,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版小学数学六年级上册,万州区电报路小学 樱花,数学广角,数与形,5,2,3,返回,数形结合,加法算式：,乘法算式：或,4,个,3,3+3+3+3=12,4,3=12,3,4=12,数形结合,9,3 +6,=,2,1,4,3,=,8,3,关于分数的学习：,上面这些图形的问题，需要考虑隐藏着数的规律来解决，这种方法我们称之为,数形结合,的方法。,数形结合,是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维,.,1,1,3,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,探究新知,例,1,2,1,2,2,2,3,1,3+5,=,=,=,再观察，从左边图,1,到图,2,再到图,3,，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,4=,9=,小组合作：动手用小正方形摆出,1+3,和,1+3+5,表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？,1,3,5,（）,2,3,1,3,（,）,2,2,（,）,1,1,2,如果继续这样摆下去,第,4,个、第,5,个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,从,1,开始的,几个,连续奇数相加,和即是,几的平方,。,7,=4,9,=5,1,3,5,7,（）,1,3,5,7,9,11,13,（）,1.,你能利用规律直接写一写吗？,4,7,1,3,5,7,9,11,13,15,17,9,2,2,2,运用知识,从,1,开始的,n,个连续奇数相加,和就是,n,的平方。,1+3+5+7+9+,=(),n,个,n,2,1,3,5,7,5,3,1,（,）,2.,请根据例,1,的结论算一算。,25,可以看成两部分：,1,3,5,7,4,2,5,3,1,3,2,4,2,3,2,25,运用知识,1,3,5,7,9,11,13,11,9,7,5,3,1,（,）,85,3.,请根据例,1,的结论算一算。,运用知识,1,3,5,7,5,3,1,（,25,）,6,2,7,2,做一做,下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？,红色：,蓝色：,1,8,2,10,3,12,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？,红色：,蓝色：,4,14,5,16,蓝色小正方形个数,=,红色小正方形个数,2+6,每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？,蓝色,小正方形的个数是,红色,小正方形的个数的,2,倍,。,蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的,2,倍还多,6,个。,照这样画下去，第,10,个图形有（）个红色小正方形和（）个,蓝色小正方形。,照这样画下去，第,n,个图形有（）个红色小正方形和（）个,蓝色小正方形。,10,26,n,2n+6,3.,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第,4,个图形最外圈有（）个小正方形,。,40,3,1,8,2,5,3,16,2,2,7,5,24,2,2,11,9,40,2,2,运用知识,照这样画下去，第,5,个图形最外圈有,（,）,个小正方形,。,32,9,7,32,2,2,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,1,3,6,10,15,21,照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？,运用知识,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10),10,2=,55,1,3,6,10,15,21,由于数量为,1,、,3,、,6,、,10,、,15,相同,的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“,三角形数,”。,16,25,9,4,1,由于数量为,1,、,4,、,9,、,16,、,25,的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“,正方形数,”。,植树问题,数形结合,a,b,c,(a+b)c=ac+bc,数形结合,拓展延伸,运用例,1,学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,（,）,规律：从,2,开始的,n,个连续偶数的和等于,。,解题思路：,方法,1,：,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,10,10,2,10,110,方法,2,：,2,2,4,23,2,4,6,34,规律：从,2,开始的,n,个连续偶数的和等于,n,(,n,1),2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,110,2,想一想,小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家,800m,远的公园健身中心，用时,20,分钟。妈妈到了健身中心后,离家距离,/m,800,400,10 20 30 40 50,离家时,间,/,分,离家距离,/m,800,400,10 20 30 40 50,离家时,间,/,分,妈妈,小兰,离家距离,/m,800,400,10 20 30 40 50,离家时,间,/,分,爸爸,家里，还是用了,20,分钟。小兰和爸爸一起在健身中心 。然后，小兰跑步回到家中，用了,5,分钟，而爸爸是走回家中，用了,15,分钟。,下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？,直接返回,锻炼了,10,分钟,3,、,（变式题）,星期六爸爸骑自行车送雪红去电影院，电影放映了,1,小时,30,分，看完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表示了雪红从家出发到回家的情况？在图中的括号里打,“,”,。,创新提升,3,、,5,、,7,、,9,、,_,、,13,1,、,3,、,9,、,27,、,_,、,243,2,、,3,、,5,、,8,、,_,、,17,1,、,3,、,7,、,15,、,31,、,_,、,127,1,、,4,、,9,、,16,、,25,、,_,、,49,找规律填数字,11,81,12,63,36,平方数,课前热身,如图，摆一个三角形需要,3,根小棒，摆二个三角形需要,5,根小棒，摆,10,个三角形需要,根小棒。,1,三角形个数,小棒数,3,2,3+2,3,3+2+2,4,3+2+2+2,1+210,3+29,课前热身,如图，用同样的小棒摆正方形，这样摆,20,个同样的正方形需要小棒,_,根,1,正方形个数,小棒数,4,2,4+3,3,4+3+3,1+320,4+319,巧寻规律,如下图，第一个图案用,3,根小棒，第二个图案用,9,根小棒，那么低,10,个图案需要小棒,_,根,（,1+2,）,3,（,1+2+3,）,3,（,1+2+3+10,）,3,2、,（重点题,),观察点阵图的规律并接着画一个。,1个,（13）个,（133）个,（1333）个,分 层 训 练,4,、,（难点题）,甲、乙、丙、丁四支球队进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。请完成下图，表示四支球队的胜负关系。（,“,甲乙,”,表示甲胜乙）,甲 乙,丙 丁,创新提升,5、,（创新题,),下图表示的是欧洲杯足球赛，小组赛中5支球队的比赛情况。,如果,“,AB,”,表示A队赢了B队，请你根据图中的情况，排出小组赛中各队的名次。,第1名,A,第2名,E,第3名,D,第4名,C,第5名,B,A,胜,4 B,负,4 C,胜,1,负,3 D,胜,2,负,2 E,胜,3,负,1,创新提升,总结：,这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。,关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗,?,