单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,分类加法计数原理,与,分步乘法计数原理,2008,年,8,月,8,日在中国北京举办的,29,届奥运会，男子篮球赛共有,12,支队伍参加。他们先分成,两个小组,进行,循环,赛，决出,前,8,强,，这,8,强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。,问：,一共安排了多少场比赛？,一、分类加法计数原理,完成一件事，有两类方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,1,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,说明,N=m,n,种不同的方法,.,2),各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。,3,）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：,这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,例,2,一名翔安初中毕业生了解到翔安较感兴趣的高中校：翔安一中、新店中学；以及在厦门的,A,、,B,两所大学中各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学高中毕业后只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,高中,翔安一中学,新店中学,二、分步乘法计数原理,完成一件事，需要分成两个步骤。做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么 完成这件事共有,1,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,说明,N=,mn,种不同的方法,2,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,3,）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,例,2.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A村,B村,C,村,北,南,中,北,南,解,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,2,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,例,3.,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：,选出一组参赛代表，可以分两个步骤。,第,1,步选男生，第,2,步选女生。,解：,第,1,步，从,30,名男生中选出,1,人，有,30,种方法；,第,2,步，从,24,名女生中选出,1,人，有,24,种方法。,根据分步乘法计数原理，共有,3224,720,种不同的选法。,探究,1.,如果完成一件事需要,三,个步骤，做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，做第,3,步有,m,3,种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？,2.,如果完成一件事情需要,n,个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,m,1,m,2,m,3,m,1,m,2,m,3,m,n,例,4,、书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N43+29,N4 3224,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“,分类,”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“,分步,”,区别二,每类办法中的任何一种,方法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,独立的,各步之间是相关联的,分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：,课堂练习,1,1.,填空：,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,4,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同的路线有,条,.,2.,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名,.,从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,从,3,个年级的学生中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,9,12,3,5,4,12,354,60,练习,2,、,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,32,6,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,3,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,练习,4,.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类,m,1,=3,条,第二类,m,2,=1,条,第三类,m,3,=22=4,条,所以,根据分类原理,从,A,到,B,共有,N=3+1+4=8,条不同的线路可通电。,在解题有时既要分类又要分步。,