单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面平行的判定,复习引入,问题：,直线与平面有几种位置关系？,三种位置关系：在平面内，相交、,平行,。,实例感受,怎样判定直线,与平面平行呢？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，,用直线和平面平行的定义来判定，使用并不便你能寻找其他的直线与平面平行的方法吗？,问题：,a,在生活中，注意到,门扇的两边,是,平行,的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与,门框所在的平面,没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面,边缘,AB,所在直线与桌面上,书脊所在直线,有什么位置关系？与,桌面所在平面,又具有什么样的位置关系？,A,B,讨论交流：,请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？,A,B,转化为,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，,则该直线与此平面平行。,直线与平面平行判定定理,下面给出此定理的证明。,判定定理的证明,已知,：，,求证,：,证明：用反证法。,p,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线,与此平面平行。,（,1,）证明直线与平面平行时，三个条件必,须同时具备，才能得到线面平行的结论,直线与平面平行关系,直线间平行关系,转化为,空间问题,平面问题,转化为,注意,：,（,2,）定理中蕴含的数学思想：,线线,平行,线面,平行。,定理简述：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，,则该直线与此平面平行。,判定定理：,同学们，你们能够根据定理内容，归纳出线面平行的画法吗？,例,求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/,平面,BCD,证明：连接,BD,.,因为,AE,=,EB,AF,=,FD,所以,EF,/,BD,（,三角形中位线的性质）,因为,由直线与平面平行的判定定理得,:,EF,/,平面,BCD.,典型例题,1.,如图，长方体 的六个面中，,（,1,）与,AB,平行的平面是,；,（,2,）与,平行的平面是,；,（,3,）与,AD,平行的平面是,；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,2.,判断正误：,（）,（）,A,(1),如果,a,、,b,是两条直线，且,a/b,，那么,a,平,行于经过,b,的任何平面。,(2),经过平面外一点，有且只有一条直线平行于平面。,A,B,C,D,E,3,、如图，正方体 中，,E,为 的中点，试判断 与平面,AEC,的位置关系，并说明理由。,O,已知两个全等的正方形,ABCD,、,ABEF,不在同一,平面内,M,、,N,是对角线,AC,、,BF,的中点，求证：,MN,面,BCE,。,分析：,连接,AE,CE,，由,M,、,N,是中点知：,MN CE,D,A,N,M,C,B,F,E,由线面平行的判定定理可知：,MN,面,BCE,思考与探究：,2,证明直线与平面平行的方法：,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：,知识小结,:,直线与平面没有公共点,线线平行,线面平行,空间问题,平面问题,转化,1.,直线与平面的位置关系：,线在面内，线面相交和线面平行,作业：,课本,19,页：习题,9.3 1.2,同学们再见！,