单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.3,1.3.3,1,1借助函数图象，直观地理解函数的最大值和,最小值概念.,2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值,的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值,和最小值的充分条件.,(重点),3掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和,最小值的思想方法和步骤.,(难点),1借助函数图象，直观地理解函数的最大值和,2,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),极大值点两侧,极小值点两侧,f,(,x,)0,f,(,x,)0,x,2,x,Xx,2,f,(,x,),f,(,x,),x,Xx,1,f,(,x,),f,(,x,),增,f,(,x,),0,f,(,x,),=0,f,(,x,),0,极大值,减,f,(,x,),0,注意:,(1),f,(,x,0,),=0，,x,0,不一定是极值点,(2)只有,f,(,x,0,),=0,且x,0,两侧单调性,不同,，,x,0,才是极值点.(3),求,极值点，,可以先求,f,(,x,0,),=0的点，,再,列表判断单调性,.,结论：,极值点处，f,(,x,),=0,1、导数与极值的关系,复习回顾,f(x)0时，当,x,变化时，,f,(,x,)，,f,(,x,)的变化情况如下表：,x,1,0),0,(0,2,f,(,x,),0,f,(,x,),最大值,解显然a0.x1,0)0(0,2f(x)0,27,所以当,x,0时，,f,(,x,)取得最大值，所以,f,(0),b,3.,又,f,(2)16,a,3，,f,(1)7,a,3，,f,(1),f,(2),所以当,x,2时，,f,(,x,)取得最小值，即16,a,329，,a,2.,(2)当,a,f,(1),所以当,x,2时，,f,(,x,)取得最大值，即16,a,293，,a,2.,综上所述,a,2，,b,3或,a,2，,b,29.,点拨,本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法确定,a,，,b,的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想,所以当x0时，f(x)取得最小值，所以b29.,29,变式1：,已知函数,f,(,x,)=,-,x,3,+3,x,2,+9,x,+,a,;,(1)求,f,(,x,)的单调递减区间；,(2)若,f,(,x,)在区间,-,2,2上的最大值为20，,求它在该区间上的最小值。,令 0,解得,x,3,解,:(1),=,-,3,x,2,+6,x,+9,函数,f,(,x,)的单调递减区间为,(,-,-,1),(3,+),变式1：已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;令,30,-,1,2,3,-123,31,(2),f,(,-,2)=8+12,-,18+,a,=2+,a,f,(2)=,-,8+12+18+,a,=22+,a,f,(2),f,(,-,2),于是有22+,a,=20,解得,a,=,-,2,f,(,x,)=,-,x,3,+3,x,2,+9,x,-,2,f,(,x,)在,-,1,2上单调递增,在(,-,1,3)上 0,又由于,f,(,x,)在,-,2,-,1上单调递减，,即函数,f,(,x,)在区间,-,2,2上的最小值为,-,7。,f,(2)和,f,(,-,1)分别是,f,(,x,)在区间,-,2,2上的,最大值和最小值。,f,(,-,1)=1+3,-,9,-,2=,-,7,(2)f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-,32,变式2：,已知,a,是实数，函数,f,(,x,),x,2,(,x,a,),(1)若,f,(1)3，求,a,的值及曲线,y,f,(,x,)在点(1，,f,(1)处的切线方程；,(2)求,f,(,x,)在区间0,2上的最大值,分析,由题目可获取以下主要信息：,函数,f,(,x,),x,2,(,x,a,)中含有参数,a,；,在,a,确定的情况下，求切线方程；,在,a,不确定的情况下求函数在区间0,2上的最大值,解答本题可先对函数求导，然后根据,a,的不同取值范围，讨论确定,f,(,x,)在0,2上的最大值,变式2：已知a是实数，函数f(x)x2(xa),33,解析,(1),f,(,x,)3,x,2,2,ax,.,因为,f,(1)32,a,3，,所以,a,0.又当,a,0时，,f,(1)1，,f,(1)3，,所以曲线,y,f,(,x,)在点(1，,f,(1)处的切线方程为,3,x,y,20.,解析(1)f(x)3x22ax.,34,函数的最大值与导数课件,35,与最值有关的不等式的恒成立问题,例4.,与最值有关的不等式的恒成立问题例4.,36,解：（I）,（），,当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-,t3+,t-1,即h(t)=-t,3,+t-1.,(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t,3,+3t-1-m,由 =-3t,2,+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）.,当t变化时 、g(t)的变化情况如下表：,t,(0,1),1,(1,2),+,0,-,g(t),递增,极大值1-m,递减,g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m,h(t)-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)0在（0，2）,内恒成立，即等价于1-m1,？,解：（I）,37,变式：,已知函数f(x)=x,3,+ax,2,+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.,(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间.,(2)若对x-1,2,不等式f(x)c,2,恒成立,求c的取值范围.,变式：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与,38,解：(1)f(x)=x,3,+ax,2,+bx+c,f(x)=3x,2,+2ax+b.,由,f(1)=3+2a+b=0得a=-,b=-2,经检验，满足题意.,f(x)=3x,2,-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:,解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x,39,所以函数f(x)的递增区间是（-,-）与(1,+),递减区间是（-,1）.,x,1,(1,+),f(x),+,0,-,0,+,f(x),极大值,极小值,所以函数f(x)的递增区间是（-,-）与(1,+),40,(2)f(x)=x,3,-x,2,-2x+c,x-1,2,当x=-时，为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值，,要使f(x)c,2,x-1,2恒成立，,则只需要c,2,f(2)=2+c,得c-1或c2.,所以c的取值范围是(-,-1)(2,+).,(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x-1,2,41,与最值有关的不等式的证明,例5 当0 x 时，求证：,【解析】,设f(x)=tan x-(x+)，,则,=tan,2,x-x,2,=(tan x+x)(tan x-x),因为0 x ,所以tan xx0,所以f(x)0，即f(x)在(0,)上递增.,又因为f(0)=0，所以当x(0,)时，f(x)f(0)=0,即,与最值有关的不等式的证明【解析,42,练习：,练习：,43,课后作业,阅读选修2-2教材P34-36;,P31-32 习题1.3 B组1(2)(3)(4),3.课时提能演练七.,课后作业 阅读选修2-2教材P34-36;,44,补充作业：,补充作业：,45,