,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与圆的位置关系,*,1,直线与圆的位置关系*1,一,.,复习回顾,*,2,一.复习回顾*2,4,、点和圆的位置关系有几种？,（,1,）,dr,点 在圆外,r,d,*,3,4、点和圆的位置关系有几种？（1）dr,*,4,*4,5,、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,*,5,5、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述,思考,:,我们怎样判别直线与圆的关系,?,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2,个交点,1,个交点,没有交点,问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,*,6,思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x,2,+y,2,-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,解法一：,所以,直线,l,与圆相交，有两个公共点,.,直线与圆的位置关系,*,7,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,解法二：由直线,l,与圆的方程，得,消去,y,，得,*,8,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,所以,直线,l,与圆有两个公共点,它们的坐标分别是,A(2,0),，,B(1,3).,*,9,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2,(1),利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,0,代数法,直线与圆的位置关系的判定方法：,*,10,(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n,(2),利用,圆心,到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),d,r,d,=r,d,r,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,几何法,*,11,(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆,X,C(1,、,3),3x-4y-6=0,Y,0,练习,2,、求以,c(1,、,3,）为圆心，并和直线,3x-4y-6=0,相切的圆的方程,.,1,、判断直线,3x+4y+2=0,与圆,x,2,+y,2,-2x=0,的位置关系,.,*,12,XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以c(1、3）,例,2,：直线,x-2y+5=0,与圆,x,2,+y,2,=25,相交截得的,弦长,法一：求出交点利用两点间距离公式；,法二：弦长公式,d=1+k,2,(x,1,+x,2,),2,4x,1,x,2,法三：弦心距,半径及半弦长构成直角三角形的三边,(45),弦长问题,*,13,(45)弦长问题*13,例,3,、已知过点,M,（,-3,，,-3,）的直线,l,被圆,x,2,+y,2,+4y-21=0,所截得的弦长为 ，求直线,l,的方程。,.,x,y,O,M,.,B,A,*,14,例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-,例,3.,已知过点,M(-3,-3),的直线,l,被圆,所截得的弦长为,求,l,的方程,.,解,:,因为直线,l,过点,M,可设所求直线,l,的方程为,:,对于圆,:,如图,:,根据圆的性质,解得,:,所求直线为,:,例3.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆,问题,:,一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径长为,30km,的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西,70km,处,港口位于小岛中心正北,40km,处,如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险,?,分析,:,以小岛中心为原点,O,东西方向为,x,轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取,10km,为单位长度,.,问题归结为圆,O,与直线,l,是否有交点,*,16,问题:一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心,点,O,到直线,L,的距离,所以，台风对轮船没有影响。,听明白了吗,2024/11/18,17,点O到直线L的距离听明白了吗2023/9/2517,小节：判断直线与圆的位置关系的方法,:,直线,圆,d,:,圆心,C,(,a,b,),到直线,l,的距离,0,个,1,个,2,个,*,18,小节：判断直线与圆的位置关系的方法:直线圆d:圆心C(a,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，由,_,的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,*,19,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，,作业：,P132,习题,4.2,1,、,2,、,3,、,5,2024/11/18,20,作业：2023/9/2520,高二数学必修二直线与圆的位置关系课件,