1,26.3,实际问题与二次函数（,2,）,126.3 实际问题与二次函数（2）,2,探究,:,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为,45mm,的磁盘,（,3,）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径,r,是多少时，磁盘的存储量最大？,（,1,）磁盘最内磁道的半径为,r,mm,，其上每,0.015mm,的弧长为,1,个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？,（,2,）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于,0.3mm,，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？,2探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，,3,y,0,x,5,10,15,20,25,30,1,2,3,4,5,7,8,9,1o,-1,6,(1),请用长,20,米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2),怎样设计才能使矩形,菜园,的面积最大？,A,B,C,D,x,y,(0 x10),3y0 x51015202530123457891o-16,4,(1),求,y,与,x,的函数关系式及,自变量的取值范围；,(2),怎样围才能使菜园的面积最大？,最大面积是多少？,如图，用长,20,米的篱笆围成一个一面靠,墙的长方形的菜园，,设,菜园,的宽为,x,米，面,积为,y,平方米。,A,B,C,D,4(1)求y与x的函数关系式及 (2)怎样围才能使菜,5,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 6 4x6,当,x,4cm,时，,S,最大值,32,平方米,5如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二,6,(1).,设矩形的一边,AB=x,m,那么,AD,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,ym,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,想一想,P,62,1,M,N,40m,30m,A,B,C,D,6(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？,7,(1).,设矩形的一边,BC,=,x,m,那么,AB,边的长度如何表示？,(2).,设矩形的面积为,y,m,2,当,x,取何值时,y,的最大值是多少,?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其顶点,A,和点,D,分别在两直角边上,BC,在斜边上,.,想一想,P,63,3,A,B,C,D,M,N,P,40m,30m,xm,bm,H,G,7(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？,8,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有的黑线的长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01m)?,此时,窗户的面积是多少,?,做一做,P,62,5,x,x,y,8何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是,9,例：有一根直尺的短边长,2cm,，长边长,10cm,，还有一块锐角为,45,的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为,12cm,按图,141,的方式将直尺的短边,DE,放置在与直角三角形纸板的斜边,AB,上，且点,D,与点,A,重合若直尺沿射线,AB,方向平行移动，如图,142,，设平移的长度为,x,（,cm,），直尺和三角形纸板的重叠部分,(,图中阴影部分,),的面积为,S,cm 2,）,（,1,）当,x,=0,时，,S,=_,；,当,x,=10,时，,S,=_,；,（,2,）当,0,x,4,时，如图,142,，求,S,与,x,的函数关系式；,（,3,）当,6,x,10,时，求,S,与,x,的函数关系式；,（,4,）请你作出推测：当,x,为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值,图,141,(,D,),E,F,C,B,A,x,F,E,G,A,B,C,D,图,142,A,B,C,备选图一,A,B,C,备选图二,9例：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐,10,1.,某工厂为了存放材料，需要围一个周长,160,米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。,2.,窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于,6cm,，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？,B,C,D,A,O,练一练：,101.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地,11,3.,用一块宽为,1.2,m,的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角,120,的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面,AB,应该是多长？,A,D,120,B,C,113.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水,12,4.,如图，规格为,60 cm60 cm,的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得,AF,=30cm,，,CE,45 cm,。现准备从五边形地砖,ABCEF,上截出一个面积为,S,的矩形地砖,PMBN,。,（,1,）设,BN,=,x,，,BM,=,y,，请用含,x,的代数式表示,y,，并写出,x,的取值范围；,（,2,）请用含,x,的代数式表示,S,，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；,（,3,）利用函数图象回,2,答：当,x,取何值时，,S,有最大值？最大值是多少？,图,A,B,C,D,P,E,F,M,N,124.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运,13,5.,在矩形,ABCD,中，,AB,6cm,，,BC,12cm,，点,P,从点,A,出发，沿,AB,边向点,B,以,1cm/,秒的速度移动，同时，点,Q,从点,B,出发沿,BC,边向点,C,以,2cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,两点在分别到达,B,、,C,两点后就停止移动，回答下列问题：,（,1,）运动开始后第几秒时，,PBQ,的面积等于,8cm,2,（,2,）设运动开始后第,t,秒时，五边形,APQCD,的面积为,Scm,2,，写出,S,与,t,的函数关系式，并指出自变量,t,的取值范围；,t,为何值时,S,最小？求出,S,的最小值。,Q,P,C,B,A,D,135.在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P,14,6.,如图，在平面直角坐标系中，四边形,OABC,为菱形，点,C,的坐标为,(4,0),，,AOC=60,，垂直于,x,轴的直线,l,从,y,轴出发，沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位长度的速度运动，设直线,l,与菱形,OABC,的两边分别交于点,M,、,N(,点,M,在点,N,的上方,).,(1),求,A,、,B,两点的坐标；,（,2),设,OMN,的面积为,S,，直线,l,运动时间为,t,秒,(0t6),，试求,S,与,t,的函数表达式；,(3),在题,(2),的条件下，,t,为何值时，,S,的面积最大？最大面积是多少？,146.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C,15,7.,二次函数,y=ax +bx+c,的图象的一部分如图所示，已知它的顶点,M,在第二象限，且经过点,A,（,1,，,0,）和点,B,（,0,，,1,）。,（,04,杭州）,（,1,）请判断实数,a,的取值范围，并说明理由；,2,x,y,1,B,1,A,O,5,4,（,2,）设此二次函数的图象,与,x,轴的另一个交点为,C,，,当,AMC,的面积为,ABC,的 倍时，求,a,的值。,-1,a,0,157.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示,16,1.,理解问题,;,“,二次函数应用,”,的思路,回顾上一节,“,最大利润,”,和本节,“,最大面积,”,解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的,基本思路,吗？与同伴交流,.,议一议,4,2.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,;,3.,用数学的方式表示出它们之间的关系,;,4.,做数学求解,;,5.,检验结果的合理性,拓展等,.,161.理解问题;“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大,