单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.6 空间向量的夹角,9.6 空间向量的夹角,1,一、向量的直角坐标运算,一、向量的直角坐标运算,2,二、距离与夹角,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：,此公式的几何意义是表示长 方体的对角线的长度。,C,D,1,A,D,B,1,A,1,C,1,B,二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此,3,（,2,）空间两点间的距离公式,在如图的空间直角坐标系,O,A,B,（2）空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系OAB,4,2.,两个向量夹角公式,思考：当 及 时，,的夹角在什么范围内？,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,注,意,2.两个向量夹角公式思考：当 及,5,练习一：,1.,求下列两个向量的夹角的余弦：,解,:,练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：解:,6,练习一：,解,:,2.,求下列两点间的距离：,1,练习一：解:2.求下列两点间的距离：1,7,三、应用举例,例,1,已知,A(3,，,3,，,1),、,B,（,1,，,0,，,5,），求：（,1,）线段,AB,的中点坐标和长度；,解：,设,M,（,x,y,z),为线段,AB,的中点，,分析：关键是怎样将点,转化成向量！,三、应用举例例1已知A(3，3，1)、B（1，0，5），求,8,到两点距离相等的点的坐标,满足的条件是,例,1,已知,A(3,，,3,，,1),、,B,（,1,，,0,，,5,），求：（,2,）到,A,、,B,两点距离相等的点,P,（,x,，,y,，,z),的坐标,x,，,y,，,z,满足的条件。,分析：到两点距离相等直接做,到两点距离相等的点的坐标例1已知,9,练习,P42,已知,A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证,是直角三角形,.,练习P42 已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C,10,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,设正方体的棱长为,1,，建立如图空间直角坐标系，得,解：,x,y,z,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,E,1,O,F,1,例2如图，在正方体中，设正方体的棱长为,11,练习,P42,x,y,z,O,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,M,解：,练习P42xyzOCB1A1D1C1BDAM解：,12,例,5,求证,:,如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行,.,D,B,A,O,x,y,z,分析,:,怎样建系？,例5 求证:如果两条直线同垂直于一个平面,则这两条直线平行,13,如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作,如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面,14,练习,P42,解,:,x,y,z,O,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,M,N,练习P42解:xyzOCB1A1D1C1BDAMN,15,异面直线距离：,已知两条异面直线所成的角为，在直线,a,，,b,上分别取，已知,长,d,异面直线距离：已知两条异面直线所成的角为，在直线,16,四、课堂小结：,1.,基本知识：,（,1,）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（,2,）两个向量的夹角公式。,用向量计算或证明几何问题时，可以先建,立空间直角坐标系，然后把向量、,点坐标化，,借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,2.,思想方法：,四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距,17,x,y,z,O,补充作业：,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,E,F,解,:,xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:,18,x,y,z,O,补充作业：,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,E,F,解,:,M,xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF解:M,19,x,y,z,O,补充作业：,C,B,1,A,1,D,1,C,1,B,D,A,E,F,思路二,:,M,xyzO补充作业：CB1A1D1C1BDAEF思路二:M,20,C,A,B,解,:,CAB解:,21,例题：书本,p40,：例,3,、,4,、,5,B,C,C,1,A,1,B,1,A,N,M,例题：书本p40：例3、4、5BCC1A1B1ANM,22,