单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,受弯构件正截面承载力,受弯构件正截面承载力,1,受弯构件：,同时受到弯矩,M,和剪力,V,共同作用, 而,N,可以忽略的构件。,p,p,l,l,l,M,pl,V,p,3.1,概 述,受弯构件：同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的,2,受弯构件截面类型：梁、板,(,a,),(,b,),(,c,),(,d,),(,e,),(,f,),(,g,),受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )(,3,3.2 受弯构件一般构造要求,3.2.1 板的一般构造要求,双向板和单向板,1.板的厚度,最小厚度的规定 模数,2.板的钢筋布置,（1）受力钢筋（2）分布钢筋（3）其它构造钢筋,3.板的受力钢筋,直径 间距 锚固长度 弯起 混凝土保护层,4.板的分布钢筋,3.2 受弯构件一般构造要求3.2.1 板的一般构造要求双,4,3.2.2 梁的一般构造要求,1.,截面尺寸,梁的截面高度与跨度和荷载有关，根据刚度，确定梁的最小截面高度。,矩形截面梁的高宽比,h,/,b,一般取2.02.5；T形截面梁的,h,/,b,一般取2.53.0(此处,b,为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽,b,一般取为120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。,梁的高度采用,h,250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。,3.2.2 梁的一般构造要求1.截面尺寸 梁的截面,5,2.钢筋的布置和用途,梁中有以下几种钢筋：,纵向受力钢筋,弯起钢筋,架立钢筋,箍筋,侧向构造钢筋,3.纵向受力钢筋,直径 间距 保护层,有效高度,4.构造钢筋,作用 设置原则 配筋规格,2.钢筋的布置和用途,6,在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；,在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。,3.3 受弯构件正截面的试验研究,3.3.1 钢筋混凝土梁的正截面工作的三个阶段,在弯矩作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜,7,对适筋梁的试验,：,P,L,应变测点,百分表,弯矩,M,图,剪力,V,图,P,对适筋梁的试验： PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P,8,可绘出跨中弯矩,M,/,M,u,f,点等曲线如图：,可绘出跨中弯矩M/Muf点等曲线如图：,9,第一阶段, 截面开裂前阶段。,第二阶段, 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。,第三阶段, 破坏阶段。,第一阶段 截面开裂前阶段。第二阶段 从截面开裂,10,应变图,应力图,对各阶段和各特征点进行详细的截面,应力 应变分析：,y,M,y,f,y,A,s,II,a,M,s,A,s,II,s,A,s,M,I,c max,M,u,f,y,A,s,=,Z,D,x,f,III,a,M,f,y,A,s,III,s,A,s,t max,M,cr,I,a,f,tk,Z,应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面yMyfyAs,11,受力阶段,主要特点,第阶段,第阶段,第阶段,习 称,未裂阶段,带裂缝工作阶段,破坏阶段,外观特征,没有裂缝，挠度很小,有裂缝，挠度还不明显,钢筋屈服，裂缝宽，挠度大,弯矩截面曲率,大致成直线,曲线,接近水平的曲线,混,凝,土,应,力,图,形,受压区,直线,受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘,受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧,受拉区,前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘,大部分退出工作,绝大部分退出工作,纵向受拉钢筋应力,s,2030kN/mm,2,2030kN/mm,2,s,max,2. 超筋梁：开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压,16,3. 少筋梁：,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,破坏很突然, 属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。, 超筋梁破坏,当 适筋梁破坏或少筋梁破坏,（2）最大配筋率,（3）最小配筋率,（4）经验配筋率,3.4.3 界限相对受压区高度及梁的配筋率当 ,23,从截面的应变分析可知:,b,超筋,=,b,界限,cu,h,0,s,y,b,h,0,b,h,0,y,s,y, 适筋,当,s, M,max,且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故,h,0,=,h,a,s,(5060,mm,),利用基本公式求解:,情况I: 已知, bh, fc, fy, fy 求A,46,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋,A,s,来补充。,令,x,=,x,b,=,b,h,0,这样才能使,A,s,+,A,s,最省。,两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已,47,将上式代入求得:,将,A,s,代入求得,A,s,:,将上式代入求得:将As代入求得As:,48,情况II: 已知,b,h,f,c,f,y,f,y, M,及,A,s,求,A,s,：,解: 两个方程解两个未知数,由式求,x,x,=, h,0,情况II: 已知, bh, fc, fy, fy ,49,当2,a,s, ,b,说明,A,s,太少, 应加大截面尺寸或按,A,s,未知的情况,I,分别求,A,s,及,A,s,。,当,b,将上式求的,代入求,A,s,当2as b说明As太少, 应加大截面尺寸或,50,说明,A,s,过大, 受压钢筋应力达不到,f,y,，,此时可假定:,或当,A,s,= 0,的单筋求,A,s,:,取较小值。,令：,当,x, 2,a,s,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当,51,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：,(,a,),(,b,),(,c,),1,f,c,bx,M,1,f,c,a,s,x,a,s,A,s,f,y,A,s,f,y,M,1,a,s,A,s,f,y,h,0,a,s,A,s1,f,y,a,s,A,s1,f,y,A,s,h,x,b,A,s,h,A,s,A,s1,b,h,A,s2,b,x,M,2,1,f,c,h,0,x,/2,x,A,s2,f,y,双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(,52,M,=,M,1,+,M,2,A,s,=,A,s1,+,A,s2,M,1,=,A,s,f,y,(,h,0,a,s,),M,2,=,M,M,1,双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(,s,s,)。,图中:,式中:,A,s1,M = M1 + M2As = As1 + As2M1 =,53,截面复核:,已知：,b,h,f,c,f,y,f,y,A,s,A,s,解：,求,x,截面处于适筋状态, 将,x,代入求得,求：,M,u,当2,a,s,x,b,h,0, 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy,54,截面此时,A,s,并未充分利用，求得,及按单筋求得的,M,u,取两者的较大值作为截面的,M,u,。,截面处于超筋状态, 应取,x,=,x,b,求得：,只有当,M,u,M,时截面才安全。,当,x,b,h,0,，,截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较,55,3.7.1 概述,3.7 T形截面梁的受弯承载力计算,挖去,中和轴,3.7.1 概述3.7 T形截面梁的受弯承载力计算挖去中和,56,受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与,T,形截面相同。,受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋( )及挑出翼缘 ，两部分所组成的T形截面。,受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截,57,T,形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。, T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方,58,T,形截面翼缘计算宽度b,f,的取值:,T,形截面,b,f,越宽,h,0,越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：,限制,b,f,的宽度, 使压应力分布均匀, 并取,f,c,。,实际应力图块,实际中和轴,有效翼缘宽度,等效应力图块,b,f,T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽,59,b,f,的取值与梁的跨度,l,0,深的净距,s,n,翼缘高度,h,f,及受力情况有关, 规范规定按表中的最小值取用。,T,型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度,b,f,按计算跨度,l,0,考虑,按梁(肋)净距,S,n,考虑,考虑情况,当,h,f,/,h,0,0.1,当,0.1,h,f,/,h,0,0.05,当,h,f,/,h,0,h,f,(,图,b,),(,a,),(,b,),h,f,h,b,f,b,f,x,h,f,x,b,b,A,S,A,S,h,3.7.2 基本计算公式1.T形截面根据其中性轴的位置不同,61,此时的平衡状态可以作为第一, 二类T,形截面的判别条件：,两类T,型截面的界限状态是,x,=,h,f,h,f,h,0, h,f,/2,f,c,b,f,h,b, ,x=h,f,中和轴,此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截面的判别条件：两类T,62,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,判别条件： 截面复核时: 截面设计时:,63,2. 第一类T,形截面的计算公式:,与,b,f,h,的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足。),2. 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:,64,3.第二类,T,形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足。),3.第二类T形截面的计算公式:适用条件:(一般能够满足。),65,3.7.3 计算方法,1.截面选择:,解:,首先判断,T,形截面的类型:,然后利用两类,T,型截面的公式进行计算。,已知：,b,h,b,f,h,f,f,c,f,y,求：,A,s,3.7.3 计算方法1.截面选择:解: 首先判断T形截面的,66,2.承载力复核:,首先判别,T,形截面的类型: 计算时由,A,s,f,y,与,1,f,c,b,f,h,f,比较。,然后利用两类,T,形截面的公式进行计算。,已知：,b,h,b,f,h,f,f,c,f,y,A,s,求：,M,u,2.承载力复核:首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy,67,b,f,b,x,h,0,h,h,f,A,s,f,c,h,0,h,f,/2,f,c,(,b,f,b,),h,f,A,s1,f,y,M,1,f,c,f,c,bx,h,0,x,/2,A,s2,f,y,M,2,f,c,f,c,(,b,f,b,),h,f,f,c,bx,M,A,s,f,y,b,f,b,x,A,s2,h,0,h,(,a,),(,b,),(,c,),b,f,b,x,A,s1,h,0,h,bfbxh0hhfAsfch0 hf/2,68,问题:,在T,形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的表格 (,)。,M,=,M,1,+,M,2,A,s,=,A,s1,+,A,s2,问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的表格 (,69,