,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和性质,初三数学,x,y,复习：抛物线的平移：,（,1,）把二次函数,y,=3,x,2,的图像，,先沿,x,轴向左平移个单位，,再沿,y,轴向下平移,2,个单位，,得到,_,的图像；,（,2,）把二次函数,_,的图像，,先沿,y,轴向下平移,2,个单位，,再沿,x,轴向右平移,3,个单位，,得到,y,=-3(,x,+3),2,2,的图像,.,y=3(x+3),2,-2,y=,-3(x+6),2,函数y=ax,+bx+c,的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）,2,+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线,y=ax,2,可以得到。,二次函数y=3x,2,-6x+5也能化成这种形式吗？,怎样把函数,y=3x,2,-6x+5,的转化成,y=a(x-h）,2,+k,的形式,?,函数y=ax,+bx+c,的图象,配方:,提取二次项系数,配方:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:,去掉中括号,提示:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,函数,y=3x,2,-6x+5,的图象特征,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,a=30,开口向上,;,对称轴:,直线x=1,;,顶点坐标,:,(1,2),.,直接画函数y=ax,+bx+c,的图象,列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,如果画出,函数,y=3x,2,-6x+5,的图象？,描表、连线y=,y=3x,2,-6x+5,例.求二次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数y=ax,+bx+c,的顶点式,一般地,对于二次函数,y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,例.求,二,次函数,y=ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,函数y=ax,+bx+c,的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:,去掉中括号,老师提示:,这个结果通常称为求,顶点坐标公式.,顶点坐标公式,?,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象是一条抛物线.,练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标,请你总结函数,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0,时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.,a,0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,小结 拓展,回味无穷,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),与=ax,的关系,谢谢大家，再会!,作业,结束寄语,探索是数学的生命线.,再见,