单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,没有人方案失败,失败都是因为没有方案,没有人方案失败失败都是因为没有方案,1,函数图象的变换及应用,函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种形的直观表达,是利用数形结合解题的重要根底.,函数图象的变换及应用 函数图象是研究函数的重要工,2,描绘函数图象的两种根本方法:,描点法;(通过列表描点连线三个步骤完成),图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与,之相关的函数图象的方法),函数图象的四大变换方法,平移,对称,伸缩,翻折,描绘函数图象的两种根本方法:函数图象的四大变换方法平移对称伸,3,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到以下各函数的图象？,1f(x-1)=(x-1)2,2f(x+1)=(x+1)2,3f(x)+1=x2+1,4f(x)-1=x2-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f,(,x,),+1,函数图象的平移变换：,左右平移,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移k个单位,1,1,-1,-1,一,平移变换,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到以下各函数的图象？1,4,同步练习:,假设函数f(x)恒过定点(1,1),那么函数f(x-4)-2恒过,定点 .,假设函数f(x)关于直线x=1对称,那么函数f(x-4)-2,关于直线 对称.,假设奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a 1)在R上是增函数，,那么g(x)=a(x+k)的大致图象是 ,(5,-1),x=5,0,2,1,x,y,A,y,x,1,0,2,B,y,x,-1,0,y,x,-1,0,C,D,C,同步练习:假设函数f(x)恒过定点(1,1),那么函数f(,5,同步练习:,.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.那么所得图象对应的函数解析式为 .,.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行移动 个单位而得到.,.函数y=-log0.5(x-1)的图象是(),y=-lg(-x+1),左,3,x,y,0,A,x,y,0,x,y,0,x,y,0,B,C,D,C,同步练习:.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关,6,函数图像变换课件,7,函数图像变换课件,8,问题2：说出以下函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.,(,1)y=2,-x,(2)y=-2,x,(4)y=log,2,x,(3)y=-2,-x,O,y,O,y,O,y,O,y,对称变换,1y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,2y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,3y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,4y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于 对称.,x 轴,y 轴,原 点,直线,y=x,1,1,-1,1,-1,1,1,x,y)和(-x,y)关于y轴对称！,x,y)和(x,-y)关于x轴对称！,x,y)和(-x,-y)关于原点对称！,x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！,x,x,x,x,问题2：说出以下函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并,9,问题3：分别在同一坐标系中作出以下各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,1y=2x与y=2|x|,2y=log2x与y=|log2x|,O,x,y,O,x,y,(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：,(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：,y=2,x,保存y=f(x)中y轴右侧局部，再加上这局部关于y轴对称的图形.,保存y=f(x)中x轴上方局部，再加上这局部关于x轴对称的图形.,1,1,y=2,|x|,y=log,2,x,y=|log,2,x|,问题3：分别在同一坐标系中作出以下各组函数的图象，并说明它们,10,函数图象的对称变换规律：,1y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向上平移k个单位,k0,向下平移|k|个单位,1y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；,2y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；,3y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；,4y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于 对称.,函数图象的平移变换规律：,(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保存y=f(x)中 局部，再加上这局部关于 对称的图形.,(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保存y=f(x)中 局部，再加上这局部关于 对称的图形.,x轴,y轴,原点,直线y=x,y,轴右侧,y,轴,x,轴上方,x,轴,左右平移,函数图象的对称变换规律：1y=f(x)y=f(x+a)a,11,例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.,y=lgx,Y=lg(x+1),-Y=lg(-x+1),Y=-lg(-x+1),向左平移1个单位,关于原点对称,x换成,-x,y换成-y,x 换成 x+1,例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对,12,x换成x-1,向下平移1个单位,O,y,x,-1,1,向右平移1个单位,1，-1,x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位1,13,例3.函数y=|2x-2|,1作出函数的图象；,2指出函数 的单调区间；,3指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2,x,y=2,x,-2,y=|2,x,-2|,y=|2,x,-2|,例3.函数y=|2x-2|1作出函数的图象；Oxy32,14,O,y,x,-4,1,4,-1,y=a(a=0),有两个交点,y=a(0a4)有二个交点,解：在同一坐标系中，作出y=|x,2,+2x-3|和y=a的图象。由图可知：,当a0时,当a=0时,当0a4时,方程无解;,方程有两个解;,方程有四个解;,方程有三个解;,方程有两个解.,y=a(a4或a=0时,方程有两个解.,Oyx-414-1y=a(a=0)y=a(0a1)的图象是,O,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,x,A,C,D,B,BBOyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1A,16,3.1997全国,理将 y=2x的图象,(A)先向上平行移动1个单位,(B)先向右平行移动1个单位,(C)先向左平行移动1个单位,(D)先向下平行移动1个单位,再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log,2,(x+1)图象,(D),由题可知，经平移后的图象是函数y=log,2,(x+1)的反函数 的图象。,而y=log,2,(x+1)的反函数是y=2,x,-1.,4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向,平行移动,个单位而得到.,2x2x+6=2(x+3),xx+3,左,3,y=lg(2x)y=lg(2x+6),3.1997全国,理将 y=2x的图象(A)先向上平行移,17,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解.在同一坐标系中作出函数y=,|lgx|和y=-x+3,的图象,O,x,y,1,C,6.f(x+1)=x2+x+1,那么f(x)的最小值是 .,分析1,求出f(X)=,x,2,-x+1,分析2,将f(x+1)的图象向,右平移1个单位得f(x)的图象,所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有一样的最小值.,3,3,5.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是 ,.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.,y=|lgx|,y=-x+3,(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解.在同一,18,7.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1,那么当x(-3,-1)时，f(x)=.,3,2,1,-1,-2,-3,1,O,x,y,-(x+2),2,+1,7.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，,19,三,伸缩变换,2如何由函数f(x)=sinx的图象得到以下函数,的图象？,(1)y=2sinx,(2)y=sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,2,1,2,1,y=2sinx图象由y=sinx图象横标不变，,纵标伸长2倍而得。,y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），,纵标缩短 而得。,2,1,2,1,三伸缩变换2如何由函数f(x)=sinx的图象得到以下函,20,2如何由函数f(x)=sinx的图象得到以下函数,的图象？,(1)y=2sinx,(2)y=sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,2,1,2,1,y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），,横标缩短 而得。,2,1,y=sin x图象由y=sinx图象（纵标不变），,横标伸长2倍而得。,2,1,2如何由函数f(x)=sinx的图象得到以下函数(1)y=,21,y=f(x),y=Af(x),A1横标不变纵标伸长到原来的A倍,0A1横标不变纵标缩短到原来的A倍,y=f(x),y=f(,x),横向伸缩：,1,（纵标不变）横标缩短到原来的,1,0,1,（纵标不变）横标伸长到原来的,1,纵向伸缩：,函数图象伸缩变换的规律：,注意:对函数图象进展变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩,再平移,彼此之间无必然的先后之分;但平移是针对x“而,言,故在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量!,写出函数y=f(,x+h)由函数y=f(x)变换而得的不同过程.(其中 1,h0),y=f(x)y=Af(x)A1横标不变纵标伸长到原来的,22,四,翻折变换,4试画出函数y=,|,log,2,(x+1),|,的图象,并指出它与函数y=log,2,(x+1)的图象之间有怎样的变换关系?,函数图象的翻折变换规律：,翻折变换,上下翻折:,y=f(x),只保留,y=f(x,),x轴上方,图象,并将,x轴下方,图象沿,x轴进行翻折,y=,|,f(x),|,左右翻折:,y=f(x),只保留,y=f(x,),y轴右侧,图象,并将,y轴右侧,图象沿,y轴进行翻折,y=f(,|,x,|,),假设将函数y=|log2(x+1)|该为函数y=log2(|x|+1),会有何变化?,四翻折变换4试画出函数y=|log2(x+1)|的图象,23,小 结,1.已学的画函数图象的根本方法：,1描点法：,2图象变换法：平移变换、对称变换,3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的根本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进展适当的变形。,2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。,4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，表达了数形结合的数学思想。,小 结1.已学的画函数图象的根本方法：1描点法,24,同学们再见！,同学们再见！,25,