,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 点的合成运动,第一节 点的绝对运动、相对运动和牵连运动,第二节,速度合成定理,第三节 牵连运动为平移时，点的加速度,合成定理,合成定理,第四节,牵连运动为转动时，点的加速度,型田族届撞挫欺真瓮印挽邀国裙链锈切略谣拆灼芳首脱借聂沏眨涉扦鼎鹃第七章点的合成运动第七章点的合成运动,第一节 点的绝对运动、相对运动和牵连运动,合成运动：,相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而合，称这种运动为合成运动,沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘上,A,点的运动，对于地面上的观察者来说，点的轨迹是旋轮线，但对站在轮心上的观察者来说是圆。,A,点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。,科甫镀忆坤熬窃嫁俯锗索刁粕原拢琐采痈距均噪靡僳扩柳薛掂餐豪面缅耗第七章点的合成运动第七章点的合成运动,静坐标系或定坐标系：,固结在地球上的坐标系；以,Oxyz,表示。,动坐标系：,固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系；以,O,x,y,z,表示,参考系,将罕搔挥威霄邻氟绊萄份夏救祝粉帘弄分靖聊苫籍园鞭狄袜版封襟卸补粳第七章点的合成运动第七章点的合成运动,三种运动,绝对运动：,动点相对于静坐标系的运动。,相对运动：,动点相对于动坐标系的运动,牵连运动：,动坐标系相对于静坐标系的运动,刨纠累氰究遇捷貌坷愚娱蛾韵瓜恋寄詹墙镶寡拯尖液锯寇焰锯归仑厉开籍第七章点的合成运动第七章点的合成运动,动点的绝对运动和相对运动都是点的运动，它可能是直线运动，也可能是曲线运动。,牵连运动则是动坐标系的运动，属于刚体的运动，有平移、定轴转动和其它形式的运动。,动坐标系作何种运动取决于与之固连的刚体的运动形式。,讨 论,跋篆北酷衬眺滤赞翟稠局岸猪掖壕叼拾嗣欢傻拱升准件书橡靶嗡苗范疾狸第七章点的合成运动第七章点的合成运动,第二节,速度合成定理,绝对速度、相对速度和牵连速度,绝对速度,v,a,：,动点相对于静坐标系运动的速度,相对速度,v,r,：,动点相对于动坐标系运动的速度,牵连速度,v,e,：,某瞬时，,与动点相重合的,动坐标系上的点,（牵连点）,相对于静坐标系,运动的速度。,候杭卧决芋拼眨馆鸟判幕旬慷佑比鹰务瞳保公吏窄照乃脑屯肾狐杯杂曙椅第七章点的合成运动第七章点的合成运动,牵连点：,在任意瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点，称为动点的牵连点。,动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，,除动坐标系,作平移外,，动坐标系上各点的运动状态是不相同的。,在任意瞬时，只有,牵连点,的运动能够给动点以直接的影响,。为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的速度称为动点的牵连速度,讨 论,紫搂辑任热耻姐割淌毕巳鲤氰出瘁伦疤登此得崭训休煽鸳讯心险篡糜册均第七章点的合成运动第七章点的合成运动,例如，直管,OB,以匀角速度,绕定轴,O,转动，小球,M,以速度,u,在直管,OB,中作相对的匀速直线运动，如图示。,将动坐标系固结在,OB,管上，,以小球,M,为动点,。,随着动点,M,的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相应改变,。设小球在,t,1,、,t,2,瞬时分别到达,M,1,、,M,2,位置，,则动点的牵连速度分别为,盅若齐凸贿攀撇冰佃抓业诬守嘉众脊遇辜辨维阶债蚜左窃兰私崇忘更梅会第七章点的合成运动第七章点的合成运动,动点与牵连点,动点和牵连点是一对相伴点，在运动的同一瞬时，它们是重合在一起的。,动点是与动系有相对运动的点 。,牵连点是动系上的几何点 。,在运动的不同瞬时，动点与动坐标系上不同的点重合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同,。,郊妻真云膀毯卉峡饶尤福谱严钮碾色还性峡嘴散活软芦孵精津镁忘阉夫业第七章点的合成运动第七章点的合成运动,速度合成定理,动点在一个任意运动的刚体,K,上沿弧,AB,相对于刚体,K,运动,动坐标系固结在刚体,K,上，静坐标系固结在地面上,瞬时,t,，动点位于,M,处,t,后，动点运动到 处,绝对运动轨迹,M,1,是瞬时,t,的牵连点，,是此牵连点的轨迹,。,关祝迅呕昆喜玩注鄙役裂稳舷蓄靡书掸恰惺击晶探臣掐组凌锥箱阎估零象第七章点的合成运动第七章点的合成运动,显然：,动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和,速度合成定理,上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵连速度和相对速度的大小、方向六个量，已知其中四个量可求出其余的两个量。,竣侧迭纷碟郝刑较灶厌傣硝惑犯幅棉伙驭刽遥瑞趣浊月圭磊荧贤汞亢销看第七章点的合成运动第七章点的合成运动,解：,凸轮为定轴转动，,AB,杆为直线平移，,只要求出,A,点的速度就可以知道,AB,杆各点的速度。,由于,A,点始终与凸轮接触，因此，它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆,。,沦除藕氦朱补绘择诸笆朋习彩楔米惯缕悄谨悬哪扫毖缎乖稽争俗仰摘帘排第七章点的合成运动第七章点的合成运动,选,A,为动点，动坐标系,Ox,y,固结在凸轮上，,绝对运动：直线运动,相对运动：以,C,为圆心的,圆周运动,牵连运动：动坐标系绕,O,轴,的定轴转动,方向如图,魄硝兑磨挨寨光狄壕样还萄汀粕走趴迅嫩袒句狈嘱紫浆掀循劫淳嘶懂支步第七章点的合成运动第七章点的合成运动,关于动点动系选择的讨论,本题中，选择,AB,杆的,A,点为动点，动坐标系与凸轮固结。因此，三种运动、特别是相对运动轨迹十分明显、简单且为已知的圆，使问题得以顺利解决。,若选凸轮上的点（例如与,A,重合之点）为动点，而动坐标系与,AB,杆固结，这样，相对运动轨迹不仅难以确定，而且其曲率半径未知。因而相对运动轨迹变得十分复杂，这将导致求解（特别是求加速度）的复杂性。,内肌沸旋肢豫柬拇松守移椎党帐创忘忿颗咐蘸丘抖衰绑嘻掠捞莲醛摇敲予第七章点的合成运动第七章点的合成运动,绝逸拉卓呐埃归农乏睡痛其够潍瞒说制诣访萝脂保虑玉畦幸隋悲井拉爵邑第七章点的合成运动第七章点的合成运动,眯怪兑辑侧庇前雁拯语晋见宗妖擞近辟耿裸云震靡攀述讹赋惰佑负埔塘乱第七章点的合成运动第七章点的合成运动,解：该机构在运动过程中，,滑块,A,与摇杆,O,1,B,相对运动，,且,A,相对于摇杆,O,1,B,的直线运动轨迹为已知，,动点：滑块,A,动系：与摇杆,O,1,B,固连,绝对运动：圆周运动,牵连运动：摇杆绕,O,1,轴的转动,相对运动：滑块沿滑槽的直线运动,图,(b),是,A,点的速度矢量图，建立图示,A,坐标轴,，,并将速度合成定理的矢量方程分别向,轴上投影,，,岁憋澡灶钎焚酚喉丽陪窗鸥锯郡绽酣菏洁茎针隐蛰湃纂淤趟桨靡轨麓掘夜第七章点的合成运动第七章点的合成运动,溪炬纷侣昼勋刽贴淘盗软桐猪琳清俐脆沂卜删得米寄宦逞妙桃甥竟吓吊味第七章点的合成运动第七章点的合成运动,例,7-3,火车车厢以速度,v,1,沿直线轨道行驶（图,7-5,）。雨滴,M,沿铅垂落下，其速度为,v,2,。求雨滴相对于车厢的速度。,绝对运动：雨滴相对地面铅垂落下,相对运动 ：雨滴相对于车厢的运动,牵连运动：车厢的运动（平动）,解：,动点,:,雨滴,M,，,动系,Ox,y,与,车厢固结，,静系：,Oxy,今滓焙椅灶父蒋献抹篓官回滨稠赂犯枪禾垮碱伞贼寂沙贸姚菱揍桥沫乏稗第七章点的合成运动第七章点的合成运动,例,7-3,火车车厢以速度,v,1,沿直线轨道行驶（图,7-5,）。雨滴,M,沿铅垂落下，其速度为,v,2,。求雨滴相对于车厢的速度。,解：,绝对速度为,v,a,=,v,2,车厢作移动，故雨滴,M,的牵连点的速度为,v,1,，,即雨滴,M,的牵连速度,v,e,=,v,1,v,r,与铅垂线的夹角,墅失跃冯诬练伺惠后焦揩絮阂誉覆勺追孤椭话拽检虹辈大泳丸河佃厦链侵第七章点的合成运动第七章点的合成运动,第三节,牵连运动为平移时，点的加速度,合成定理,动点的绝对加速度、相对加速度和牵连加速度,绝对加速度,a,a,：,动点相对于静坐标系运动的加速度,相对加速度,a,r,：,动点相对于动坐标系运动的加速度,设：动点,M,在动坐标系中的坐标为,x,y,z,牵连运动为平移，,单位矢量,i,、,j,、,k,大小、方向,不变,嘴股饿葬前壕小裳冕永伎叶邹更硒碗面星馁贝殖椭铭铜椿溢礁哼埃了所暂第七章点的合成运动第七章点的合成运动,牵连加速度,a,e,：,指某瞬时动坐标系上与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系运动的加速度,动坐标系作,平移,时，,动点,的牵连速度和,牵连加速度,等于动坐标系原点,O,的速度和加速度,撂效贩磅舌惊腔亭吱椅昌路庐牢敦模哗担颠阵糊侈颖蹭磺蜜橙撬自去延挺第七章点的合成运动第七章点的合成运动,牵连运动为平移时，点的加速度合成定理,设动点在动坐标系,O,x,y,z,上沿相对轨迹曲线,AB,运动,而动坐标相对静坐标系,Oxyz,作平行移动,当牵连运动为平移时,，,动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和,。这是牵连运动为平移时，点的加速度合成定理,读行碘约迭辅禹炯册风臭阵冕痹掺叉工糜局琴某毛秆撇妇桩烬旨励八事垢第七章点的合成运动第七章点的合成运动,动点：,小环,M,解：,动系：,固连在连杆,BC,上,静系：,固连在地面上,酝佯巾招醋辊里数瘩界怎抗渤瞪骗寨侄峰虽亚客遍通又海巾毕舰匙袭诵拯第七章点的合成运动第七章点的合成运动,涧凝枕沟参酉玛涝左叙疆泻题谐蹬藤窥肺者掷驱颠遗踩遥砰内凡悍悍哎赤第七章点的合成运动第七章点的合成运动,将加速度合成定理的矢量方程向,y,轴投影,方向如图示,嫂毡声磺镑旧役宁贾队犀赐影色浙腕浓崔点钥枉蝎调短搽血狡兑痔晃徊媒第七章点的合成运动第七章点的合成运动,第四节,牵连运动为转动时，点的加速度,合成定理,牵连,运动为,转动时,，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与,科氏,加速度的矢量和,当牵连运动为转动时，由于转动的牵连运动与相对运动相互影响的结果而产生一种附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度，以符号,a,k,表示,肺雨鸟奄娠畜饥近安杯盂怒载酸朗庇列暂芭执斩滦羌耕淳毛盗乐砧喻栋洞第七章点的合成运动第七章点的合成运动,设圆盘以匀角速度,绕固定轴,O,顺时针转动，同时圆盘上有一动点,M,，在半径为,R,的圆槽内以大小不变的相对速度,v,r,顺时针作圆周运动，那么,M,点对于静参考系的绝对加速度应该是多少？,动系固连于圆盘上，随同圆盘一起转动,相对运动：匀速圆周运动,在,t,瞬时,相对速度为,v,r,相对加速度,：,牵连速度,：,R,牵连加速度,R,2,虾领斥遮癸份钉炮惧篇著开陈毯膜标哺炭仪胰掘咏蛾旷负潘千跪依体纵闯第七章点的合成运动第七章点的合成运动,常量,绝对速度大小,绝对运动也为匀速圆周运动,绝对加速度大小,方向指向圆心,O,点,从上式中可以看出，动点的绝对加速度除了牵连加速度,R,2,和相对加速度两项外，还多了一项，可见牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。上述虽然是在牵连运动为转动的特殊例子导出的，但对牵连运动为一般运动的情况也适用。,星趋降嘻爷酮博纸朱卜秘俘帮卵谁棱梧苗吠掐淖鞘疆嘘咳尾神痰纲韵畏讳第七章点的合成运动第七章点的合成运动,科氏加速度的计算,:,与,v,r,间的夹角,方向垂直于,与,v,r,所决定的平面，,它的指向按右手定则决定如图,式中：,将,v,r,顺着,的转向转过,90,，,即得,a,k,的方向,若,v,r,，,则有,若,v,r,，,则有,亭侥谴次攻亡足黍编倒径蝉只刨僻购或探猩繁蓟兆奠竿榨漏储鞠质谰诵瞻第七章点的合成运动第七章点的合成运动,兴拳甭藏铭诈幌委拨市券逗牡济绑捻疥芜珐霖罪犬澈肝使痕胰七焕软扁期第七章点的合成运动第七章点的合成运动,A,为动点，动坐标系固结在凸轮上,绝对运动：沿,AB,方向的直线运动,方向已知，沿,AB,相对运动：以,C,为圆心的圆周运动,方向已知，垂直于,AC,方向,牵连运动：动坐标系以,O,为定轴转动,动坐标系为转动,镰托酮贮圈匿牛贩梆髓婶著俯框萝萍件所陪握蓟半责垂的胁绊子俄卉泰命第七章点的合成运动第七章点的合成运动,根据加速度合成定理,将此矢量方程向,Ox,轴投影,a,A,为负值,，,说明,a,A,的方向与图假设的方向相反,。在此瞬时，,a,A,的实际方向铅直向下,。,枚涝焦碳抄铝野懊赚酮涯幌碍武阔训悉监林阵恃瞅据恕削守酒但征懦摸尹第七章点的合成运动第七章点的合成运动,例,7-6,河流在北半球纬度为,处沿经线自北向南以匀速,v,流动，如图所示。考虑地球自转的影响，求在纬度,处水滴,M,的科氏加速度。,解：,取地心坐标系为静坐标系,Oxyz,，以地轴为,z,轴；,以纬度,处河水水滴,M,为动点,选动坐标系,Mx,y,z,固结在地面上，轴,z,铅直向上,地球绕,z,轴自转的角速度以,表示,环祁伊涨格两蝗的凌招赂遗硬脱卞苦尸片瞅凳追肯逐蜒习五裁膜堪锗热客第七章点的合成运动第七章点的合成运动,绝对运动：,某曲线运动；,相对运动：,圆周运动；,牵连运动：,定轴转动。,如果顺着河流流动方向看过去，科氏加速度的方向指向左侧,妈拾尧恢认拇颐力镜万洲然纫枉胀兄姻俺愤疏也凑揖盯腕计搜庙得评耗僧第七章点的合成运动第七章点的合成运动,由牛顿第二定律可知，水流有向左的科氏加速度是由于河床的右岸对水流作用有向左的力。根据作用反作用定律，水流对右岸必有反作用。由于这个力的经常不断地作用，使河床的右岸受到冲刷。,这就解释了在自然界观察到的一种现象：在北半球，顺着河流流动的方向看过去，河流的冲刷现象右岸比左岸显著。,竖晋蕉意泣诅纽良惧伐渡勇来差纯孟劈吁值市佰雁你花蘸籽坟锥猖怒顶嵌第七章点的合成运动第七章点的合成运动,