,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4,三角形的中位线,24.4 三角形的中位线,1,、教材分析,从,特殊点（中点）,入手研究平行关系，,为证明两直线平行开辟了,新思路,，,也为解决线段的倍分关系提供了,新的依据,.,1.1,教材的地位和作用,三角形中位线,相似三角形,梯形中位线,承上,启下,1、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形,1.2,教学重点和难点,1,、教材分析,教学重点：,中位线定理的证明和应用,.,教学难点：,添加辅助线构造出含有中位线的三角形,.,1.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：,2,、教学目标的确定,2.1,知识与技能,（,1,）理解三角形中位线的,概念,与性质，,并,能,应,用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；,（,2,）灵活构造含有中位线的三角形.,2.2,过程与方法,在探索三角形中位线性质的过程，,经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力,.,2.3,情感、态度与价值观,通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识,.,2、教学目标的确定2.1 知识与技能 2.2过程与方法2.3,3,、,教法和学法的选用,教法,:,“,启发,、,探究,”,通过设置情境、操作实验,、猜想论证,等数学活动过程，让学生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，教学中突出,数学思想,的指导作用，,以,有效化解教学难点；,学法,:“,自主,探索,、合作交流,”,利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，真正做到以学生为学习的主体.,3、教法和学法的选用教法:“启发、探究”学法:“自主探索,4.1,教学流程,创设情境,建模,解释,、,应用,、,拓展,数学化：,构,建立中位线概念、,探索中位线定理,数学现实：,贴近生活的实际背景,再创造：,中位线定理的,证明,及其,应用,4,、,教学过程的设计,4.1教学流程创设情境 建模,（,1,）,创设情境，激发兴趣,（,2,）对比归纳，建构概念,（,3,）合情推理，大胆猜想,（,4,）演绎助阵，证明定理,(5),巩固新知,，,应用拓展,（,6,）课堂小结，升华认识,（,7,）分,层,作,业,，关注差异,4,、,教学过程的设计,4.2,具体教学过程分为如下七个环节：,（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推,4.2,具体教学过程,问题,1,：,4.14,青海玉树大地震牵动着全国人民的心.,B,、,C,两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量,B,、,C,间的距离，一名,测量,人员另选了一个点,A,，使,A,、,B,、,C,三个点构成一个三角形，并在,AC,、,AB,边上分别找到它们的中点,E,、,D,，测量,ED,后，这位测量者认为,2ED,就是,BC,，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？,（,1,）,创设情境，激发兴趣,B,A,D,C,.,E,.,.,.,4.2具体教学过程 问题1：4.14青海玉树大地震,4.3,具体教学过程,B,A,D,C,.,E,.,.,.,（,2,）对比归纳，建构概念,E,、,D,是,AC,、,AB,边上的中点,E,、,D,问题,2,：,线段,DE,与中线,CD,有什,么不同？,在对比中引入概念：,连结三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,.,画一画：,一个三角形一共有几条中位线,?,请学生动笔画出,ABC,的所有中位线,.,4.3具体教学过程 BA C .E.（2）对比归纳，,（,3,）合情推理，大胆猜想,问题,3,：中位线,DE,和第三边,BC,之间什么关系？你能有什么猜想？,提出,猜想：,位置上,:,DEBC,；,数量上,:,DE,BC,4.3,具体教学过程,问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？,（,4,）演绎助阵，证明定理,思路一：利用三角形相似,（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似,其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形,（,1,）教材的定位,（,2,）教学上的处理,其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）,进一步认识定理（三种语言的转换）,一个,条件,：,DE,是,ABC,的中位线；,两个,结论,：,位置,关系和,数量,关系；,作用,：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系,今后证明两直线平行的基本思路：,（,1,）由,角的关系,证明平行；（,2,）由,特殊点（中点）,证明平行,几何语言表述定理,DE,是,ABC,的中位线,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,.,DEBC,；,DE,BC,进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE 是ABC,问题,1,：,4.14,青海玉树大地震牵动着全国人民的心.,B,、,C,两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量,B,、,C,间的距离，一名,测量,人员另选了一个点,A,，使,A,、,B,、,C,三个点构成一个三角形，并在,AC,、,AB,边上分别找到它们的中点,E,、,D,，测量,ED,后，这位测量者认为,2ED,就是,BC,，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？,B,A,D,C,.,E,.,.,.,(5),巩固新知,，,应用拓展,练习,1,：,解决实际问题,1,再思考：如果,D,、,E,之间也有障碍物呢？,问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心,(5),巩固新知,，,应用拓展,（,1,）若,AED=30,，则,C=_,；,（,2,）若,EF=5cm,，则,AB=,cm,；若,BC=9cm,，则,DE=,cm,；,（,3,）若,M,、,N,分别是,BD,、,BF,的中点，,AC=10cm,，,则,MN=_cm,；,（,4,）在,ABC,中，添加一个条件,_,_,，使,DE=EF,.,A,B,C,D,E,F,M,N,练习,2,：如图，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点.,(5)巩固新知，应用拓展ABCD EFMN练习2：如图，D,问题,4,：三角形中位线与,第三边上,的,中线有什么关系？,分析思路：突出,构造辅助线,的思考过程；,及时归纳：,遇到多个中点时，联想中位线定理,.,例,1,、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,.,在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？分析思路：突,问题,5,：,三角形的一条中位线与第三边上的中线会,互相平分，,如果不会？那么交点,G,会在,AD,或,CE,的什么位置上？,E,F,G,三角形的两条中线也会互相平分吗？,转化成求,或,的值,问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会如果不会？那么交,例,2,（改编）如图,24,4,4,，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,C E,相交于,G,求,、,的值,.,图,24,4,4,由中点,构造中位线,平行,三角形相似,比值,例2（改编）如图2444，ABC 中，D、E 分别是边,图,24,4,4,如果换成“中线,AD,和,BF”,，是否有类似的结论？,点,G,与,G,重合,三条中线交于同一点,G,图2444 如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论,（,6,）课堂小结，升华认识：,本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，,探索三角形中位线,概念,、性质，初步感受三角形,中位线定理的应用,，,领,会,化归思想,在解题中的,指导作,用,；,三角形中位线定理包含一个条件,、,二个结论,，为证明,两,直线平行开辟了,新思路,，也为解决线段的倍分关系提供,了,新的依据,；,遇到,多个中点,的几何问题，设法找出（或,构造,）含有,中位线的三角形,.,(,归纳做辅助线的方法）,（6）课堂小结，升华认识：本节课我们经历了观察,必做题：,A,组：习题,24.4 1,、,3,、,4,；,B,组：如图,1,，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点.观察图形，你,能得到中点三角形,DEF,与原三角形,ABC,的一些关系吗？,选做题,：,如图,2,，,已知,:,AD,是,ABC,的中线,E,是,AD,的中点,.,求证,:,FC=2AF,A,B,C,D,E,F,图,1,图,2,选题说明：选做题的解答过程需要,取线段的中点,再构造辅助线，对思维要求较高,.,供学有余力的学生思考,.,（,7,）分,层,作,业,，关注差异,必做题：选做题：如图2，已知:AD是 ABC 的中线,E,三角形的中位线,1,、三角形中位线的概念,2,、三角形中位线性质的证明,3,、例题：,三角形中位线与中线的区别 已知：,求证：,证明：,5,、板书设计：,5、板书设计：,根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“,再创造,”理论，以问题为主线，通过探究,中位线,（新的概念）与,中线,、,边,（旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及,课本中的例题。让学生经历再创造的学习过程,.,6,、,总体构想,中位线,中线,第三边,中位线定理,例题,根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”,谢谢！,谢谢！,