单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第12章 相关分析与回归分析,第一节：相关分析,第二节：一元线性回归分析,第三节：多元线性回归分析*,第12章 相关分析与回归分析第一节：相关分析,1,第一节 相关分析,1. 相关关系的种类,(1) 按相关程度划分,完全相关：,Y的变化完全由X的变化确定；,不相关：,Y与X不相互影响，各自独立变化；,不完全相关：,Y与X之间有一定程度的相互影响。,(2) 按相关方向划分,正相关：,X与Y同时变大或变小；,负相关：,X变大，Y变小,或,X变小，Y变大。,(3) 按相关形式划分,线性相关：,Y与X的关系呈现出线性关系；,非线性相关：,Y与X的关系呈现出非线性关系。,第一节 相关分析1. 相关关系的种类(1) 按相关程度划分,2,第一节 相关分析,1. 相关关系的种类,(4) 按变量多少划分,单相关：,指两个变量间的相关关系；,复相关：,指三个以上变量间的相关关系；,偏相关,： 指多个变量情形下，固定其他变量，只考,虑其中两个变量间的相关关系。,(5) 按相关性质划分,真实相关：,两个变量确实存在内在的相关关系；,虚假相关：,两个变量只是表现为数量上相关，并不,存在内在的联系。,第一节 相关分析1. 相关关系的种类(4) 按变量多少划分,3,第一节 相关分析,2. 相关表和相关图,(1) 相关表,将某一变量按其数值的大小顺序排列，然后再将与,其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到相关表。,第一节 相关分析2. 相关表和相关图(1) 相关表,4,第一节 相关分析,2. 相关表和相关图,(2) 相关图,相关图又称散点图，是以直角坐标系的横轴代表变量x，,纵轴代表变量y，将两个变量相对应的成对数据用坐标点的,形式描绘出来，用于反映两变量之间的相关关系的图形。,第一节 相关分析2. 相关表和相关图(2) 相关图,5,第一节 相关分析,3. 相关系数及其计算方法,相关系数的定义,变量x与变量y之间的相关关系，可用数量指标来表示。,通常以字母,表示总体的相关系数，以 表示样本的相关,系数。定义如下：,式中， 是变量,X与变量Y的协方差。,第一节 相关分析3. 相关系数及其计算方法 相关系数的定义,6,第一节 相关分析,3. 相关系数及其计算方法,(2) 相关系数的特点,a. r的取值介于-1到1之间；,b. 当r=0时，X与Y的样本观测值之间没有,线性,关系；,c. 在大多数情况下， 。r0，说明X与Y正相,关；r,拒绝H,0,，认为Y与X存在一元线性关系。,表9-1,方差分析表,F 检验若F 拒绝H0，认为Y与X存在一元线性关系。 表9,60,t,检验,1）提出假设,H,0,:,H,1,:,2）构造并计算统计量,步 骤：,3）查,t,分布临界值表,得临界值,t 检验 1）提出假设 H0:,61,t,检验,4）比较,若 ，接受H,0,若 ，拒绝H,0,t 检验4）比较若 ，,62,利用样本相关系数进行统计检验,步 骤：,1）提出假设,H,0,:,=0,H,1,:,2）计算简单相关系数r,3）查,相关系数,临界值表,得临界值,是总体Y与X的线性相关系数,利用样本相关系数进行统计检验 步 骤：1）提出假设,63,利用样本相关系数进行统计检验,4）比较,若 ，接受H,0,若 ，拒绝H,0,利用样本相关系数进行统计检验4）比较若,64,7. 一元线性回归模型的显著性检验,未知参数的,P,值 检验,P,值检验是指在计算出,值后，计算,【例7-8】,利用例7-4和例7-6的有关资料和结果，检验回归系,数的显著性(,=0.05,)。,解：,此外，可基于SPSS等统计软件的输出结果，直接作出判断。,7. 一元线性回归模型的显著性检验未知参数的 P值 检验【,65,SPSS 软件的操作结果：,t 检验,P值检验,SPSS 软件的操作结果：,66,模型适合性分析,在对一元线性回归模型的适合性进行分析时,由于误差项是不可观测或测量的, 需借助残差,的图像,来考察模型是否存在以下情况：异方,差性和自相关性。,模型适合性分析 在对一元线性回归模型的适合性进行分析时,67,误差项的异方差性检验,若 不具有常数方差,称模型存在异方差性。此时,残差,如下图所示，数据点呈现发散或收敛趋势。 在此种情况,下,最小二乘法失效,因此需按照一定方法对数据进行变,换,在计量经济学课程中,对此有详细讲述。,误差项的异方差性检验若 不具有常数方差,称模型存在异方差,68,误差项的异方差性检验,误差项具有异方差性的残差图,图9-10,误差项的异方差性检验误差项具有异方差性的残差图 图9-10,69,误差项的自相性关检验,如果观测值是来自一个时间序列的样本,则很可能,出现误差项,是不独立的,将残差,e,t,与时间,t,作残,差图,将呈现出有规则的变化趋势。称模型存在自相关(Autocorrelation)现象，也需按一定方法对数据进行修正，在计量经济学课程中也有详细论述。,误差项的自相性关检验 如果观测值是来自一个时间序列的样本,则,70,误差项的自相性关检验,误差项具有负自相关性的残差图,图9-11,误差项的自相性关检验误差项具有负自相关性的残差图图9-11,71,误差项的自相性关检验,误差项具有正自相关性的残差图,图9-12,误差项的自相性关检验误差项具有正自相关性的残差图 图9-12,72,第二节 一元线性回归分析,8. 一元线性回归模型的预测,(1) 点预测,点预测是指利用估计的回归方程，对自变量,X,的,一个给定值,X,0,求出因变量,Y,的可能值 。,(2) 区间预测,。,第二节 一元线性回归分析8. 一元线性回归模型的预测(1),73,