,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,学科素养,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,8.4,平行关系,8.4平行关系,考纲要求,:1,.,以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面平行的有关性质和判定定理,.,2,.,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题,.,2,考纲要求:1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理,3,3,4,4,1,2,3,4,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面,.,(,),(2),若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线,.,(,),(3),若直线,a,与平面,内无数条直线平行,则,a,.,(,),(4),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.,(,),(5),如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面,.,(,),5,123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.,1,2,3,4,5,2,.,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,下列结论中,正确的结论是,(,只填序号,),.,AD,1,BC,1,;,平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,;,AD,1,DC,1,;,AD,1,平面,BDC,1,.,答案,:,6,123452.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论,1,2,3,4,5,解析,:,连接,AD,1,BC,1,因为,AB,C,1,D,1,所以四边形,AD,1,C,1,B,为平行四边形,故,AD,1,BC,1,从而,正确,;,易证,BD,B,1,D,1,AB,1,DC,1,又,AB,1,B,1,D,1,=B,1,BD,DC,1,=D,故平面,AB,1,D,1,平面,BDC,1,从而,正确,;,由图易知,AD,1,与,DC,1,异面,故,错误,;,因为,AD,1,BC,1,AD,1,平面,BDC,1,BC,1,平面,BDC,1,故,AD,1,平面,BDC,1,故,正确,.,7,12345解析:连接AD1,BC1,7,1,2,3,4,5,3,.,已知,P,是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,DD,1,上任意一点,(,不与端点重合,),则在正方体的,12,条棱中,与平面,ABP,平行的直线是,.,答案,解析,解析,关闭,DC,D,1,C,1,A,1,B,1,均平行于直线,AB,依据直线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面,ABP.,答案,解析,关闭,DC,D,1,C,1,A,1,B,1,8,123453.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD,1,2,3,4,5,4,.,在四面体,ABCD,中,M,N,分别是平面,ACD,BCD,的重心,则四面体的四个面中与,MN,平行的是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,123454.在四面体ABCD中,M,N分别是平面ACD,1,2,3,4,5,5,.,如图所示,在正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,G,H,分别是棱,CC,1,C,1,D,1,D,1,D,DC,的中点,N,是,BC,的中点,点,M,在四边形,EFGH,及其内部运动,则,M,满足条件,时,有,MN,平面,B,1,BDD,1,.,答案,解析,解析,关闭,由平面,HNF,平面,B,1,BDD,1,知,当,M,点满足在线段,FH,上有,MN,平面,B,1,BDD,1,.,答案,解析,关闭,M,线段,FH,10,123455.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,1,2,3,4,5,自测点评,1,.,推证线面平行时,一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平面内,.,2,.,推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面,.,3,.,利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行,.,11,12345自测点评11,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,线面平行、面面平行的基本问题,例,1,(1),设,m,n,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是,(,),A.,若,m,n,则,m,n,B.,若,m,n,则,m,n,C.,若,m,n,m,n,则,D.,若,m,m,n,n,则,答案,解析,解析,关闭,A,中,m,与,n,可相交、可异面、可平行,;B,中,m,与,n,可平行、可异面,;C,中,若,仍然可满足,m,n,m,n,故,C,错误,;,故,D,正确,.,答案,解析,关闭,D,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1线面平行、面面平行的,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),设,m,n,表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是,(,),A.,若,m,m,n,则,n,B.,若,m,n,m,n,则,C.,若,m,m,n,则,n,D.,若,m,n,m,n,则,n,答案,解析,解析,关闭,A,错误,n,有可能在平面,内,;B,错误,平面,有可能与平面,相交,;C,错误,n,也有可能在平面,内,;D,正确,易知,m,或,m,若,m,又,n,m,n,n,若,m,过,m,作平面,交平面,于直线,l,则,m,l,又,n,m,n,l,又,n,l,n,.,答案,解析,关闭,D,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设m,n表示不同直线,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何借助几何模型来找平行关系,?,解题心得,:,线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题,.,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何借助几何模型来找,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1),若直线,a,b,且直线,a,平面,则直线,b,与平面,的位置关系是,(,),A.,b,B.,b,C.,b,或,b,D.,b,与,相交或,b,或,b,答案,解析,解析,关闭,可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当,b,与,相交或,b,或,b,时,均满足直线,a,b,且直线,a,平面,的情况,故选,D.,答案,解析,关闭,D,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)若直线a,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),给出下列关于互不相同的直线,l,m,n,和平面,的三个命题,:,若,l,与,m,为异面直线,l,m,则,;,若,m,n,m,n,则,m,n,;,若,=l,=m,=n,l,则,m,n.,其中真命题的个数为,(,),A.3B.2,C.1D.0,答案,解析,解析,关闭,中,当,与,相交时,也能存在符合题意的,l,m,;,中,m,与,n,可相交、可平行,;,中,l,l,=m,l,m,同理,l,n,则,m,n,正确,.,答案,解析,关闭,C,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)给出下列关于互不相同,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,直线与平面平行的判定与性质,例,2,正方形,ABCD,与正方形,ABEF,所在平面相交于,AB,在,AE,BD,上各有一点,P,Q,且,AP=DQ.,求证,:,PQ,平面,BCE.,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2直线与平面平行的判定,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混18,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混19,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混20,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,证明线面平行的关键是什么,?,解题心得,:,证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法,:,(1),证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,;,(2),利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行,;,(3),注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可,.,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:证明线面平行的关键是,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,如图,若,PA,平面,ABCD,四边形,ABCD,是矩形,E,F,分别是,AB,PD,的中点,求证,:,AF,平面,PCE.,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2如图,若PA,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混23,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混24,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,平面与平面平行的判定与性质,例,3,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,P,分别是,C,1,C,B,1,C,1,C,1,D,1,的中点,求证,:,平面,PMN,平面,A,1,BD.,证明,:,(,方法一,:,判定定理法,),如图,连接,B,1,D,1,B,1,C.,P,N,分别是,D,1,C,1,B,1,C,1,的中点,PN,B,1,D,1,.,又,B,1,D,1,BD,PN,BD.,又,PN,平面,A,1,BD,PN,平面,A,1,BD.,同理,MN,平面,A,1,BD,又,PN,MN=N,平面,PMN,平面,A,1,BD.,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3平面与平面平行的判定,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(,方法二,:,性质定理法,),如图,连接,AC,1,AC.,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体,AC,BD.,又,CC,1,平面,ABCD,AC,为,AC,1,在平面,ABCD,上的射影,.,AC,1,BD.,同理可证,AC,1,A,1,B,AC,1,平面,A,1,BD.,同理可证,AC,1,平面,PMN,平面,PMN,平面,A,1,BD.,26,考点1考点2考点3知识方法易错易混(方法二:性质定理法)如图,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,解题心得,:,面面平行的常用方法,:,(1),利用面面平行的判定定理,;,(2),面面平行的传递性,(,);,(3),利用线面垂直的性质,(,l,l,),.,27,考点1考点2考点3知识方法易错易混解题心得:面面平行的常用方,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,E,F,G,H,分别是,AB,AC,A,1,B,1,A,1,C,1,的中点,求证,:,(1),B,C,H,G,四点共面,;,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG.,28,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3如图,在三棱柱,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,证明,:,(1),在,A,1,B,1,C,1,中,G,H,分别是,A,1,B,1,A,1,C,1,的中点,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,GH,BC,GH,与,BC,确定一个平面,G,H,B,C,B,C,H,G,四点共面,.,29,考点1考点2考点3知识方法易错易混证明:(1)在A1B1C,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),E,F,分别为,AB,AC,的中点,EF,BC,EF,平面,BCHG,BC,平面,BCHG,EF,平面,BCHG.,易证,A,1,G,EB,四边形,A,1,EBG,是平行四边形,A,1,E,GB.,A,1,E,平面,BCHG,GB,平面,