函数的性质,函数的性质,问题1,观察某地某日气温时段图，回答下列问题。,（1）,时，气温最低为,，,时，气温最高为,（2）随着时间的增加，在时间段 0时到6时的时间段内，气温,不断地,；6时到14时 这个时间段内，气温不断 地,创 设 情 景 兴 趣 导 入,问题1 观察某地某日气温时段图，回答下列问题。（1）,问题2,下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.,创 设 情 景 兴 趣 导 入,问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅,函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质,增函数,减函数,设函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有意义,对于任意的,x,1,，,x,2,(,a,b,),当,x,1,x,2,时,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立,把函数叫做区间,(,a,b,),内的,减函数,区间,(,a,b,),叫做函,数的,减区间,动 脑 思 考 探 索 新 知,单调性,函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质增函数减函数设函,增函数,减函数,随着自变量的增加,函数值不断增大,图像呈,上升趋势,随着自变量的增加,函数值不断减小,图像呈,下降趋势,演,示,动 脑 思 考 探 索 新 知,增函数 减函数 随着自变量的增加 随着自变量的增加演 动,.,动 脑 思 考 探 索 新 知,判定函数的单调性有两种方法：,借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定,函数单调性的判定方法,.动 脑 思 考 探 索 新 知 判定函,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,例1,小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学,小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟,到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小,明离开家的距离与时间的关系如图所示指出这个函数的单调性,观察函数图像,.巩 固 知 识 典 型 例 题例1 小明从家里,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,分析,对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来,判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断无论,采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域,例2,判断函数,y,=4,x,-,2,的单调性,观察函数图像,.巩 固 知 识 典 型 例 题分析 对于用解,.,理 论 升 华 整 体 建 构,x,y,x,y,1.当,k,0,时，图像从左至右,是,的，函数是单调,函数；,2.当,k,0,时，在各象限中,y,值分别随,x,值的增大而,，函数是单调,函数；,2.当,k,.,教材练习3.2.1,应 用 知 识 强 化 练 习,1.已知函数,图像如下图所示,（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在,各单调区间内的单调性；,（2）写出函数的定义域和值域,.教材练习3.2.1 应 用 知 识 强 化 练 习,如图所示：,点,P,(3,2)关于,x,轴的对称点是点,P,1,，其坐标为,；,点,P,(3,2)关于,y,轴的对称点是点,P,2,，其坐标为,；,点,P,(3,2)关于原点,O,的对称点是点,P,3,，其坐标为,P,1,P,3,P,2,创 设 情 景 兴 趣 导 入,演 示,问题,如图所示：P1P3 P2 创 设 情 景 兴 趣 导,.,一般地，设点,P,(,a,b,),为平面上的任意一点，则,（1）点,P,(,a,b,),关于,x,轴,的对称点的坐标为,(,a,-,b,),；,（2）点,P,(,a,b,),关于,y,轴,的对称点的坐标为,(,-,a,b,),；,（3）点,P,(,a,b,),关于,原点,O,的对称点的坐标为,(,-,a,-,b,),.,动 脑 思 考 探 索 新 知,点的对称,.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则 动 脑,.,例3,（1）已知点,P,(,2,3),，写出点,P,关于,x,轴的对称点的坐标；,（2）已知点,P,(,x,y,),，写出点,P,关于,y,轴对称点的坐标与关于原点,O,的对称点的坐标；,（3）设函数,y,=,f,(,x,y,),，在函数图像上任取一点,P,(,a,f,(,a,),，写出点,P,关于,y,轴的对称点的坐标与关于原点,O,的对称点的坐标,分析,利用三种对称点的坐标特征进行研究即可,巩 固 知 识 典 型 例 题,点,P,(,a,b,),关于,x,轴,的对称点的坐标为,(,a,-,b,),；,点,P,(,a,b,),关于,y,轴,的对称点的坐标为,(,-,a,b,),；,点,P,(,a,b,),关于,原点,O,的对称点的坐标为,(,-,a,-,b,),.,.例3 （1）已知点P(2,3)，写出点P关于x轴的对称,.,教材练习3.2.2,应 用 知 识 强 化 练 习,.教材练习3.2.2 应 用 知 识 强 化 练 习,问题1,观察下列图形的是否具有对称性：,创 设 情 景 兴 趣 导 入,演 示,问题1 观察下列图形的是否具有对称性：创 设 情,问题2,观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？,如果将图像沿着坐标原点旋转180，,旋转前后的图像完全重合,这时称函数图像,关于坐标原点对称,原点,O,叫做这个函数图像的,对称中心,如果沿着,y,轴对折，那么对折后,y,轴两侧的图像完全重合,这时称函数图像,关于,y,轴对称,y,轴叫做这个函数图像的,对称轴,创 设 情 景 兴 趣 导 入,问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关,.,函数,y,=,f,(,x,),不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数,如果一个函数是奇函数或偶函数，,那么，就称此函数具有奇偶性,对任意的,x,D,，都有,x,D,f,(,x,)=,f,(,x,),图像关于,y,轴对称,称函数为,偶函数,f,(,-,x,)=,-,f,(,x,),图像关于,原点对称,称函数为,奇函数,动 脑 思 考 探 索 新 知,.函数y=f(x)不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数,.,函数奇偶性的判断,（1）求出函数的定义域；,（2）判断对于任意的,x,D,是否,都有,-,x,D,.若存在某个,x,0,D,但,-,x,0,D,，函数就是非奇非偶函数；,（3）分别计算出,f,(,x,),与,f,(,x,),，若,f,(,x,)=-,f,(,x,)，,则函数就是奇函数；,若,f,(,x,)=,f,(,x,)，,则函数就是偶函数；若,f,(,x,)-,f,(,x,),且,f,(,x,),f,(,x,),，,则函数就是非奇非偶函数,动 脑 思 考 探 索 新 知,演 示,.函数奇偶性的判断 （1）求出函数的定义域；,.,分析,依照判断函数奇偶性的基本步骤进行,巩 固 知 识 典 型 例 题,.分析依照判断函数奇偶性的基本步骤进行 巩 固 知 识,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,.巩 固 知 识 典 型 例 题,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,.巩 固 知 识 典 型 例 题,.,巩 固 知 识 典 型 例 题,.巩 固 知 识 典 型 例 题,教材练习3.2.2,应 用 知 识 强 化 练 习,教材练习3.2.2 应 用 知 识 强 化 练 习,