第二章,7,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,应用创新演练,第二章7把握热点考向考点一考点二考点三理解教材新知应用创新,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,向量作为一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用,问题,1,：利用向量方法可以解决平面几何中哪些问题？,提示：计算长度、角度，研究平行与垂直问题都可转化为向量法去解决,问题,2,：物理学中力、速度、位移的合成与分解，用向量法解释实质是什么？,提示：实质就是向量的加减法,问题,3,：利用向量可解决解析几何中哪些问题？,提示：两点的距离,(,线段的长度,),、直线夹角等问题,向量作为一种工具，有着极其丰富的实际背景，,1,点到直线的距离公式,点,M,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,ax,by,c,0,的距离,d,.,2,直线,l,：,ax,by,c,0,的法向量,(1),与直线的方向向量,的向量称为该直线的法向量,(2),若直线,l,的方向向量,v,(,b,，,a,),，则直线,l,的法向量,n,(,a,，,b,),垂直,1点到直线的距离公式(a，b)垂直,1,确定直线的方向向量与法向量是用向量法解决直线问题的关键,2,用向量法解决几何问题或物理问题的关键是转化为向量问题，即建立向量模型，解决向量问题后再作出相应问题的结论,1确定直线的方向向量与法向量是用向量法解,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,例,1,已知直线,l,过点,A,(1,1),，且它的一个法向量为,n,(,2,1),(1),求直线,l,的一般方程；,(2),若与直线,l,垂直的直线,l,1,经过点,B,(2,0),，求,l,1,的一般方程,思路点拨,确定直线的斜率后，再写出方程,例1已知直线l过点A(1,1)，且它的一,精解详析,(1),直线,l,的一个法向量为,n,(,2,1),，,直线,l,的一个方向向量为,v,(1,2),直线,l,的斜率为,2.,直线,l,的点斜式方程为,y,1,2(,x,1),整理得,2,x,y,1,0.,故直线,l,的一般方程为,2,x,y,1,0.,精解详析(1)直线l的一个法向量为n(2,1),第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,1,过点,A,(,1,2),，且平行于向量,a,(3,1),的直线方程为,_,答案：,x,3,y,7,0,1过点A(1,2)，且平行于向量a(3,1)的直线方程,2,已知直线,l,1,；,ax,2,y,6,0,与,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0,平行，求实数,a,的值,解：,直线,l,1,的法向量,n,1,(,a,2),，,直线,l,2,的法向量,n,2,(1,，,a,1),，,l,1,l,2,，,n,1,n,2,，,a,(,a,1),12,0,，解得,a,1,或,a,2.,2已知直线l1；ax2y60与l2：x(a1)y,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,2,y,0,，,l,1,l,2,.,当,a,2,时，,l,1,：,x,y,3,0,，,l,2,：,x,y,3,0.,l,1,与,l,2,重合，舍去,a,2.,综上所述，,a,1.,当a1时，l1：x2y60，l2：x2y0，,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,例,2,已知正方形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,CD,，,AD,的中点，,BE,，,CF,交于点,P,.,求证：,(1),BE,CF,；,(2),AP,AB,.,思路点拨,先建立坐标系，再利用向量的坐标进行证明,例2已知正方形ABCD中，E，F分别是,精解详析,建立如图所示的平,面直角坐标系，设,AB,2,，则,A,(0,0),，,B,(2,0),，,C,(2,2),，,E,(1,2),，,F,(0,1),精解详析建立如图所示的平,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,一点通,利用向量证明几何问题有两种途径：,(1),基向量法：通常先选取一组基底,(,模及两者之间的夹角已知的向量,),，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系,(2),坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化,一点通利用向量证明几何问题有两种途径,3,求证：平行四边形对角线的平方和等于其四条边的平,方和,3求证：平行四边形对角线的平方和等于其四条边的平,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,4,如右图，等腰直角三角形,ABC,中，,AC,BC,，,D,是,BC,的中点，,E,是,AB,上,的点，且,AE,2,BE,，求证：,AD,CE,.,证明：,如右图，以,C,为坐标原点，以,CA,、,CB,所在的直线为,x,轴、,y,轴建立,坐标系，设,A,(,a,0),，,AC,BC,，,B,(0,，,a,),4如右图，等腰直角三角形ABC中，,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,(1),如果他径直游向河对岸，水的流速为,4 km/h,，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？,(2),他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进,(,求出其与河岸夹角的余弦值即可,),？他实际前进的速度大小为多少？,思路点拨,解本题首先要根据题意作图，再把物理问题转化为向量的有关运算求解,(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,(6,分,),(6分),第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,一点通,1,用向量解决物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系,2,速度、加速度、位移、力的合成和分解，实质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法则和三角形法则,3,在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的，这也是向量在物理中的主要应用之一,一点通,5,两个大小相等的共点力,F,1,，,F,2,，当它们夹角为,90,时，,合力大小为,20 N,，则当它们的夹角为,120,时，合力大,小为,(,),5两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，,答案：,B,答案：B,6,两个力,F,1,i,j,，,F,2,4,i,5,j,作用于同一质点，使该质,点从点,A,(20,15),移动到点,B,(7,0)(,其中,i,、,j,分别是与,x,轴、,y,轴同方向的单位向量,),求：,(1),F,1,，,F,2,分别对该质点所做的功；,(2),F,1,，,F,2,的合力,F,对该质点所做的功,6两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,第1部分-第二章-7-向量应用举例ppt课件,1,用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题对具体的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键,1用向量方法解决几何问题的关键是将几何问题转,2,用向量解决物理问题需注意：,(1),用向量方法解决相关的物理问题，要将相关物理量用几何图形表示出来,(2),要根据它的物理意义列出数学模型，将物理问题转化为数学问题求解,(3),最后要将数学问题还原为物理问题,2用向量解决物理问题需注意：,点击下图进入应用创新演,点击下图进入应用创新演,