,第五章,相交线与平行线,复习,第五章相交线与平行线复习,1,相交线,两条直线相交,两条直线被,三条所截,邻补角,对顶角,垂线及其性质,对顶角相等,点到直线的距离,同位角,内错角,同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,相交线两条直线相交两条直线被邻补角,对顶角垂线及其性质对顶角,2,对顶角的,概念,?,如下图所示，,1,与,3,有什么特点？,1,和,3,具有相同的顶点，且,1,的两边,OA,、,OC,分别与,3,的两边,OB,、,OD,互为反向延长线，,4,2,3,1,C,D,A,B,O,射线,OA,的反向延长线是指从点,A,到点,O,方向延长得到的一条射线，即射线,OB,。,我们把,这样的两个角叫做,对顶角。,2,和,4,也是对顶角,.,对顶角的概念?如下图所示，1与3有什么特点？1和,3,什么叫垂直,?,图上怎么标记,?,怎么书写,?,怎样读,?,怎样画两条直线互相垂直,?,垂线的基本性质是什么,?,什么叫,点到直线的距离,?,直线外一点与直线上各点连接,的所有线段中，垂线段最短。,A,D,C,B,O,垂直,ADCBO垂直,4,你能量出,C,到,AB,的距离,B,到,AC,的距离,A,到,BC,的距离吗,?,A,D,C,B,E,F,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?A,5,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,理由,:,垂线段最短,练习,拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠,6,在平面内,两条直线有几种位置关系,?,什么叫平行线？怎样表示？怎样读？,平行公理及其推论的内容是什么？,有哪些方法画平行线？,两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有 对，内错角有对，同旁内角有对,.,平行线的判定方法有哪些？,平行线有哪些性质？,什么是平行线间的距离？,平行,4,F,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,在平面内,两条直线有几种位置关系?平行4F13,7,平行线的判定,平行线的性质,条件,结论,条件,结论,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,内错角相等,同旁内角互补,同旁内角互补,平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行,8,读下列语句,并画出图形,点,p,是直线,AB,外的一点,直线,CD,经过点,P,且与直线,AB,平行,;,直线,AB,、,CD,是相交直线,点,P,是直线,AB,外的一点,直线,EF,经过点,P,与直线,AB,平行,与直线,CD,交于,E.,P,A,B,C,D,C,D,A,B,P,E,F,读下列语句,并画出图形点p是直线AB外的一点,直线CD经过点,9,1,和2不是同位角，,练 一 练,如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,1,和2无一边共线。,1,和2是同位角，,1,和2有一边共线、同向，,且不共顶点。,1和2不是同位角，练 一 练 如图中的1和,10,1、,观察右图并填空：,(1),1,与是同位角;,(2),5,与是同旁内角;,(3),1,与是内错角;,随堂练习,随堂练习,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2、,指出图中的同位角,、,内错角、同旁内角,a,b,l,m,n,1,2,3,4,同位角,:,4,与,1,内错角,:,4,与,2,同旁内角,:,3,与,1,1、观察右图并填空：随堂练习随堂练习banm23145,11,3.,如图：,1,与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2,与哪个角是内错角,?,3.如图：1与哪个角是内错角？ACBDE12答：EA,12,1,4.,如图，找出,3,的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。,8,11,10,3,5,7,4,2,6,9,12,同位角,:,7,12,内错角,:,5,10,同旁内角,:,6,9,14.如图，找出3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由,13,5.,如图,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:,DAC=ACB,(,已知,),AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,0,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),A,B,C,D,E,F,5.如图,已知DAC=ACB,D+DFE=180,14,6.,如图，,已知,1=2,，直线,AC,、,BE,交于,B,A+C=,180,0,求证：,AF/BE,证明：,1=2,（已知）,BE/CD,(,内错角相等,两直线平行,),又,A+C=,180,0,（已知）,AF/CD,(,同旁内角互补,两直线平行,),AF/BE,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),D,A,B,C,E,F,2,6.如图，已知1=2，直线AC、BE交于B,A,15,7.,如图，,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,证明：,EFAB,，,CDAB,（已知）,EFCD,(,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,F,7.如图，EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：,16,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”,如果,那么,的形式,判断一件事情的语句，叫做,命题,题设、结论,“如果,那么,”,，“若,则,”,等,命题,命 题定义结构形式真假能够把一个命题写成”如果,17,练习,1,、下列命题是真命题的有（）,A,、相等的角是对顶角,B,、不是对顶角的角不相等,C,、对顶角必相等,D,、有公共顶点的角是对顶角,E,、,邻补角的和一定是,180,度,F,、,互补的两个角一定是邻补角,G,、,两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,练习1、下列命题是真命题的有（,18,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称,平移,平移特征,:,平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置,图形上对应点的连线,平行且相等,对应角相等,图形上,每个点,都向同一个方向移动了相同的距离,.,平移,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运,19,典型例题,1,、直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,1=28,求,2,和,3.,变式,1,：若,AOC,BOD,100,求,BOC,的度数,.,典型例题1、直线AB、CD相交于点O，1=28变式1：若,20,典型例题,变式,2,：若,OM,、,ON,分别平分,AOD,、,BOD,，求,MON,的度数,.,典型例题变式2：若OM、ON分别平分AOD、BOD，求,21,三、如图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,OE,CD,，,OF,AB,，,DOF=65,o,，求,BOE,和,AOC,的度数。,A,B,O,F,C,D,E,OECD,，,OFAB,(,已知,),解：,BOF=DOE=90,o,（,垂直的定义）,BOD=BOF-DOF,=90,o,-65,o,=25,o,BOE=DOE-BOD=90,o,-25,o,=65,o,而,AOC=BOD=25,o,(,对顶角相等,),答：,BOE=65,o,，,AOC=25,o,三、如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB,22,