单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,正弦和余弦,第,4,章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 正 弦,4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂,1.,理解并掌握锐角正弦的定义；,2.,在直角三角形中求锐角的正弦值,(,重点,),学习目标,1.理解并掌握锐角正弦的定义；学习目标,导入新课,观察与思考,金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为,100,米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条,70,度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地,.,其中，金紫山海拔约,1400,米，雾景乃金紫,山,一绝,.,清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境,.,若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？,导入新课观察与思考 金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约,讲授新课,锐角正弦的概念,一,问题：,同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,直角三角形中锐角,A,与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？,B,C,A,70,100m,?,讲授新课锐角正弦的概念一问题：同学们，从上述情境中，你可以找,如果将条件中的,70,改为,30,，你能求,AB,吗？,B,C,A,70,B,C,A,30,100m,这个比值与三角形的大小有关吗？,如果将条件中的70改为30，你能求AB吗？BCA70,这些比值与三角形的大小有关吗？,在直角三角形中，,45,的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？,B,C,A,45,这些比值与三角形的大小有关吗？在直角三角形中，45的锐角所,综上可知，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,、,45,、,60,时，它的对边与斜边的比都是一个固定值,.,综上可知，在RtABC中，C90，当A30、4,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC9,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,归纳总结,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦（,sine,）,，记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,引出定义：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边,例,如图所示，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3，,AB,=5.,（1）求,sin,A,的值；,（2）求,sin,B,的值.,(1),解,:,A,的对边,BC,=3,，斜边,AB,=5,.,例 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3,(2),解,:,B,的对边是,AC,，根据勾股定理，得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=5,2,-3,2,=16,于是,AC,=4,因此,(2)解:B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2=A,当堂练习,1.,在直角三角形,ABC,中，若三边长都扩大二倍，则锐角,A,的正弦值（,),A.,扩大,2,倍,B.,不变,C.,缩小,2,倍,D.,无法确定,B,当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角,2,.,如图，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=5，,AB,=13.,（,1,）求,sin,A,的值；,（,2,）求,sin,B,的值,答：,答：,2.如图，在直角三角形ABC中，C=90，（1）求si,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,）,，,连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角的正弦值,.,3.,解,如图，设点,A,（,3,，,0,）,，,连接,P A,.,A,在,APO,中,，由勾股定理得,因此,如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），3.解如图，设点,正弦,正弦的概念：,在直角三角形中，锐角,的对边与斜边的比叫做角,的正弦,课堂小结,正弦的性质：,确定的情况下，,sin,为定值，与三角形的大小无关,正弦正弦的概念：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角,