单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 物体的弹性,第二章 物体的弹性,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,医学物理学,医学物理学,物体的弹性,第二章,物体的弹性第二章,掌握,描述物体弹性的基本概念：形变、应变、应力、模量。,理解,应力与应变的关系。,了解,骨骼的力学特性和生物材料的黏弹性。,教学基本要求,掌握描述物体弹性的基本概念：形变、应变、应力、模量。教学基本,物体形变,形变定义：,物体在外力作用下发生形状和大小的改变。,形变类型：,从弹性体的恢复情况划分有弹性形变、范性（塑性）形变。从形状变化情况划分有伸长、缩短、切变、扭转、弯曲等形变。伸长和缩短合称线变。线变和切变是弹性形变的两种基本类型，其他形变实际上是这两种形变的复合。,物体形变形变定义：物体在外力作用下发生形状和大小的改变。,第一节 线应变与正应力,一、线应变,对一细长物体施加拉力,F,使之拉伸,其伸长变化率称为,线应变,：,若物体被拉伸,0,0,；,若物体被压缩,0,0,。,（,2-1,）,第一节 线应变与正应力一、线应变若物体被拉伸 0,1.,内力,物体内部任一横截面两边材料之间存在的一种相互作用力。,2.,张力,垂直于任一截面的拉伸内力。,3.,压力,垂直于任一截面的相互挤压的内力。,二、正应力,1.内力 物体内部任一横截面两边材料之间存在的一种相互,4.,正应力,如果是均匀物体，则张力,F,与横截面面积,S,之比，称为该横截面上的,正应力,，用,表示,:,（,2-2,）,如果是物体受力不均匀或者内部材料不均匀的一般情况，可以取一个微小的面元，其面积为,d,S,，设这个面元上的张力为,d,F,，则该面元上的正应力表示为,（,2-3,）,正应力,分为,张应力,(,0,),与,压应力,(,0,).,4.正应力 如果是均匀物体，则张力F与横截面面积S之比，,1.,低碳钢正应力与线应变的关系,从图上可将拉伸分为弹性、屈服、硬化和颈缩四个阶段：,三、正应力与线应变的关系,1.低碳钢正应力与线应变的关系三、正应力与线应变的关系,弹性阶段,曲线中,OA,段，,A,点称为,正比极限,。,B,点的正应力叫做弹性极限。,屈服阶段,过了,C,点是屈服阶段，这一阶段的最大正应力为屈服强度。,硬化阶段,从,D,点开始是硬化阶段，只有加大正应力，才能使物体进一步伸长，此即材料的硬化；,E,点的正应力叫做强度极限；,弹性阶段,颈缩阶段,过了,E,点是颈缩阶段；,F,点称为断裂点。,拉伸时，断裂点的正应力称为材料的,抗张强度,。,压缩时，断裂点的正应力称为材料的,抗压强度,。,BF,是材料的,范性（塑性）范围,。,如果,F,点距,B,点较远，则这种材料能产生较大的范性形变，表示它具有,展性,。,如果,F,点距,B,点较近，则这种材料能产生较小的范性形变，材料表现为,脆性,。,颈缩阶段,实验表明：,在正比极限内，正应力与线应变成正比，即,（,2-4,）,Y,称为,杨氏模量,。结合（,2-1,）和（,2-2,）式,（,2-5,）,即为,胡克定律,其中,实验表明：,杨氏模量,Y,只与材料的性质有关，它反映材料抵抗线变的能力，其值越大物体越不容易变形。几种材料的杨氏模量见表,材料,低碳钢,铸铁,花岗岩,铅,骨,/拉伸,骨,/压缩,木材,腱,橡胶,血管,杨氏模量,Y,10,9,N,m,-2,196,78,50,17,16,9,10,0.02,0.001,0.0002,杨氏模量 Y 只与材料的性质有关，它反映材料抵抗线变的能力，,2.,骨作为一种弹性材料，在正比极限范围之内，它的正应力和线应变成正比关系。,骨骼在被拉伸时会伸长、变细（如人进行悬垂动作）。,骨骼在被压缩时（如举重）能够刺激骨的生长，促进骨折愈合；但压缩作用较大时能使骨缩短、变粗。,拉伸与压缩的极限应力分别为,134 MNm,-2,与,170MNm,-2,湿润而致密的成人四肢骨的正应力,-,线应变曲线,2.骨作为一种弹性材料，在正比极限范围之内，它的正应力和线应,3.,主动脉弹性组织的正应力与线应变关系并不服从胡克定律，曲线没有直线部分。,主动脉弹性组织的弹性极限十分接近断裂点，这说明只要它没有被拉断，在外力消失后都能恢复原状。弹性组织应变可达到,1.0,，这说明它可以伸长到原有长度的两倍，这一点和橡胶皮比较类似。,主动脉弹性组织的正应力,-,线应变曲线,3.主动脉弹性组织的正应力与线应变关系并不服从胡克定律，曲线,例,2-1,如图所示，一根结构均匀的弹性杆，密度为,，杨氏模量为,Y,。将此杆竖直悬挂，使上端固定，下端自由。求杆中的应力和应变。,解：,设杆在悬挂时的长为,l,，横截面积为,S,。以悬挂点为原点向下作,Ox,轴，如图所示，计算坐标为,x,（,0,xl,）的横截面处的应力和应变。,由,得这个截面处的应力为：,又因为 ，,所以这个截面处的应变为,：,例2-1 如图所示，一根结构均匀的弹性杆，密度为，,例,2-2,股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面积是,6,10,-4,m,2,，问受压负荷为多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应力,-,应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变。,（抗压强度,=17,10,7,Nm,-2,）,解：,导致骨碎裂的作用力,根据骨的杨氏模量,Y,=,0.9,10,10,Nm,-2,，可求碎裂时的应变,例2-2股骨是大腿中的主要骨骼。如果成年人股骨的最小截面,平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的合力都集中在这个对称面里。,在两个支架上放置一横梁。当横梁受到一个垂直于轴线的横向压力,P,时，如图（,b,）所示，横梁发生弯曲。显然，凸出的一侧被拉伸，凹进的一侧被压缩。,四、弯曲,平面弯曲是指物体具有一个纵向的对称面，所有外力的,第二节 切应变与切应力,一、切应变,当物体两端同时受到反向平行的拉力,F,作用时会发生形变，如图所示，其内部与该截面平行的平面发生错位，使原来与这些截面正交的线段变得不再正交，这样的形变叫做,切应变,。,发生错位的这些平面叫做剪切面，平行于这个平面的外力叫做剪切力。剪切的程度以,x,/,d,比值来衡量，这一比值称为切应变,(,),：,（,2-6,）,第二节 切应变与切应力一、切应变 发生错位的这些,二、切应力,弹性体发生切变时，任一剪切面两边材料之间存在相互作用并且大小相等的切向内力。,通过弹性体内某一个面元的切应力为,（,2-8,）,当切向内力在上下底面上分布均匀时，剪切力,F,与截面积,S,之比称为切应力,又称为剪切应力。用,表示。,（,2-7,）,二、切应力通过弹性体内某一个面元的切应力为（2-8）当切向内,三、切应力与切应变的关系,实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比，这种正比关系叫做切变的,胡克定律,。即：,上式中比例系数,G,称为,切变模量,，也叫刚性模量。结合（,2-6,）和（,2-8,）式,（,2-10,）,（,2-9,）,与杨氏模量类似，切变模量也只与材料的性质有关，几种材料的切变模量见表：,三、切应力与切应变的关系 实验证明，在一定的限度内,剪切作用时，人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷都低。,骨骼的剪切破坏应力约等于,54MNm,-2,。,材料,钨,低碳钢,铜,铸铁,玻璃熔,石英,铝,骨,木材,铅,切变模量,G 10,9,Nm,-2,140,78,40,35,30,25,10,10,6,剪切作用时，人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩,若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反，则圆柱体便会发生扭转现象。,如图所示，将结构均匀的圆杆下端固定，力矩作用其上端，圆杆一端相对于另一端的角位移称为扭转角，用,表示。扭转角与母线的倾斜角,之间的关系为,：,四、扭转,（,2-11,）,l,为杆的半径，,a,为杆的长度。,若使圆柱体两端分别受到对中心轴的力矩，且方向相反,实验证明，当圆杆发生微弱的扭转时，扭转角,与扭转力矩,M,有如下的关系：,其中,G,为材料的切变模量。,由上式可见，在扭转角,相同的条件下，扭转力矩,M,与杆的半径,a,的四次方成正比。显然，杆的半径越大扭转越困难。,由式（,2-9,）和（,2-11,）可知，外缘的切应力为,（,2-12,）,结合（,2-12,）式，最大切应力为：,（,2-14,）,（,2-13,）,实验证明，当圆杆发生微弱的扭转时，扭转角与扭转力矩M有如下,由于承担最大的切应力的是圆杆的外缘材料，并且从抗扭转性能来看，靠近中心轴的各层作用不大，因此常用空心管来代替实心柱，这样既可以节省材料，又可以减轻重量。,人体骨骼的抗扭转强度最小，因而过大的扭转很容易造成扭转性骨折。下表是人体的四肢骨的断裂力矩和相应的扭转角度。,骨,扭断力矩,Nm,扭转角,下肢,上肢,股骨,胫骨,腓骨,肱骨,桡骨,尺骨,140,100,12,60,20,20,1.5,3.4,35.7,5.9,15.4,15.2,由于承担最大的切应力的是圆杆的外缘材料，并且从抗扭转性能来看,第三节 体应变与体应力,一、体应变,物体各部分在各个方向上受到同等压强时体积发生变化而形状不变，则体积变化,V,与原体积,之比称为,体应变,，以,表示即,（,2-15,）,二、体应力,物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强。因此，体应力可以用压强来表示。,第三节 体应变与体应力一、体应变（2-15）二、体应力,三、体应力与体应变的关系,在体积形变中，压强与体应变的比值称为,体变模量,，用,K,表示：,负号表示体积缩小时压强是增加的。,体变模量与,压缩率,k,的关系为：,（,2-17,）,（,2-16,）,物质的,k,值越大，越易被压缩。,三、体应力与体应变的关系 在体积形变中，压强与体应,下表是几种材料的体变模量,材料,钢,铜,铁,铝,玻璃熔,石英,水银,水,乙醇,体,变模量,K,158,120,80,70,36,25,2.2,0.9,下表是几种材料的体变模量材料钢铜铁铝玻璃熔水银水乙醇1581,第四节*生物材料的黏弹性,生物材料分为天然和人工合成两大类,天然生物材料：,如活体器官、组织、部件及体液等。,人工合成生物材料：,是用化学合成方法制成的人造生物材料，它能用于与人体活组织或生物流体直接相接触的部位，具有天然器官组织或部件的功能。如人工血管、心脏、关节、血液代用品等等,。,第四节*生物材料的黏弹性 生物材料分为天然和人工,天然生物材料既具有弹性也有黏性，被称为,黏弹体,，其特征称为黏弹性。,生物材料中的液体和固体几乎都是黏弹体，如血液、呼吸道粘液、关节液、软骨、血管、食管以及人工关节、瓣膜、皮肤等。只不过有的弹性较强，有的黏性较强，在程度上有所差别。,天然生物材料既具有弹性也有黏性，被称为黏弹体，其,一、生物材料的结构特点,生物材料多数是高分子聚合物。其分子间可以形成多种不同的三维结构，大致可分为三类：,1,.,分子不交联的无定型聚合态,这种聚合态的分子可互相分开，分子间可互相滑动，材料能拉长或无规则地形变，但不能恢复原状，所以是非弹性的，如体液等。,2,.,分子交联的无定型聚合态,这类分子因交联而不能互相滑动。当生物材料拉长时，长分子可在拉长方向上伸直，被拉长到原来的,3,倍左右；放松时，又能卷曲和弹开，能恢复到接近原来的尺寸，如弹性蛋白就具有这种性质。,一、生物材料的结构特点 生物材料多数是高分子聚合物,3,.,分子交联成定型的结构,此类生物材料具有较高的弹性模量（,110MNm,-2,）如胶原纤维、骨骼等。,所有组成人体器官的生物材料都是由上述三种聚合物和其他掺合物（无机盐、水、空气等）构成的复杂结构。除生物金属材料外大多数合成生物材料也是高分子聚合物，它们的力学性质介于弹性固体和黏性液体之间，即同时具有弹性固体的弹性和黏性液体的黏性，所以合成生物材料大多也是黏弹性材料。,3.分子交联成定型的结构 此类生物材料具有较高的弹性模,二、生