第三章 数系的扩充与复数,的引入,3.1,数系的扩充和复数的概念,数集扩充到实数集,正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统,.,实数系统是一个没有缝隙的连续系统,.,N,Z,Q,R,探究点,2,复数的概念,平方等于,-1,的数用符号,i,来表示,。,（,2,）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立,（,1,）,的 引 入,i,虚数,单位,a,b,实部,虚部,复数的概念,定义：把形如,a+bi,的数叫做复数（,a,b,是实数）,复数全体组成的集合叫复数集,，,记作：,C,复数的代数形式,x,y,0,Z,(,a,b,),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,复平面,x,轴,实轴,y,轴,虚轴,a,b,z=a+b,i,这是复数的一种几何意义,.,探究点,3,复数的几何表示,复数,z,=,a,+,b,i,有序实数对,(,a,b,),复平面内的点,Z,(,a,b,),（数）,（形）,一一对应,一一对应,一一对应,探究点,3,复数的几何表示,(A),在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；,(B),在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；,(C),在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；,(D),在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,.,下列命题中的假命题是（）,D,【,即时训练,】,总结提升,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,实轴上的点表示实数，,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，,各象限内的点表示实部不为零的虚数,.,x,y,0,Z,(,a,b,),a,b,z=a+b,i,这是复数的又一种几何意义,.,探究点,4,复数的模的几何意义,:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,z,=,a,+,b,i,y,|,z,|=,r,=,|,OZ,|,探究点,4,复数的模的几何意义,:,复数,z,=,a,+,b,i,的模,r,就是复数,z,=,a,+,b,i,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离,.,Z(,a,b,),复数,z,=,a,+,b,i,有序实数对,(,a,b,),复平面内的点,Z,(,a,b,),（数）,（形）,一一对应,一一对应,一一对应,一一对应,探究点,4,复数的向量表示,一一对应,例,4,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2),i,在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数,m,的取值范围,.,若复数,z(x,y),对应点集为圆,:,试求,z,的最大值与最小值,.,x,y,o,o,1,2,1,1,3,1,变式训练,1,：,变式训练,2,：,已知复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2),i,在复平面内所对应的点在直线,x-2y+4=0,上，求实数,m,的值。,解：因为,复数,z=(m,2,+m-6)+(m,2,+m-2)i,在复平面内所对应的点是（,m,2,+m-6,，,m,2,+m-2,）,所以,(m,2,+m-6)-2(m,2,+m-2)+4=0,所以,m=1,或,m=-2,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),一种重要的数学思想,：,数形结合思想,1.a=0,是复数,a+bi(a,bR,）为纯虚数的（）,A.,必要条件,B.,充分条件,C.,充要条件,D.,非必要非充分条件,A,2,“,a=0”,是“复数,a+bi(a,bR),所对应的点,在虚轴上”的（）,A.,必要不充分条件,B.,充分不必要条件,C.,充要条件,D.,不充分不必要条件,C,3.,以,3i-2,的虚部为实部，以,3i,2,+3i,的实部为虚部,的复数是（）,A.-2+3i B.3-3i,C.-3+3i D.3+3i,B,4.,我们已知,i,是,1,的一个平方根，即方程,x,2,=,1,的一,个根，那么方程,x,2,=,1,的另一个根是,_.,i,5.(1),下列,n,的取值中，使,i,n,=1(i,是虚数单位）的,是（）,A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5,(2),复数,z=i+,i,2,+,i,3,+,i,4,的值是（）,A.-,B.0 C.1,.i,C,B,(4),由此来推测 的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来,(3),i,2,+i,3,+,+,i,2014,=(),A1 B0 C1 Di,A,1.,数学知识：,2.,几何意义：,(1),复数相等,(2),复平面,(3),复数的模,(2),向量（,a,b,）,(1),点（,a,b,）,3.,数学思想：,(3),转化思想,(2),数形结合思想,(1),类比思想,