,0.2 测量的基础知识,测量、计量、测试,测量：,计量：,测试：,是以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。,如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量,指具有实验性质的测量，或测量和实验的综合。,测量、计量、测试测量：计量：测试：是以确定被测对象的量值为目,一、 测量,1）测量的定义,为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。,2）测量的最基本形式,比较将待测的未知量和予定的标准作比较。,3）量值,由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的乘积。,4）测量的方法,直接测量,和,间接测量,。,一、 测量,二、直接测量,1、定义：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量。,2、分类：可分为两种：,直接比较,和,间接比较,。,二、直接测量,直接比较,1）定义：直接把被测物理量和标准作比,较的测量方法称为直接比较。,2）举例,天平测物体质量,用米尺测量物体长度,测量导体的电阻,直接比较,间接比较,1）定义,利用仪器仪表统称之为测量系统把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接受的形式，在测量系统的输出端显示出来。,2）举例,水银温度计测体温,弹簧测物体的重量,间接比较,三 间接测量,1）定义：,间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的,函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。,2）特点,被测物理量不能用现有仪表直接测量得到，需,通过数学关系计算得到。,如：在y=,f,(x,1, x,2, x,3,) 中，欲测量y, 首先测量,x,1, x,2, x,3, 才能得到,测圆柱体的体积,测运动物体的动能,举例,三 间接测量测圆柱体的体积举例,五、要使测量具有普遍科学意义的条件,1、作比较的标准必须是,精确,已知的，得到,公认,的；,2、进行比较的测量系统必须工作,稳定,，经得起,检验,五、要使测量具有普遍科学意义的条件,主要内容：,1 误差的基本概念,测量误差的来源,误差的分类,2 随机误差分析,3 误差的传递,4 测量数据的处理,测量误差与数据处理,主要内容：1 误差的基本概念测量误差与数据处理,一、测量误差的基本概念,1,真值,x,0,在一定条件下，被测量客观存在的实际值。,理论真值（绝对真值）:,如三角形内角和180,规（约）定真值：,相对真值：,如米的定义,1）子午线的若干分之一,2）Kr86原子的能级跃迁在真空中的辐射波长,3）光在真空中走过1/299792458s的距离。,利用高一等级的仪器或装置测量的结果,未知量,一、测量误差的基本概念1 真值 x0 在一定条件下，被测量客,2 误差的表示方法,x测量值 x,0,真实值,A高一精度等级的测量仪器的测量值,绝对误差=测量值-真值,实际：,修正值：,利用修正值求出被测量的实际值 A=C+x,缺点：绝对误差不能反映测量结果的准确程度,2 误差的表示方法 x测量值 x0真实值实际：,实际相对误差,误差的绝对存在性,示值相对误差,相对误差,衡量测量结果的准确程度,实际相对误差 误差的绝对存在性 示值相对误差 相对误差衡量测,3 误差的来源,1、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误差。,2、环境误差：因误差条件变化产生的误差。如：湿度，温度，压力，电磁场，振动，气流，辐射等。,3、方法误差（原理误差）：正切机构，航空高度表。,4、人员误差：操做人员的熟练程度,业务水平，测量习惯等。,3 误差的来源1、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误差。2,4 误差的分类,1、随机误差：,多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。,特点：,具有随机性，从单次测量结果看没有规律，但多次测量后发现随机误差服从一定的统计规律。该误差,无法消除,。,随机误差,系统误差,粗大误差,按特点性质分,误差,无规律，无法消除，尽量减小,有规律，可以消除或修正,明显不符测量结果，剔除,4 误差的分类1、随机误差：多次测量同一量值时，误差的绝对值,2、系统误差：,误差的大小和正负在测量过程中恒定不变或按一定规律变化的误差。,已定系差：固定不变。,未定系差：线性变化，周期变化，复杂规律变化。,由于系差数值恒定或有一定规律，可通过实验的方法找出，并且予以,消除,或加以,修正,。,修正值= - 误差值,3、粗大误差：,明显不符合测量结果的误差，或超出规定条件下预计的误差。,发现后,剔除,，或测量数据作废。,2、系统误差：3、粗大误差：,5 测量精度,精度：泛指测量结果的可信程度。测量结果与真值的吻合程度，与误差相对的概念。精度, ,误差,1）,精密度,：重复测量时，测量结果的分散性,表示测量结果中随机误差的大小的程度。,2）,正确度,：,表示测量结果中系统误差的大小的程度。,3）,准确度（精确度）,：测量结果与真值的一致程度。综合反映系统误差与随机误差大小 的程度。,4）,不确定度,：对被测量值不能肯定的误差范围的一种评定,5 测量精度,不精密（随机误差大）,准确（系统误差小）,精密（随机误差小）,不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）,不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）,准确（系统误差小）,不精密（随机误差大）精密（随机误差小）不精密（随机误差大）精,1.2 随机误差的理论,一、随机误差的特征,由直方图导出误差分布曲线服从正态分布：,标准偏差,P,(,),0,1.2 随机误差的理论 一、随机误差的特征P()0,1.单峰值： 时,小误差比大误差出现的概率大。,2.对称性：,绝对值相等的正负误差出现的机会相等。,3.有界性：,在-，+实际上误差落在-3,+3区间的概率为,p,=99.97。,3为单次误差出现的界限。（粗大误差界限）,4.抵偿性：,1.单峰值： 时,二、 标准偏差及计算,1 定义：,总体标准偏差：,越小，分布曲线越陡，小误差出现的概率越大。,c,1,1.96,2,2.58,3,p,0.6827,0.95,0.9545,0.99,0.9973,其中，,c,为置信系数，,c,称为置信限，,c,置信区间，,p,为置信度。,i,为,绝对误差=测量值-真值,P,(,),0,二、 标准偏差及计算c11.9622.583p0.68270,2.计算方法：,由于真值未知，绝对误差不可求，,用残差,v,代替：,（残差的性质： =最小； ）,样本标准偏差：,3.算术平均值的均方差（样本平均值的标准偏差的估计值）,2.计算方法：,三、 测量结果表示法,测量值,例：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,9.2,9.5,10.6,10.1,9.9,9.4,10.4,10.0,14.1,9.9,-1.1,-0.8,0.3,-0.2,-0.4,-0.9,0.1,-0.3,3.8,-0.4,三、 测量结果表示法i12345678910xi9.29.5,解：,若：,c=1，则被测量的真值以68.3%的概率落在10.30.44 的范围内,c=2，则被测量的真值以95.5%的概率落在10.32,0.44 的范围内,c=3，则被测量的真值以99.7%的概率落在10.33,0.44 的范围内,置信系数C可以取不同值,解：若：置信系数C可以取不同值,四、异常数据的剔除（拉依达（3,）准则）,原理： 当测量结果超出正常范围时，给与剔除,原则： 测量数据与算术平均值的偏差（残差）大于标准差的3倍，予于剔除。,说明： (1)测量误差为随即变量，且符合正态分布,(2)真值必然处于一个有限的范围内,(3)此法只适用于测量的,数据大于20,个的情况,置信度为99.73%，即3,以外的概率为,0.27%,四、异常数据的剔除（拉依达（3）准则）原理： 当测量结果超,例：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,9.2,9.5,10.6,10.1,9.9,9.4,10.4,10.0,14.1,9.9,-1.1,-0.8,0.3,-0.2,-0.4,-0.9,0.1,-0.3,3.8,-0.4,剔除第9个测量值，需重新计算,测量个数20时，用格拉布施（Grubbs）准则,例： i12345678910xi9.29.510.610,1.3 间接测量误差的传递,直接测量实测量与被测量相同。,间接测量实测量与被测量不同，,需经过一定的函数关系求得。,间接测量的测量误差是各个直接测量误差的函数。,1.3 间接测量误差的传递 直接测量实测量与被测量相同,一、误差传递的一般表达式,设各直接测量参数为,x,1,，,x,2,，,x,m,，间接测量参数为,y,，,则，,二、用标准差表示的传递公式,X,i,之间相互独立（互不相关）,一、误差传递的一般表达式Xi之间相互独立（互不相关）,例：,欲测圆柱体体积,V,，直接测量直径,D,和高度,H,各5次。,求其置信度为99.97%时体积的误差表达式,n,1,2,3,4,5,D,9.8,10.0,10.1,9.9,10.2,H,103,99,97,101,100,例：n12345D9.810.010.19.910.2H10,解： =10， =100, ，,所以：,V,=78543136.02 （置信度为99.97%时，置信系数C=3）。,解： =10， =100,作业：,用电压表对某一电压测量10次，设已消除系统误差及粗大误差，测得数据及有关计算值如下表，试给出最终测量结果表达式。,作业：,三 用相对误差表示的误差传递公式,三 用相对误差表示的误差传递公式,四 误差传递公式在基本运算中的举例,1 和差关系,若 只知大小而不知方向（正负）,则 y的最大误差为各 绝对值之和,四 误差传递公式在基本运算中的举例1 和差关系若 只,2 积商关系,当,xi,只知大小而不知方向时,2 积商关系当xi只知大小而不知方向时,例：求35.187.42.37的最大相对误差与绝对误差，设各数在第三位数上可以有一个单位的误差,解：由于各,xi,的方向未知,则最大相对误差：,则最大绝对误差：,例：求35.187.42.37的最大相对误差与绝对误差，,五 误差传递公式在间接测量中的应用,1、已知各直接测量值x,i,的,xi,（或,xi,）及间接测量值y与各x,i,的函数关系，要求算出y的误差,y,或,y,2、测量设计问题（确定实验方案）,保证,y,最小而且经济，还存在怎样测量方案及选择仪表的问题,五 误差传递公式在间接测量中的应用,例：,d1,L2,L？,L1,d2,求筒体两轴心距,L,，怎样测才能使,L,的误差,最小,已知：,d1,=0.5,m,，,d2,=0.7,m,L1,=0.8,m,，,L2,=1.0,m,例：d1L2L？L1d2求筒体两轴心距L，怎样测才能使L的误,可以有三种方法求L,(1)L=L1+0.5d1+0.5d2,(2)L=L2-0.5d1-0.5d2,(3)L=0.5L1+0.5L2,解：,设：三种方法对应的标准差分别为,1,，,2,，,3,，由标准误差传递公式：,采用第三种办法测L具有最小误差。选定测量方案，就不必测d1，d2。,由上可见，某个间接未知量的测量误差，随测量方法的不同而不同，因此,如何采用最佳的测量方案，是试验设计需要解决的一个问题,可以有三种方法求L解：设：三种方法对应的标准差分别为1，,六 误差分配（,等误差分配原则,）,若预先对仪器仪表的总误差 或 有要求，如何求各单项误差 或 之值 这就是误差的合理分配问题。,等误差分配原则：,绝对误差：,标准误差：,n为参加误差分配的直接测,量的个数,（或环节数）,六 误差分配（等误差分配原则）,例：电阻消耗功率为P=I,2,R，R=1,，I=5A，要求P的标准差不大于0.1W，求R及I的标准差不应大于多？,解： P=I,2,R,以上求得的,R,和,I,，,还要根据测试所使用的仪器仪表及所具备的技术条件作适当的调整,例：电阻消耗功率为P=I2R，R=1，I=5A，要求P的标,