单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,一元二次不等式及其解法,（第一课时）,3.2 一元二次不等式及其解法（第一课时）,制作一个高为,2m,的长方体容器，底面矩形的长比宽少,1m,，并且长方体的容积大于,12m,3,问底面矩形的宽的取值范围？,新课引入,x,2,x,60,制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽,一元二次不等式（定义）,新知讲解,那么怎样求一元二次不等式,x,2,x,60,的解集呢？,一个,2,x,2,x,60,像,这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为,一元二次,不等式,.,像,这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为,一元二次,不等式,.,一元二次不等式（定义）新知讲解 那么怎样求一元二次不等式,画出函数,y=x,2,-x-6,的图象，并根据图象回答：,(1).,图象与,x,轴交点的坐标为,该坐标与方程,x,2,-x-6=0,的解有什么关系：,。,(2).,当,x,取,时，,y=0,？,当,x,取,时，,y0,？,当,x,取,时，,y0,的,解集为,。,不等式,x,2,-x-60,的,解集为,。,(-2,0),，,(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2,或,3,x3,-2 x 3,x|x3,x|-2 x 0,y0,y,0,、,或,ax,2,+bx+c,0,的图象有什么关系？,思考：,结论：,方程的解,即函数图象与,x,轴交点的横坐标，,不等式的解集,即函数图象在,x,轴上方或下方图象所对应,x,的范围。,方程 ax2+bx+c=0、思考：结论：方程的解即函数图,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0有两相异实根x|xx2x|x1,0,（）,大于,0,取两根之外，,小于,0,取两根中间,。,大于取两边，小于取中间,.,一元二次不等式的标准形式：,ax,2,+bx+c,0,与,ax,2,+bx+c0,）,记忆口诀：a0（）一元二次不等式的标准形式：,例,1.,解不等式,2,x,2,3,x,2,0,.,解,:,因为,=(,-,3),2,-4,2,(,-,2)0,方程的解,2,x,2,3,x,2=0,的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注,:,开口向上,大于,0,解集是,大于大根,小于小根,(,两边飞,),8,2,例1.解不等式 2x23x2 0 .解:因为,若改为,:,不等式,2,x,2,3,x,2,0,.,注,:,开口向上,小于,0,解集是,大于小根且小于大根,(,两边夹,),9,2,解：不等式的解集为：,若改为:不等式 2x23x2,0,、,ax,2,+bx+c0),（标准形）的步骤是：,(1),判定的符号，,(2),求出方程,ax,2,+bx+c=0,的实根,;,（画出函数图像）,(3),（结合函数图象）写出不等式的解集,.,（大于,0,解集是,大于大根或小于小根，,小于,0,解集是,大于小根且小于大根）,总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx,因为,=16-16=0,方程,4,x,2,-4,x,+1=0,的解,x,1,=,x,2,=1/2,故原不等式的解集为,x,|,x,1/2,例,3,：解不等式,-,x,2,+2,x,3 0,解：整理，得,x,2,-2,x,+3 0,因为,=4-12=-8 4,x,解：整理，得,4,x,2,-4,x,+10,因为=16-16=0 方程 4 x2-4x+1,总结出：解一元二次不等式,ax,2,+bx+c,0,、,ax,2,+bx+c,0(,a,0),ax,2,+bx+c,0),(2),判定的符号，,(3),求出方程,ax,2,+bx+c=0,的实根,;,（画出函数图像）,(4),（结合函数图象）写出不等式的解集,.,简记为：一化二判三求四写,总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+b,答案,:,巩固练习,0,2,6,2,0,2,7,3,1,1,2,2,+,-,-,+,-,x,x,x,x,；,）,（,；,）,（,、解下列一元二次不等式：,答案:巩固练习026202731122+-0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0有两相异实根x|xx2x|x1,0,、,ax,2,+bx+c,0(,a,0),ax,2,+bx+c,0),(2),判定的符号，,(3),求出方程,ax,2,+bx+c=0,的实根,;,（画出函数图像）,(4),（结合函数图象）写出不等式的解集,.,简记为：一化二判三求四写,2.解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+,作业：,1.,课本,80,页练习,1,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,2.,全优课堂配套练习,作业：,谢谢,谢谢,