,:,这种数字为何叫亲和数？,什么是亲和数？,亲和数如何计算？,举例几种亲和数。,亲和数研究。,编者话。,第2页,第2页,这种数字为何叫亲和数？,听说，,毕达哥拉斯Pythagoras,希腊文,，约前580年前5)一个,门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存,在着数作用吗？”毕达哥拉斯毫不踌躇地回答：,“朋友是你灵魂倩影，要象220和284同样亲,密。”又说“什么叫朋友？就象这两个数，一个是,你，另一个是我。”以后，毕氏学派宣传说：人之间讲,情谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫,做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就,是关于“亲和数”这个名称起源传说。220和284是人,类最早发觉，又是最小一对亲和数。,第3页,第3页,毕达哥拉斯,毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497,BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说,外在物质世界，还是描写内在精神世界，都,不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有,数法则在起作用，是生活在25前毕达,哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中萨摩斯岛(,今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下,学习几何学、自然科学和哲学。以后由于向往东,方智慧，通过万水千山来到巴比伦、印度和埃,及（有争议），吸取了阿拉伯文明和印度文明(公,元前480年)。,第4页,第4页,什么是亲和数,人和人之间讲友情，有趣是，数与数之间也有相,类似关系，数学家把一对存在特殊关系数称为,“亲和数”。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使,数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中一朵小,花，它有漫长发觉历史和美丽感人传说。,亲和数是一个古老数。,遥远古代，人们发觉一些自然数之间有特,殊关系：假如两个数a和b，a所有真因,数之和等于b,b所有真因数之和等于a,则,称a,b是一对亲和数。,第5页,第5页,亲和数如何计算,古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中,发觉，220所有真约数(即不是本身约,数)之和为：,1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110284。,而284所有真约数为1、2、4、71、142，,加起来正好为220。人们对这样数感到很惊,奇，并称之为亲和数。普通地讲，假如两个数,中任何一个数都是另一个数真约数之和，则,这两个数就是亲和数。,第6页,第6页,举例亲和数,比如220和284，1184和1210，2620和2924，,5020和5564，6232和6348，10744和10856，,12285和14595，17296和18416，63020和,76084等等,尚有许多亲和数,等待着我们去摸索哦！因此拿起我们手中,笔和纸一起来摸索吧！,第7页,第7页,亲和数研究,主要有两方面：,(1),寻找新亲和数。,(2),寻找亲和数表示公式。,关于后一项工作，早在,9,世纪，阿拉伯学者,泰比特,(TabitibnQorra),就提出了一个结构亲和数,公式：,设,a=3*2(x-1)-1,b=3*2(x-1)-,1,c=9*2(2x-1)-1,，这里,x,是不小于,1,自然数，如,果,a,、,b,、,c,全是,素数,话。那么,2x*ab,与,2x*c,。,便是一对相亲和数。,第8页,第8页,什么是素数?,质数又称素数。指在一个不小于,1,自然数中，除了,1,和此整数本身外，没法被其它自然数整除数。换,句话说，只有两个正因数（,1,和自己）自然数即,为素数。比,1,大但不是素数数称为合数。,1,和,0,既,非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到,。因此，质数是合数基础，没有质数就没有合,数。这也阐明了前面所提到质数在数论中有着主要地,位。历史上曾将,1,也包括在质数之内，但以后为了算术,基本定理，最后,1,被数学家排除在质数之外，而从高等,代数角度来看，,1,是乘法单位元，也不能算在质数之,内，并且，所有合数都可由若干个质数相乘而得到。,第9页,第9页,第10页,第10页,第11页,第11页,