单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,*,1.5 基本信号及其时域特性,基本信号,：所谓基本信号，是指工程实际与理论研究中经常用到的信号。这些函数的,波形,和,时间函数表达式,都十分简洁。,本节先介绍几种常用的连续信号，再介绍,奇异函数。,用这些信号可以组成一些复杂波形的信号,1,一、表示常用信号的连续函数,正弦函数,f(t),A,T,式中A、,、分别为正弦信号的振幅、角频率、初相位,2,无时限信号,正弦信号的性质：,周期信号，T=2,/,对它进行微分或积分运算后，仍是同频率的正弦函数,指数函数,其中A，a均为常数,a=0,f(t),a0,a0,t,0,A,3,指数函数的性质：,对指数函数的微分或积分，仍是指数函数形式,抽样函数,Sa(t),1,0,2,-2,-,抽样函数的性质：,为偶函数，且在t=,，2，3时，函数值为0,4,t的正负两方向，函数值逐渐衰减,Sa(t),1,0,2,-2,-,5,钟形脉冲函数（高斯函数）,0,t,f(t),E,是单调下降的偶函数,钟形脉冲的性质：,以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即,奇异信号,6,二、奇异信号,定义：,奇异信号,是一类特殊的连续时间信号，,其函数本身,有不连续点（跳变点），,或,其函数的,导数与积分有不连续点,。,常见的奇异信号：,单位斜坡函数,，,单位阶跃函数,，和,单位冲激函数,等。,它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。,7,1、单位斜坡函数,R(t),1,1,t,1,t,0,t,R(t-t,0,),定义：从t=0开始，随后具有单位斜率的时间函数。它的导数在t=0处不连续。,如果将起始点移至t,0,，则,8,2、单位阶跃函数,定义：零时刻前，函数值为0，随后值为1。,在t=0处未定义。,有些书中将t=0处定义为1/2。,1,0,u(t),t,1,0,u(t-t,0,),t,t,0,若跳变点移至t,0,，则,9,单位阶跃函数,的特性：,单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数,单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数,10,单位阶跃函数的接入特性：,在实际应用中，常用单位阶跃信号与某函数的乘积来表示信号的接入特性,信号在t,0,时刻接入：,sin,tu(t),0,t,sin,（t)u(t-t,0,),t,t,0,0,11,门函数单位阶跃函数的派生函数：,1,0,u(t),t,t,0,u(t),与-u(t-t,0,),叠加，得到矩形脉冲,门函数与任意函数相乘，在,外为0，在内为f(t),1,0,G(t),t,t,0,12,符号函数单位阶跃函数的派生函数：,2,0,2u(t),t,1,0,sgn(t),t,在此，符号函数在跳变点也不予定义。有些书中规定sgn(0)=0,13,3、,单位冲激函数,(t),冲激函数,是对于,作用时间极短,，而,相应物理量强度极大,的物理过程的理想描述。,例如物体在受到短时冲击力F的作用，如果冲量F,t为常数，当t趋于0时，冲击力F趋于无穷大,。,以这样一类现象为背景，抽象出“,单位冲激函数,”或称“,函数,”，用它来描述上述物理现象,。,14,单位冲激函数可视为,幅度,与,脉宽,的,乘积,（,矩形的面积,）,为1个单位,的矩形脉冲。,当趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。,冲激函数定义：,矩形脉冲演变为冲激函数,t,G(t),0,t,0,(1),(t),0,15,因此，,(t),为,狄拉克（Dirac）定义,满足狄拉克条件：,16,t,0,(1),(t),图中(1)表示,强度,为1，或称,所围面积,为1，而不是指幅值为1。,定义中没有给出t=0时刻的函数值，可见它不是通常意义下的函数，称为“,广义函数,”。,函数有多种定义方法，其中根据广义函数的定义，是严格的数学定义。,17,t,0,(1),(t-t,0,),t,0,若冲激点在t=t,0,处，则定义式为：,单位冲激函数,的特性：,单位冲激函数,的积分是,单位阶跃函数,18,由定义知 当t0时,所以,函数的积分为：,19,所以，u(t)与,函数的关系为,或,u(t)在t=0处是不连续的，按经典的函数可微性来判断，上式是无法理解的。,广义函数把经典的函数微分及其概念加以推广，使,函数及其它奇异函数的定义与特性有了严格的理论基础。,20,连续函数,f(t),与,单位冲激函数,的乘积等于,冲,激点的函数值,与,(t),相乘,若冲激点在t,0,处，且,f(t),在t,0,处连续，则,证明：因为在t,0（或,t,t,0,）处，(t)（或(t-t,0,)）为0，所以上式成立。,21,筛选特性：,单位冲激函数,与连续函数,f(t),的乘积的积分等于,冲激点的函数值,或,证明：,(t),在t0处为0,22,尺度变换：,证明：,1、当a0,时，令,=at,23,1、当a0时，f(t-t,0,)的波形为：,f(t)沿时间轴右移t,0,t,0,1时，f(at)的波形为：,f(t)的波形沿时间轴压缩,1/a倍，幅值不变。,0,t,f(2t),1,2,0,t,f(t/2),1,2,4,0a1时，f(at)的波形为：,f(t)的波形沿时间轴扩展,1/a倍，幅值不变。,44,例1：,已知f(t)的波形，试画出f(1-2t)的波形。,0,t,f(t),1,2,3,1,0,t,f(t+1),1,2,3,-1,1,平移：,展缩：,0,t,f(2t+1),1,2,1,反褶：,0,t,f(1-2t),1,2,1,-1,45,例2：,用,反褶,展缩,时移,的顺序解,例1,0,t,f(t),1,2,3,1,平移：,展缩：,反褶：,-3,0,t,f(-t),-1,-2,1,-3,0,t,f(-2t),-1,-2,1,-3,0,t,f(1-2t),-1,-2,1,46,例3：,已知f(5-t)的波形，试画出f(2t+4)的波形。,0,t,f(5-t),1,2,3,1,(2),2,-1,0,t,f(5+t),1,-2,1,(2),2,-1,0,t,f(t+4),1,-2,1,(2),2,-1,2,0,t,f(2t+4),1,-2,1,(1),2,-1,2,反褶,平移,展缩,注：,冲激信号的强度压缩到原信号的1/2。,47,平移：,形如,f(at+b)的信号，变换为,将其右移,得到,f(at),反褶：,反褶为,