,第,#,页，共,17,页,九年级（上,）,期中数学试,卷,题号,一,二,三,四,总分,得分,一、选择题（本大题共,6,小题，共,12.0,分）,1.,将一元二次方程,x,2,+,x,=2,化成一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,0,）,之后，一次项系数和常,数项分别是（,A.,1,，,2,）,B.,1,，,1,C.,1,，,2,D.,1,，,2,2.,O,的半径为,5,cm,，,点,A,到圆心,O,的距离,OA,=3,cm,，,则点,A,与圆,O,的位置关系为,（）,A.,点,A,在圆上,B.,点,A,在圆内,C.,点,A,在圆外,D.,无法确定,3.,若点,P,（,1,，,a,）、,Q,（,-1,，,b,）都在函数,y,=,x,2,的图象上，则线段,PQ,的长是（）,A.,a+b,B.,ab,C.,4,D.,2,如图,，,AB,、,AC,、,BD,是,O,的切线,，,切点分别为,P,、,C,、,D,，,4.,若,AB,=5,，,AC,=3,，,则,BD,的长是（,A.,1.5,B.,2,C.,2.5,D.,3,）,5.,已知平面直角坐标系中有两个二次函数,y,=,（,x,+1,）（,x,-7,），,y,=,（,x,+1,）（,x,-15,）,的 图象,，,为了使两个函数图象的对称轴重合,，,则需将二次函数,y,（,x,+1,）（,x,-15,）,的 图象（）,A.,向左平移,4,个单位,C.,向左平移,8,个单位,B.,向右平移,4,个单位,D.,向右平移,8,个单位,6.,如图，从一块直径,为,2,m,的圆形铁皮上剪出一个圆心角,为,90,的,扇形，则此扇形的面积为（,2,12,D.,312,）,二、填空题（本大题共,10,小题，共,20.0,分）,7.,8.,一元二次方程,x,2,-9=0,的解是,已知,O,半径为,5,，点,O,到直线,l,的距离为,3,，则直线,l,与,O,的位置关系为,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+,kx,-6=0,有一个根为,-3,，则方程的另一个根为,一个二次函数的图象经过,A,（,0,，,0,）,、,B,（,2,，,4,）,、,C,（,4,，,0,）三点，该函数的表达 式是,经过两次连续降价,，,某药品销售单价由原来的,50,元降到,32,元,，,设该药品平均每次 降价的百分率为,x,，根据题意可列方程是,9.,1,0,.,1,1,.,第,1,页，共,17,页,九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大,1,2,.,如图，扇形,OAB,的圆心角为,124,，,C,是弧,AB,上一 点，则,ACB,=,1,3,.,1,4,.,已知扇形的面积为,6,，半径为,4,，则这个扇形的弧长是（结果保留,）已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,、,b,、,c,为常数,，,a,0,）,图象上部分点的横坐标,x,与纵 坐标,y,的对应值如表格所示，那么当,y,0,时，,x,的取值范围是,x,-1,0,1,2,y,0,3,4,3,1,5,.,如图，将球从点,O,正上方,2,m,的,A,处发出，把球看成点，其运行的高度,y,（,m,）与 运行的水平距离,x,（,m,）满足关系式,y,=,a,（,x,-6,）,2,+,h,，,边界距点,O,的水平距离为,18,m,，若球发出后不出边界，则,h,的取值范围是,1,6,.,已知边长为,1,的正方形,ABCD,的顶点,A,、,B,在一个半径为,1,的圆上,，,使,AB,边与弦,MN,重合,，,如图所示,，,将正方形在圆中 逆时针滚动,，,在滚动过程中,，,点,M,、,D,之间距离的最小值是,三、计算题（本大题共,2,小题，共,16.0,分）,1,7,.,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+2,x,+2,k,-4=0,有两个不相等的实数根,求,k,的取值范围；,若,k,为正整数，且该方程的根都是整数，求,k,的值,1,8,.,，,如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为,10,m,），,用,长,为,24,m,的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花,圃,设花圃的一,边,AB,的长,为,x,（,m,），面积,为,y,（,m,2,）,若,y,与,x,之间的函数表达式及自变量,x,的取值 范围；,若要围成的花圃的面积为,45,m,2,，则,AB,的长应为多少？,第,2,页，共,17,页,12.如图，扇形 OAB 的圆心角为 124，C 是弧 A,四、解答题（本大题共,9,小题，共,72.0,分）,1,9,.,解下列一元二次方程：,（,1,）,x,2,-4,x,-5=0,；,（,2,）,2,x,2,-5,x,+3=0,2,0,.,如图，在以点,O,为圆心的两个圆中，大圆的弦,AB,交小圆于 点,C,、,D,，求证,：,AC,=,BD,2,1,.,已知,AB,是,O,的直径，,AP,是,O,的切线，,A,是切点，,BP,与,O,交于点,C,如图,，若,P,=35,，,求,ABP,的度数；,如图,，若,D,为,AP,的中点，求证：直线,CD,是,O,的切线,第,3,页，共,17,页,四、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）19.解下,2,2,.,已,如图所示,，,一位运动员在距篮下,4,米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线,，,当球运行的水平距离为,2.5,m,时,，,达到最大高,度,3.5,m,，,然后准确落入篮圈,知篮圈中心到地面的距离为,3.05,m,建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析 式；,该运动员身高,1.8,m,，在这次跳投中，球在头,顶上方,0.25,m,处出手，,问：,球出手时，他跳离地面的高度是多少？,2,3,.,问,题：,我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？,探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号,；,发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：,；,说,理：,如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合 图,说明理由,2,4,.,某咖啡门店计划销售一批咖啡，每杯成本,30,元，规定获利不高于,20%,，试销售期 间发现，当销售单价定为,35,元时，每天可售出,150,杯，销售单价每上涨,1,元，每 天销售量减少,10,杯，现门店决定提价销售，设每杯销售单价为,x,元，则,x,为多少 时，门店每天销售咖啡获得的利润最大？最大利润是多少元？,第,4,页，共,17,页,22.已如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，,2,5,.,第,5,页，共,17,页,如图,，,作法平面直角坐标系中，二次函,数,y,=,ax,2,-6,ax,的图象经过,点,D,（,2,，,1,）,求该函数表达式及顶点坐标；,将该二次函数的图象在,x,轴下方的部分沿,x,轴翻折，图象的其余部分保持不,变,，,得,到,一,个,如图,所,示,的,新,图,象,，请,补,全,新,图,象,对应,的,函,数,表,达,式：,y,=,，,（,x,0,或,），,y,=,，（,0,x,6,）,已知点,E,的坐标为（,4,，,1,），,P,是图,图象上一点，其横坐标为,m,，连接,PD,、,PE,，,当,PDE,的面积为,1,时，直接写出,m,的值,2,6,.,如图，在边长均为,1,的正方形网格中，,AB,是半圆形的直径,仅用无刻度的直尺，将图,的半圆形分成三个全等的扇形；,在图,中,，,用直尺和圆规,，,以点,O,为圆心作一个与半圆形不全等的扇形,，,使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法,2,7,.,已知函数,y,=,a,n,x,2,+,b,n,x,（,a,n,0,，,b,n,0,，,n,为正整数）的图象的顶点为,B,n,，与,x,轴的 一个交点为,A,n,，点,O,为坐标原点,（,1,）当,n,=1,时，函数,y,=,a,1,x,2,+,b,1,x,的图象的对称轴与函数,y,=-,x,2,的图象交于点,C,1,，,25.第 5 页，共 17 页如图，作法平面直角坐标系中，,第,6,页，共,17,页,且四边形,OB,1,A,1,C,1,为正方形，求,a,1,、,b,1,的值,当,n,=2,时，函数,y,=,a,2,x,2,+,b,2,x,的图象的对称轴与函数,y,=,a,1,x,2,+,b,1,x,的图象交于点,C,2,，且四边形,OB,2,A,2,C,2,为正方形，求,a,2,、,b,2,的值,以此类推，可得,a,3,=-,19,，,b,3,=2,，,一般地，若函数,y,=,a,n,x,2,+,b,n,x,的对称轴与函数,a,n,-1,x,2,+,b,n,-1,x,的图象交于点,C,n,，且四边形,OB,n,A,n,C,n,为正方形，求,a,n,、,b,n,的值,第 6 页，共 17 页且四边形 OB1A1C1 为正方形，,第,7,页，共,17,页,答案和解,析,【答案】,C,【解析】,解：将一元二次方程,x,2,+x=2,化成一般形式,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）,之后，,变为,x,2,+x-2=0,，,故一次,项,系数和常数,项,分,别,是：,1,，,-2,故,选,：,C,直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案,此,题,主要考,查,了一元二次方程的一般形式，正确把握定,义,是解,题,关,键,【答案】,B,【解析】,解,：,O,的半径,为,5cm,，,点,A,到,圆,心,O,的距离,为,3cm,，即点,A,到,圆,心,O,的距离小于,圆,的半径，,点,A,在,O,内 故,选,：,B,根据点与,圆,的位置关系的判定方法,进,行判断,本,题,考,查,了点与,圆,的位置关系：,设,O,的半径,为,r,，,点,P,到,圆,心的距,离,OP=d,，,则,有点,P,在,圆,外,d,r,；点,P,在,圆,上,d=r,；点,P,在,圆,内,d,r,【答案】,D,【解析】,解：把,P,（,1,，,a,）、,Q,（,-1,，,b,）分,别,代入,y=x,2,得,a=1,2,=1,，,b=,（,-1,）,2,=1,，,即,P,（,1,，,1,），,Q,（,-1,，,1,），,所以,PQ=1-,（,-1,）,=2,故,选,：,D,把,P,（,1,，,a,）、,Q,（,-1,，,b,）分,别,代入,y=x,2,得,a,和,b,的,值,，从而得,到,P,、,Q,点的坐,标,，然后,计,算两点之,间,的距离,本,题,考,查,了二次函数,图,象上点的坐,标,特征：二次函数,图,象上点的坐,标满,足其 解析式也考,查,了二次函数的性,质,【答案】,B,【解析】,解,：,AC,、,AP,为,O,的切,线,，,AC=AP,，,BP,、,BD,为,O,的切,线,，,BP=BD,，,BD=PB=AB-AP=5-3=2,故,选,：,B,由于,AB,、,AC,、,BD,是,O,的切,线,，,则,AC=AP,，,BP=BD,，求,出,BP,的,长,即可求出,BD,的,长,本,题,考,查,了切,线长,定理，两次运用切,线长,定理并利用等式的性,质,是解,题,的关,键,【答案】,A,【解析】,第 7 页，共 17 页答案和解析【答案】C,解：,y=,（,x+1,）（,x-7,）,=x,2,-6x-7,，,y=,（,x+1,）（,x-15,）,=x,2,-14x-15,，,二次函数,y=,（,x+1,）（,x-7,）,的,对,称,轴为,直,线,x=3,，二次函,数,y=,（,x+1,）（,x-15,）,的,对,称,轴为,直,线,x=7,，,3-7=-4,，,将二次函数,y=,（,x+1,）（,x-15,）的,图,形向左平移,4,个,单,位,，,两,图,形的,对,称,轴,重叠 故,选,：,A,将二次函数解析式展开，,结,合二次函数的性,质,找出两二次函数的,对,称,轴,，二,者做差后即可得出平移方向及距离,本,题,考,查,了二次函数,图,象与几何,变换,以及二次函数的性,质,，根据二次函数的,性,质,找出两个二次函