,*,第三章 导数的应用,第三节 洛必达法则,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第三章 导数的应用,第一节 微分中值定理,第二节 函数的性质,第三节 洛必达法则,第三章 导数的应用 第一节 微分中值定理 第二节 函数,1,第三节 洛必达法则,一,.,未定式,二,.,洛必达法则,本节主要内容,:,三,.,其他类型未定式的极限,第三节 洛必达法则 一.未定式二.洛必达法则本节主要内容,2,如果当,x,x,0,（或,x,）,时，两个函数,f,(,x,),和,g,(,x,),的极限都为零或都趋于无穷大，极限,通常称为未定式，分别记为 。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,一、未定式,如果当xx0（或x ）时，两个函数,3,例如,例如,4,定理,3.3.1,（洛必达法则）,设函数,f,(,x,),、,g,(,x,),满足：,（,1,）；,（,2,）,f,(,x,),、,g,(,x,),在,x,0,的某去心邻域 内可导，且,g,(,x,),0,；,（,3,）（,A,为有限数，也可为无穷大）,则,二、洛必达法则,定理3.3.1（洛必达法则）设函数 f(x),5,1),应用洛必达法则时，是通过分子与分母,分别求导数,来确定未定式的极限，而不是求商的导数,.,2),上述定理对“”型或“”型的极限均成立，其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。,定理的证明,1)应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未,6,不是未定式不能用洛必达法则,!,例,1,求,解,不是未定式不能用洛必达法则!例1,7,方法一：,例,2,求,方法二：,解,方法一：例2 求方法二：解,8,例,3,求,解,例3 求解,9,用洛必达法则,3),在很多情况下，要与其它求极限的方法（如,例如,而,才能达到运算简捷的目的,.,等价无,穷小,代换或重要极限等）综合使用，,注意：,用洛必达法则3)在很多情况下，要与其它求极限的方法（如例如,10,例,4,求,等价无穷小代换,洛必达法则,解,例4 求等价无穷小代换洛必达法则解,11,例,5,求,可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。,解,例5 求 可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要,12,例,6,求,解,例6 求解,13,例,7,求,使用,n,次洛必达法则,解,例7 求使用n次洛必达法则解,14,例,8,求,解,例8 求解,15,4),若 不存在,(,),洛必达法则失效！,例如,极限不存在,?,注意,4)若 不存在()洛必达法则失效！例如,16,例,9,求,不存在,(,),洛必达法则失效！,解,例9 求不存在()洛必达法则失效！解,17,例,10,求,能用等价无穷小代换的先代换,解,例10 求能用等价无穷小代换的先代换解,18,例,11,求,分母,1,，分子振荡而没有极限,L.Hospital,法则“失效”,解,例11 求分母1，分子振荡而没有极限L.Hospit,19,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：或,步骤：,三、其他类型未定式的极限,关键：,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：,20,例,12,求,注意到：求导比,求导简单,解,例12 求解,21,例,13,求,解,例13 求解,22,步骤：,例,14,求,解,步骤：例14 求解,23,例,15,求,解,例15 求解,24,步骤：,步骤：,25,例,16,求,解,例16 求解,26,例,17,求,解,例17 求解,27,例,18,求,解,例18 求解,28,例,19,求,原式,解,例19 求原式解,29,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,30,