单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,二项式定理,1.5 二项式定理,今天是星期六，请问,15,天后是星期几？,30,天后呢？,8,100,天后呢？,问题引入,二项式定理研究的是 的展开式,今天是星期六，请问15天后是星期几？30天后呢？8100天后,1664,、,1665,年间，牛顿剑桥大学毕业之初，创立了“二项式定理”。我们学习定积分中“微积分基本定理”是由牛顿和莱布尼茨前后创立的。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。,我国南宋数学家杨辉早在,1261,年所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了类似的结论。他是以,“图”,的形式,-,杨辉三角,呈现的。这个发现要比欧洲早四百年左右。由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。,1664、1665年间，牛顿剑桥大学毕业之初，创立了“,展开式有几项？每一项是怎样构成的？,的展开式是什么,？,问题,1:,展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？,问题,2:,多项式乘法的,再认识,规律,:,每个括号内任取一个字母相乘,构,成了展开式中的,每一项,.,定理探究,展开式有几项？每一项是怎样构成的？,定理探究,问题,3:,的原始展开式有多少项？经合并后有几项？是哪几类型的项？,的展开式,的原始展开式中 共有多少个？其个数能如何获知？,问题,4:,定理探究问题3:的原始,定理探究,问题,4:,的原始展开式中 共有多少个？其个数能如何获知？,定理探究问题4:,+,+,+,+,4,a,b,a,3,2,2,b,a,3,ab,?,定理探究,你能否将 的展开？,问题,5:,问题,6,:,在合并后的展开式中 的系数应该是多少？如何将 展开？,+4aba322ba3ab?定理探究你能否将,用 表示，即通项为展开式的第 项。,右边的多项式叫做,的,展开式,，其中的系数 叫做,二项式系数,。,式中的 叫做,二项式通项,，,通项公式,二项式定理,二项展开式的通项,:,二项式系数,:,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,剖 析,定理剖析,根据二项展开式,你可以总结哪些特征？,问题,7:,二项展开式的通项:二项式系数:项数：次数：共有n1,今天是星期六，请问,15,天后是星期几？,30,天后呢？,8,100,天后呢？,所以，,8,100,除以,7,的余数是,1,8,100,天后是星期天,.,回归引入,今天是星期六，请问15天后是星期几？30天后呢？8100天后,小试牛刀,小试牛刀,先化简后展开,例,1.,求 的展开式,解,:,定理应用,先化简后展开例1.求 的展开式解:定,例,1.,求 的展开式,变式,3,：,你能否直接求出展开式的第,2,项？,变式,1,：,展开式的第,2,项的系数是多少？,变式,2,：,展开式的第,2,项的二项式系数是多少？,变式,4,：,你能否直接求出展开式常数项？,定理应用,例1.求 的展开式变式3：你能否直接求出,（,2015,年全国课标卷,1,第,10,题）,的展式中，的系数为（）,A.10 B.20 C.30 D.60,能力提升,（2015年全国课标卷1第10题）A.10,练一练,（,2005,湖北卷,14,）,的展开,式整理后的常数项是,.,练一练（2005湖北卷14）,这节课我们学到了哪些知识点？,使用了什么数学思想方法？,从特殊到一般，归纳猜想的数学思想,类比、化归转化,二项展开式、二项式定理及相关概念,课堂小结,这节课我们学到了哪些知识点？使用了什么数学思想方法？从特殊到,(1),注意二项式定理 中二项展开式的特征,(2),区别二项式系数，项的系数,(3),掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,项数：共,n+1,项,每项次数都为,n,；,指数,:a,的指数从,n,逐项递减到,0,是降幂排列；,b,的指数从,0,逐项递增到,n,，是升幂排列,。,的展开式通项,r,r,n,r,n,r,n,b,a,b,a,C,T,-,+,=,+,1,),(,(4),记住呀！,知识小结,(1)注意二项式定理 中二项展开式的特征(2)区别二项式系数,恳请指导，谢谢！,恳请指导，谢谢！,