单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、抽样分布定理中，需要掌握的正态总体的,抽样分布的主要结论是,哪几个,？,一、复习：,设总体,为使样本均值大于,70,的概率不小于,90%,，则样本容量,n,至少应取多少？,解：,则,设总体,已知样本容量为,24,，样,求总体标准差大于,3,的概率。,本方差为,12.5277,，,解：,开始,在总体,中随机抽取容量为,21,的样本，求,和,解：,第七章 参数估计,第一节 点估计的几种方法,设总体,X,的分布函数的形式已知，,但它的一个,或多个参数未知，,借助于总体,X,的一个样本来估计,总体未知参数的值的问题称为参数的点估计。,例,1,、在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次,数,X,是一个随机变量，假设它服从以 为参数的,泊松分布，参数 未知。,现有以下的样本值，试,估计参数,着火次数,k,发生,k,次着火的天数,0,1,2,3,4,5,6,75,90,54,22,6,2,1,解：,所以用样本均值来估计总体均值,即,点估计问题的一般提法：,设有一个统计总体，总体的分布函数,为,F(,x,),，,其中 为未知参数,X,1,X,2,X,n,是,X,的一个样本，,是相应的一个样本值。,点估计问题,就是构造一个适当的统计量,用它的观察值,近似值。,我们称,称,作为未知参数 的,为 的估计量,为 的估计量值。,均简记为：,下面介绍两种常用的构造估计量的方法：,1.,矩估计法,2.,极大似然法,一、矩估计法,其基本思想是,用样本矩估计总体矩,.,它是基于一种简单的“,替换,”思想建立起来的一,是英国统计学家,K,.,皮尔逊,最早提出的,.,种估计方法,.,理论依据,:,大数定律,用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就,称,为矩估计法,.,记总体,k,阶矩为,样本,k,阶矩为,记总体,k,阶中心矩为,样本,k,阶中心矩为,常用的是：,用样本均值估计总体均值；,用样本二阶中心矩估计总体方差；,用事件发生的频率估计事件发生的概率；,解,:,由矩法,样本矩,总体矩,数学期望,是一阶,原点矩,例,1,、设总体,X,的概率密度为,是未知参数,其中,X,1,X,2,X,n,是取自,X,的样本,求参数 的矩估计,.,从中解得,的矩估计,.,即为,例,2,、设总体,X,在,a,b,上服从均匀分布，,a,，,b,为,解,:,因为,未知，,X,1,X,2,X,n,是,X,的一个样本，,试求,a,，,b,的,矩估计量。,令,解得：,则,例,3,、设总体为指数分布，其密度函数为,是样本,试求 的估计量。,解：,（此时,k,1,）,令,矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总,体是什么分布,.,缺点是当总体类型已知时，没有充分利用分布提,供的信息,.,一般场合下,矩估计量不具有唯一性,.,其主要原因在于建立矩法方程时，选取哪些总,体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性,.,二、极大似然法：,是在总体类型已知条件下,它首先是由德国数学家,高斯,在,1821,年提出的,Gauss,Fisher,然而，这个方法常归功于英国统计学家,费歇,.,费歇,在,1922,年重新发现了 这一方法，,使用的一种参数估计方法,.,并首先,研究了这 种方法的一些性质,.,极大似然法的基本思想,先看一个简单例子：,一只野兔从前方窜过,.,是谁打中的呢？,某位同学与一位猎人一起外出打猎,.,如果要你推测，,你会如何想呢,?,只听一声枪响，野兔应声倒下,.,你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大,这个例子所作的推断已经体现,于这位同学命中的概率,.,看来这一枪是猎人射中的,.,了极大似然法的基本思想,.,极大似然估计原理：,当给定样本,X,1,X,2,X,n,时，定义,似然函数,为：,设,X,1,X,2,X,n,是取自总体,X,的一个样本，样本,的联合密度,(,连续型）或联合概率函数,(,离散型,),为,f,(,X,1,X,2,X,n,;).,可能产生,样本值,X,1,X,2,X,n,的一种度量,.,看作参数 的函数，,它可作为 将以多大,极大似然估计法就是用使 达到最大值的,称 为 的极大似然估计,去估计,.,例,4,、,设,X,1,X,2,X,n,是取自总体,X,的一个样本，且,解：,似然函数为：,令,解之得,求极大似然估计的一般步骤：,1),由总体分布导出样本的联合概率函数,2),把样本联合概率函数,(,或联合密度,),中自变 量,看成已知常数,而把参数 看作自变量,得到,(,或联合密度,);,3),求似然函数的 最大值点,(,常常转化为求 的最大值点,),即得 的极大似然估计,;,4),在最大值点的表达式中,用样本值代入 就得,参数的极大似然估计值,.,解：,例,5,、设,所以似然函数为：,是未知参数，,是,X,的一组观察值，,试求,的,似然估计量,。,令,则,解得：,即为所求的极大似然估计值。,开始,解得：,例,6,、,1,）设总体,求 的极大似然估计；,解：,1,）,令,2,）设总体,求 的极大似然估计；,解得：,令,解得：,解：,2,）,作业：,P,213,214,2,1),3,