单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,6,章,参数估计,主要内容和学习目标,参数的点估计,（理解）,参数的区间估计,（理解）,总体均值的区间估计,（掌握）,总体比例的区间估计,（掌握）,总体方差的区间估计,（了解）,样本容量的确定,（掌握）,一、参数的点估计,点估计的概念,常用的点估计,点估计的评价标准,点估计：,是用估计量 （样本统计量）的值，直接作为总体参数,的估计值。,点估计的概念,构造,估计量,取得,样本值,计算,估计值,常用的点估计,即,若 ，则称 为,的无偏估计量,点估计的评价标准（一）,无偏性：,是要求用来估计总体参数的估计量，其分布以总体参数的真值为中心。,即,设 和 都是未知参数,的无偏估计量,若 ，则称 比 有效。,点估计的评价标准（二）,有效性：,是要求用来估计总体参数的估计量，其分布应尽可能地密集在总体参数真值的附近。,一致性：,是指随着样本容量,n,的不断增大，估计量接近于总体参数的可能性越来越大。,并且，当,n,时，估计量依概率收敛于参数,。,点估计的评价标准（三）,即,若对任意,0,，,则称 是,的一个一致性估计。,返回,二、参数的区间估计,区间估计的概念,区间估计的评价标准,区间估计：,是,在点估计的基础上，给出总体,参数估计的一个区间范围,。,区间估计的概念,置信度,置信区间,置信下限,置信上限,样本统计量,（点估计）,样本统计量,（点估计）,区间估计的评价标准,可靠性：,是指估计结果正确的概率保证,区间估计的可靠性通过置信度,（,1,）,描述,一般希望置信度越大越好,精度：,是指估计误差必须控制在一定的范围内,区间估计的精度通过区间长度,（）,描述,一般希望区间长度越短越好,返回,三、总体均值的区间估计,正态总体且方差 已知,正态总体但方差 未知,非正态总体但样本容量,n30,正态总体且方差 已知,设总体,X,N(,2,),，置信度为,1,，且方差,2,已知，则,总体均值,的置信区间为,正态总体且方差 已知,其中：为标准正态分布的右侧临界值,称 为抽样标准误差，称 为误差范围,正态总体且方差 已知,Excel,在总体均值的区间估计中的应用（一）,方法一：利用,Excel,的,“,AVERAGE,”,函数和,“,NORMSINV,”,函数分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信区间,。,方法二：利用,Excel,的“,AVERAGE,”,函数和“,CONFIDENCE,”,函数,分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信区间。,例题分析,:,总体均值的区间估计,【,例,1,】,一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了,25,袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为,10,克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为,95%,。,25,袋食品的重量,112.5,101.0,103.0,102.0,100.5,102.6,107.5,95.0,108.8,115.6,100.0,123.5,102.0,101.6,102.2,116.6,95.4,97.8,108.6,105.0,136.8,102.8,101.5,98.4,93.3,解：,已知,N,(,，,10,2,),，,n,=25,1-=95%,，,z,/2,=1.96,。,根据样本数据计算得：,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为,101.44,克,109.28,克之间,总体均值的区间估计的分析过程,正态总体且方差 已知,设总体,X,N(,2,),，置信度为,1,，但方差,2,未知，则,总体均值,的置信区间为,正态总体但方差 未知,其中：为,t,分布的右侧临界值,称 为抽样标准误差，称 为误差范围,Excel,在总体均值的区间估计中的应用（二）,方法一：利用,Excel,的,“,AVERAGE,”,函数、,“,TINV,”,函数和,“,STDEV,”,函数分别计算出 、和,S,，然后按公式,计算得到置信区间,。,方法二：利用,Excel,的分析工具库中的“描述统计”工具,分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信,区间。,例题分析,:,总体均值的区间估计,【,例,2,】,已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取,16,只，测得其使用寿命,(,小时,),如下。建立该批灯泡平均使用寿命,95%,的置信区间。,16,灯泡使用寿命的数据,1510,1520,1480,1500,1450,1480,1510,1520,1480,1490,1530,1510,1460,1460,1470,1470,解：已知,N,(,，,2,),，,n,=16,1-=95%,，,t,/2,=2.131,。,根据样本数据计算得：,，,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间,为,1476.8,小时,1503.2,小时。,总体均值的区间估计的分析过程,(,已知,),(,未知,),非正态总体但样本容量,n30,例题分析,:,总体均值的区间估计,【,例,3,】,一家保险公司收集到由,36,投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄,(,周岁,),数据如下表。试建立投保人年龄,90%,的置信区间。,32,45,48,45,39,34,50,40,24,33,44,49,28,53,42,35,36,个投保人年龄的数据,34,36,54,43,27,48,38,39,44,39,34,47,45,42,31,46,36,36,39,23,解：已知,n,=36,1-=90%,，,z,/2,=1.645,。,根据样本数据计算得：，,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为,37.37,岁,41.63,岁,总体均值的区间估计的分析过程,四、总体比例的区间估计,当样本容量,n,很大（,np,5,，,n(1-p)5),时，,则,总体比例,的置信区间为,其中：为标准正态分布的右侧临界值,P,为样本比例,例题分析,:,总体比例的区间估计,【,例,4,】,某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了,100,个下岗职工，其中,65,人为女性职工。试以,95%,的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。,总体比例的区间估计的分析过程,解：已知,n,=100,，,p,65%,1,-,=95%,，,z,/2,=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间,为,55.65%,74.35%,返回,五、总体方差的区间估计,设总体,X,N(,2,),，置信度为,1,，则,总体方差,2,的置信区间为,式中：和 分别为,2,分布的,左临界值和右侧临界值,s,2,为样本方差,利用,Excel,计算临界值,利用统计函数,CHIINV(probability,deg_freedom,),计算,左侧临界值 ：,probability,1,/2,deg_freedom,n-1,右侧临界值 ：,probability,/2,deg_freedom,n-1,例题分析：总体方差的区间估计,【,例,5,】,一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了,25,袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以,95%,的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。,25,袋食品的重量,112.5,101.0,103.0,102.0,100.5,102.6,107.5,95.0,108.8,115.6,100.0,123.5,102.0,101.6,102.2,116.6,95.4,97.8,108.6,105.0,136.8,102.8,101.5,98.4,93.3,解,:,已知,n,25,，,1-,95%,根据样本数据计算得,s,2,=93.21,2,置信度为,95%,的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间,为,7.54,克,13.43,克,总体方差的区间估计的分析过程,返回,六、样本容量的确定,影响样本容量的主要因素,估计总体均值时样本容量的确定,估计总体比例时样本容量的确定,确定样本容量的基本准则,影响样本容量的主要因素,精度与费用,估计精度,高,（,低,）,调查费用,高,（,低,）,样本容量,大,（,小,）,在保证估计精度达到要求的前提下，,确定使费用最省的样本容量；,在调查费用固定的约束下，,确定使估计精度最高的样本容量。,确定样本容量的基本准则,估计总体均值时样本容量的确定,以样本均值 估计总体均值,时,样本容量为,式中：,d,为,绝对误差,【,例,6,】,拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为,2000,元，假定想要估计年薪,95%,的置信区间，希望边际误差为,400,元，应抽取多大的样本容量？,例题分析：估计总体均值时样本容量的确定,解,:,已知,=2000,，,d,=400,1-=95%,，,z,/2,=1.96,即应抽取,97,人作为样本,确定样本容量的分析过程,估计总体比例时样本容量的确定,以样本比例,P,估计总体参数,时,样本容量为,式中：,d,为,绝对误差,【,例,7,】,根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为,90%,，现要求边际误差为,5%,，在求,95%,的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？,解,:,已知,=90%,，,=0.05,，,Z,/2,=1.96,，,d,=5%,应抽取的样本容量,为,应抽取,139,个产品作为样本,例题分析：估计总体比例时样本容量的确定,返回,End of Chapter 6,