2.1.1,平面的基本性质,习题课,2.1.1 平面的基本性质,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,B,a,Aa,Ba,A,B,a,A,b,a,A,A,B,bA,a 或 a,m,a,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：BaAaBaA,复习回顾,公理1,:,如果一条直线上的,两点,在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,复习回顾公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直,推论2,经过两条,相交,直线，有且只有一个平面,推论3,经过两条,平行,直线，有且只有一个平面,推论1,经过一条直线和这条直线,外,的一点，有且只有一个平面,公理2.,过,不在一直线上,的三点，有且只有一个平面.,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3,公理3:,如果,两个不重合,的平面有一个公共点,那么它们有且只有,一条过该点的,公共直线.,公理3: 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有,填空题:,（2),两个平面可以把空间分成_部分，,三个平面呢?_。,（1）,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,若,四条直线相交于一点呢?,最多确定的平面数是,_。,最多确定的平面数是_;,3,6,3或4,4，6，7 ，8,解析：,填空题:（2) 两个平面可以把空间分成_部,（1）,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,最多可以确定3个。,（1）、3条直线共面时,（2）、每2条直线确定一平面时,解析：,（1） 3条直线相交于一点时： 三条直线相交于一,4条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，,最多可以确定6个。,（1）、4条直线全共面时,（2）、有3条直线共面时,（c）、每2条直线都确定一平面时,4条直线相交于一点时： 三条直线相交于一点，用,（2),2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成,3或4,个部分。,（1）两平面没有公共点时,（2）两平面有公共点时,（2) 2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个,（2）,（1）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成,4，6，7或8,个部分。,（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或,【拓展提升】,平面分空间为几部分的思考方法,(1)切入点:如何对平面的位置情况进行分类?,(2)思考点:平面平行的情况有几种?平面相交的情况有几种?,(3)基本思路:由一个平面开始，逐个增加平面个数进行分析.,【拓展提升】平面分空间为几部分的思考方法,例题：,1.已知:如图D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点.,(1)求作直线AB与平面的交点P;,A,B,C,D,E,P,(2)求证:D,E,P三点共线.,注：点共线问题,似P53B组,2T,例题：1.已知:如图D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,【拓展提升】,1.证明三点共线的方法,(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，,根据公理3,可知，这些点都在两个平面的交线上.,(2)选择其中两点确定一条直线，再证明另一点也在此直线上.,【拓展提升】,作业：,P,53B组2T,如图三角形ABC在平面a外,AB，BC,直线分别交平面a于P,Q,R,求证：P,Q,R 三点共线,B,C,P,Q,R,A,作业：P53B组2T,如图三角形ABC在平面a外,AB，BC,线共点问题：,例题2：,三个平面,两两相交,三条,直线，,已知直,线a和b不平行,求证：a,b,c 三条直线必过同一点,a,b,c,O,似P53B组,3T,线共点问题：abcO似P53B组3T,2.证明三线共点的步骤,(1)首先说明两条直线共面且交于一点.,(2)说明这个点在另两个平面上，且这两个平面相交.,(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点.,2.证明三线共点的步骤,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第,三条直线也在此平面内.,练习,(,讲,习题A5,),1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.,B,A,a,b,l,已知:,如图,a,b,l,a,=,A,l,b,=,B,求证:,a,b,l,三线共面。,证明:,a,b,由公理2推论3有,直线,a,b,确定一个平面,a,b,l,三线共面,又,A,a,a,A,同理,B,由公理1有:,l ,图示：,共面问题：,证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第练习(讲习题A5,例3：,直线abc,al=A,bl=B,cl=C,求证：,a,b,c,l共面,a,A,证明：,又al=A,bl=B,ab,a,b,c,l共面。,b,c,B,C,l,共面问题：,例3：直线abc,al=A,bl=B,cl=CaA,注意：利用常见几何模型,举反例,借助正方体、三棱锥、三棱柱等几何体举反例，可以很容易判断一些说法是否正确。,注意用重合法证明共面问题：,先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合.,注意：利用常见几何模型举反例,2.已知:空间四点A、B、C、D,不在同一个平面内,求证：直线AB和CD既不相交也不平行.,反证法：,A,B,C,D,空间四边形定义书P45,练习：,2.已知:空间四点A、B、C、D不在同一个平面内,反证法：A,课练3:,已知:A,l,B,l, C,l,D,l,求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.,证明:,D,l,点D与直线l可以确定平面, (推论1),l,B,A,C,D,A,l,A,又D, ,AD,平面, (公理1),同理:,BD,平面, , C,D,平面,直线AD,BD,CD在同一平面,内,课练3:已知:Al, Bl , Cl, Dl,证明:,1.如图,P是正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱BB,1,的中点,过A,P,D,1,作一个平面,画出此平面截正方体的截面.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,M,Q,思考：截面问题,（略：片22-25）,1.如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中,2.如图,P,Q是正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱AB,BC的中点,过P,Q,D,1,作一个平面,画出此平面截正方体的截面.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,2.如图,P,Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,3.如图,P,Q,M是正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱AB,BC,A,1,D,1,的中点,过P,Q,M作一个平面,画出此平面截正方体的截面.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,M,3.如图,P,Q,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A,练.,如图,P,Q,R分别是,空间四边形,ABCD的边BC,CD,AB上的点,且PQ和BD不平行,试画出平面PQR和平面ABD的交线.,A,B,C,D,P,Q,R,M,N,练.如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边BC,CD,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,课外提高.,【1】在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，画出平面,A,1,C,1,D,与平面,B,1,D,1,D,的交线.,ABCDA1B1C1D1O课外提高. 【1】在长方体ABCD,【2】,如图,P是长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱BB,1,上任一点,作出AP,CP,DP与底面A,1,B,1,C,1,D,1,的交点.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,P,Q,M,N,【2】如图,P是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上,公理1：,公理3：,公理2：,推论1,经过一条直线和这条直线,外,的一点，有且只有一个平面,推论2,经过两条,相交,直线，有且只有一个平面,推论3,经过两条,平行,直线，有且只有一个平面,小结：,公理1：公理3：公理2：推论1 经过一条直线和这条直线外的,学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功 ？,书山有路勤为径，,学海无涯勤作舟。,人类对世界的认识是永无止境的！,请同学们预习下一节内容,。,作业：,？,2.1A组5；B组2T、3T。,学海无涯，不辛勤耕耘，何来收获？不努力攀登，怎能成功 ？,