单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.1.2,平行四边形的判定（,2,）,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3,、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,忆一忆,平行四边形的判定方法,1,、已知在四边形,ABCD,中，,ADBC,，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为,(),A BDC,，或,A=C,或,AD=BC,2,、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,A,、一组对角相等,B,、一组对边平行且相等,C,、一对邻角互补,D,、两条对角线互相垂直,B,3,、四边形,ABCD,中，若,A=C,，,B=D,，则下列结论中错误的是（）,C,A,、,AB=CDB,、,ADBC,C,、,A=B D,、对角线互相平分,练一练,例,4,：如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点，求证：,DE,BC,且,DE=BC,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,F,证明：延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,FC,、,DC,、,AF,四边形,ADCF,是平行四边形,四边形,DBCF,是平行四边形,AE=EC,CF,DA,，,CF=DA,CF,BD,，,CF=BD,DF,BC,，,DF=BC,又,DE=DF,DE,BC,且,DE=BC,定义：,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的,中位线,。,A,B,C,D,E,如图，,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边的中点，那么，,DE,、,DF,、,EF,都是,ABC,的中位线。,F,DE,BC,且,DE=BC,由例题,4,可知：,同理,:,DF,AC,且,DF=AC,；,EF,AB,且,EF=AB,由此可知：,中位线与中线一样吗？,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理,A,B,C,D,E,例：如果,DE,是,ABC,的中位线，那么，,DE,BC,且,DE=BC,巩固练习,1.,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在,图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,2.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样测出,A,、,B,两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,如图，,l,1,/l,2,，,线段,AB/CD/EF,且点,A,、,C,、,E,在,l,1,上，,B,、,D,、,F,在,l,2,上，则,AB,、,CD,、,EF,的长短相等吗？为什么？,l,1,l,2,E,F,C,D,A,B,猜 一 猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,l,1,l,2,E,F,C,D,A,B,如图，,l,1,/l,2,，,点,A,、,C,、,E,在,l,1,上，线段,AB,、,CD,、,EF,都垂直与,l,2,，垂足分别为,B,、,D,、,F,，则,AB,、,CD,、,EF,的长短相等吗？为什么？,一条,直线上的任一点,到,另一条直线的距离,，叫做这,两条平行线间的距离,。,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,如图，在平行四边形,ABCD,的一组对边,AD,、,BC,上截取,EF,MN,，连接,EM,、,FN,，,EM,和,FN,有怎样的关系？为什么？,巩固练习,A,B,C,D,E,F,M,N,小结,1,、,三角形中位线的定义,2,、,三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,3,、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,作业：,习题,19.1,第,7,、,8,、,9,题,再见,