,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ARMA模型的概念和构造,1,一、,ARIMA,模型,的,的基,本,本内,涵,涵,一、,ARMA,模型,的,的概,念,念,自回,归,归移,动,动平,均,均模,型,型（,autoregressivemovingaveragemodels,简记,为,为,ARMA,模型,）,），,由,由因,变,变量,对,对它,的,的滞,后,后值,以,以及,随,随机,误,误差,项,项的,现,现值,和,和滞,后,后值,回,回归,得,得到,。,。,包括移动平,均,均过程（,MA,）、自回归,过,过程（,AR,）、自回归,移,移动平均过,程,程（,ARMA,）。,2,ARIMA,模型的概念,一,.,移动平均过,程,程,1.,移动平均（,MA,）过程的表,示,示：,其中,u,为常数项，,为,为白噪音过,程,程,引入滞后算,子,子,L,，原式可以,写,写成,:,或者,3,ARIMA,模型的概念,2.MA,（,q,）过程的特,征,征,1.,2.,3.,自协方差,当,kq,时,0,当,kq时，ACF(j)=0，此,现,现象为截尾,，,，是MA(q)过程的,一,一个特征,如下图,：,18,ARMA模型,的,的识别,MA（2）过,程,程,19,ARMA模型,的,的识别,AR(p)过,程,程的偏,自,自相关,函,函数,时，偏,自,自相关,函,函数的,取,取值不,为,为0,时，偏,自,自相关,函,函数的,取,取值为0,AR(p)过,程,程的偏,自,自相关,函,函数p,阶,阶截尾,如下图,：,：,20,ARMA模型,的,的识别,21,ARMA模型,的,的识别,22,ARMA模型,的,的识别,AR(p)过,程,程的自,相,相关函,数,数以及MA(q)过,程,程的偏,自,自相关,函,函数,平稳的AR(P)过,程,程可以,转,转化为,一,一个MA(,）,）过程,，,，则AR(P)过程,的,的自相,关,关函数,是,是拖尾,的,的,一个可,逆,逆的MA(q)过程,可,可转化,为,为一个AR(,）过,程,程，因,此,此其偏,自,自相关,函,函数是,拖,拖尾的,。,。,23,ARMA模型,的,的识别,ARMA(p,q)过程,的,的自相,关,关函数,和,和偏自,相,相关函,数,数,ARMA过程,的,的自相,关,关函数,和,和偏自,相,相关函,数,数都是,拖,拖尾的,如下图,：,：,24,ARIMA模,型,型的识,别,别,25,ARMA模型,的,的识别,3.,利,利用自,相,相关函,数,数、偏,自,自相关,函,函数对ARMA模型,进,进行识,别,别,通过ADF,检,检验，,来,来判断,序,序列过,程,程的平,稳,稳性；,利用,自,自相关,函,函数、,偏,偏自相,关,关函数,以,以及它,们,们的图,形,形来确,定,定p,q的,值,值。,26,（二）ARMA模型,的,的估计,ARMA模型,的,的估计,方,方法：,矩估计,极大似,然,然估计,非线性,估,估计,最小二,乘,乘估计,27,（三）ARMA模型,的,的诊断,一.,诊,诊断的,含,含义,二.,诊,诊断的,方,方法,三.,检,检验统,计,计量,Box,和,和Pierce提出,的,的Q统,计,计量,Ljung和Box(1978),提,提出的LB统,计,计量,。,28,ARIMA模,型,型的诊,断,断,1.Q统计,量,量,，近似,服,服从,（,（,大,大样本,中,中）,分布,其中n,为,为样本,容,容量，m为滞,后,后长度,2.LB统,计,计量,，,服从,分,分布，,其,其,中n为,样,样本容,量,量，m,为,为滞后,长,长度。,3.LB统,计,计量的,特,特点,29,ARMA模型,的,的诊断,四.,信,信息准,则,则(information criteria),Akaike,信,信息,准,准则,Schwarz 信,息,息准则,Hannan-Quinn,信,信息,准,准则,其中,为,为残,差,差平方,，,，,是,是所有,估,估计参,数,数的个,数,数，T,为,为样本,容,容量,。,30,ARMA模型,的,的预测,一.,基,基于AR模型,的,的预测,以平稳,的,的AR(2),过,过程为,例,例：,其中,为,为零均,值,值白噪,音,音过程,31,ARMA模型,的,的预测,在t时,刻,刻，预,测,测,的,的,值,值：,=,在t时,刻,刻，预,测,测,的,的,值,值：,同理：,结论,32,ARMA模型,的,的预测,二.,基,基于MA过程,的,的预测,过程,结论：,MA(2),过,过程,仅,仅有2,期,期的记,忆,忆力,33,ARMA模型,的,的预测,三.,基,基于ARMA,过,过程的,预,预测,结合对AR过,程,程和MA过程,进,进行预,测,测,ARMA模型,一,一般用,于,于短期,预,预测,34,五、实,例,例：ARMA,模,模型在,金,金融数,据,据中的,应,应用,数据,：,1991年1,月,月到2005,年,年1月,的,的我国,货,货币供,应,应量（,广,广义货,币,币M2,）,）的月,度,度时间,序,序列数,据,据,目的,：,说明在Eviews5.0,软,软件,中,中利用B-J,方,方法论,建,建立合,适,适的ARIMA（p,d,q）模,型,型,35,ARMA模型,的,的估计,36,利用ARMA,模,模型进行预测,用dynamic方法估计2003年1,月,月到2005,年,年1月的w2,37,利用ARMA,模,模型进行预测,利用“static”方法,估,估计2004,年,年1月到2005年1月的w2,38,