单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,大数定律,二、,中心极限定理,大数定律及中心极限定理简介,退 出,前一页,后一页,目 录,定理（伯努利大数定律）(,Bernoulli,大数定律),退 出,前一页,后一页,目 录,该定理给出了频率的稳定性的严格的数学意义。,一、大数定律,大数定律,定理,（,切,比雪夫大数定律,）,若具有相同的数学,期望及方差，,退 出,前一页,后一页,目 录,大数定律,定理（独立同分布的中心极限定理）,中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大样本时的重要工具。,退 出,前一页,后一页,目 录,二、中心极限定理,中心极限定理,定理（德摩哇-拉普拉斯定理）,退 出,前一页,后一页,目 录,中心极限定理,推论：,说明：这个公式给出了n 较大时二项分布的概率 计算方法。,退 出,前一页,后一页,目 录,中心极限定理,彩票中的概率统计问题,随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮，正在各个城市兴起各家大、小报纸，不时刊登摸彩、中奖的消息和评论这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关系。但是，说也不详，论而不确,因此有从数学的角度加以澄清的必要何况，彩票与概率统计知识十分密切，我们就用概率统计的方法来谈谈彩票的中奖率、数学期望和大奖的随机性,目前政府允许发行的两种彩票福利彩票和体育彩票,现以安徽电脑型体育彩票和“安徽风采”电脑福利彩票为例，,分别予以说明,例如，如果一等奖号码是123456，特别号为0，那么各等奖项的中奖号码和每注奖金，如下表所列：,每一期彩票以收入的50%作为奖金三、四、五等奖的奖金固定，特、一、二等奖的奖金浮动,中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同(特等奖);6位数完全相同(一等奖);有5个连续数字相同(二等奖);有4个连续数字相同(三等奖);有3个连续数字相同(四等奖);有2个连续数字相同(五等奖),电脑型体育彩票,玩法和设奖方式:,彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成。每位数字均可填写0、1、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个,每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号：一个6位数号码，另加一个特别号码即04中的某个数字,合起来，每一注总的中奖率为：,PP0P1P2P3P4P50,.0543212,5,.4%,，,这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖(包括五等奖到特等奖),中奖概率,以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率,一注中特等奖的概率为：P01/50000000,.0000002,；,中一等奖的概率为：P11/10000000,.000001,；,中二等奖的概率为：P220/10000000,.00002,；,中三等奖的概率为：P3300/10000000,.0003,；,中四等奖的概率为：P44000/10000000,.004,；,中五等奖的概率为：P550000/10000000,.05,“安徽风采”电脑福利彩票，采取国际上通行的33选7的玩法，2元一注，每一注填写一张彩票，从01、02、33这33个号码中，选取7个号码每一期开出7个号码，以及一个特别号码中奖号码如下表所示：,“安徽风采”电脑福利彩票,玩法和设奖方式:,一次摸出7个球来，如果摸出7个红球，即为一等奖；摸出6个红球、一个黄球，即为二等奖；,摸出6个红球、一个白球，即为三等奖；,摸出5个红球、一个黄球、一个白球，即为四等奖；,摸出5个红球、两个白球，即为五等奖；,摸出四个红球、一个黄球、两个白球，为六等奖；,摸出4个红球、3个白球，或者3个红球、一个黄球、三个白球，为七等奖,中奖概率,也是以一注为单位，计算一注中奖的概率,为简单起见，我们建立一个摸球模型：假设袋子里有33个球，其中有7个红球，1个黄球和25个白球。红球为中奖号码，黄球为特别号码，白球为其他号码。,合起来，每一注中奖的概率为：,P0,.0417848,4,.17848%,4,.18%,，,即每10000注彩票中，约为418注中奖(包括各个奖级),各个奖级选中的概率为：,