单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3 圆周角（2）,1.掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用；,2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数,学思想方法.,圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.,定理,推论1：,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,O,B,C,A,O,C,A,B,O,B,A,C,一、复习,1.什么是圆周角？,顶点在圆上，两边在圆内的部分是圆的两条弦，像这样的角叫做圆周角.,2.填空：,一条弧所对的_ 等于它所对的度 _的一半.,圆周角的度数等于它所对的弧_.,一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_.,圆周角,圆心角,度数的一半,2倍,新知探究1,如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?,为什么?,图2,由此你能得出什么结论?,O,B,C,D,E,A,图1,如图2,圆中AB=EF,那么,C和G,的大小有什么关系?,为什么?,新知探究2,如图,圆中,C=G,那么 和 的大小有什么关系?,为什么?,EF,AB,由此你又能得出什么结论?,同弧或等弧上的圆周角相等；,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,F,E,D,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？,推论2：,O,C,B,A,O,B,A,C,D,1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,B,C,O,A,图(1),2.如图(2)，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,O,B,C,A,图(2),问题讨论,由此你能得出什么结论?,F,E,直径所对的圆周角是90；,90的圆周角所对的弦是直径.,推论3：,O,B,A,D,E,C,A,C,B,D,.O,例3 如图，,AD,是,ABC,的高，,AE,是,ABC,外接圆直径，点,O,为圆心.,ADC,与,ABE,相似吗？说明理由.,C,A,B,E,D,O,解,ADC,ABE,.理由如下：,AE,为,O,的直径，,ABE,=90.,AD,BC,，,ADC,=,90.,ADC,=,ABE,.,又,C,=,E,ADC,ABE,.,例 题,（1)如图，,O,直径,AB,为10,cm,，弦,AC,为6,cm,，,ACB,平分线交,O,于,D,，求,BC、AD、BD,的长四边形 ACBD的面积.,又在Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,AD=BD,.,练习,练习,2、如图，ABC是等边三角形，,动点P在圆周的劣弧AB上，且不,与A、B重合，则BPC等于（）,A、30；B、60；,C、90；D、45,C,A,B,P,B,3如图，点,A、B、C、D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,D,C,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习,4、应用，如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练习,5、如图，P是 圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,A,P,B,C,O,证明：ABC和APC,都是,所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,6、已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：,连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,AD,BC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（,同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,D,E,如图，在,O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC,挑战自我,4.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,测验 1、.求圆中角X的度数。,A,O,.,X,120,5、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，CAD=26,0,，则COD=_,35,120,130,52,2：已知O中弦AB等于半径，,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60度,圆周角为,30 度,或,150 度。,测验,3:如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,A,B,O,C,D,40,4、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,作业：,必做、P87 1、2,P89 3、4、5,选作 P90 7、8、9,