单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版,SHUXUE,八年级上,小结,复习,分 式,-,小结与复习,(2),执教：黄亭市镇中学,湘教版SHUXUE八年级上小结分 式-小结与复习(2),两个分式相乘，把,分子相乘,的积作为积的分子，把,分母相乘,的积作为积的分母。,用符号语言表达：,两个分式相除，把,除式的分子和分母颠倒位置,后再与被除式相乘。,用符号语言表达：,知识回顾一,分式的乘法法则：,分式的乘方法则：,分式的除法法则：,b,a,d,c,=,bd,ac,b,a,d,c,=,b,a,c,d,=,bc,ad,b,a,=,b,n,a,n,n,=,a,n,b,n,b,a,-n,a,b,n,=,分子、分母各自乘方。,用符号语言表达：,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积,注意：,乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简分式。,基础训练,分组计算下面各题,(1),a,2,-2,a,+1,a,2,-4,a,+4,a,2,-4,a,-1,(2),5,x,-3,25,x,2,-9,5,x,+3,2,x,3,x,(3),a,2,+8,a,+16,16-,a,2,2,a,+8,a,-4,a,+2,a,-2,(4),x,2,-16,9-6,x,+,x,2,4-,x,x,-3,4-,x,2,x,2,+4,x,+4,a,2,+,a,-2,a,-1,3,2x,2,a,+2,2,a,-4,x,2,+2,x,-8,x,2,-,x,-6,注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。结,整,数,指,数,幂,运,算,性,质,（4）,a,m,a,n,=a,m-n,(,a,0),（6）当a0时，,a,0,=1,。,知识回顾二,（1）,a,m,a,n,=a,m+n,(,a,0),（,2,）,(,a,m,),n,=a,mn,(,a,0),（,3,）,(,ab,),n,=a,n,b,n,(,a,b,0),(7),n是正整数时,a,-n,属于分式。并且,a,-n,=,a,n,1,(,a,0),b,a,=,b,n,a,n,n,(5)分式乘方：,其中(1)和(4)，(3)和(5),可统一起来。,(商的乘方),整（4）aman=am-n(a0)（6）当a0时，a,4.,(210,-3,),2,(210,-2,),-3,=,2.0.000000879,用科学计数法表示为,.,3.如果,(2,x,-1),-4,有意义，则,。,5、,(,a,n+,1,b,m,),-2,a,n,b,=,a,-5,b,-3,，,则,m=,，,n=,。,1:下列等式是否正确?为什么?,(1),a,m,a,n,=a,m,.a,-n,;,(2),基础训练,6、计算,(1)(a,-1,b,2,),3,;(2)a,-2,b,2,(a,2,b,-2,),-3,(3),ab,a-b,2,-a,b-a,-3,a,2,-,b,2,1,(4),10,x,2,y,(-5,x,-2,y,3,)(2,x,4,y,-2,z,),a,3,b,6,a,8,b,8,b,2,a,2,+,ab,-z,8.79,10,-7,x,2,1,2,1,1,1,4.(210-3)2(210-2)-3=,分式的加减,同分母相加减,异分母相加减,通分,在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。,知识回顾三,混合运算,A,B,C,B,A,C,A,=,混合运算的,特点,:整式运算、因式分解、分式运算的综合运用。,关键,:,要,仔细观察,题目的结构特点，,正确的使用,相应的运算法则和运算顺序；,灵活运用,运算律，,简化运算过程；,提高速度，,结果必须,化为最简,。,分式的加减同分母相加减异分母相加减通分在分式运算中，一般总是,基础训练,计算题,(1),x-1,x+1,-,1-x,2x+1,(2),x-1,x+1,+,x+2,2x+1,(3),x,-3,1,-,x,2,-1,x,+3,x,2,-4,x,+3,x,2,-2,x,+1,(4),1-,a,2,-4,8,4,a,a,2,+4,-1,2,1,-,a,1,x-1,3x+2,x,2,+x-2,3x,2,+2x+1,x,2,-2,x,-3,2,a,+2,a,-2,基础训练计算题(1)x-1x+1-1-x2x+1(2)x-1,典例分析,1、用两种方法计算:,1-,1-,x,1,x,x,-1,简析：(1)按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。,2、计算：,a,-1,a,3,-,a,2,-,a,-1,a,3,-,a,a,2,-,a,-2,3、当,x=200,时，求 的值.,原式化简=,x,x,+3,=1,a,-2,a,原式=,x,-1,x,-1,x,-1,+,1,x,x,-1,=,x,x,-1,x-,1,x,或,原式=,x,x,-1,+,x,1,=1,典例分析 1、用两种方法计算:1-1-x1xx-1简析：(,4、有一道题“先化简,再求值：,其中,x=-3,。”小玲做题时把“,x=-3”,错抄成了“,x=3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？,思维拓展,代数式的值与,x,的取值无关。,5、已知,x,2,-4xy-5y,2,=0,求 的值。,5x,4,-,x+y,4,(,5x,x+y,-x-y,),x,x-y,简析：将原式巧用分配律化简，得,x-y,2x,又因为,x,2,-4xy-5y,2,=0,分解为,(x+y)(x-5y)=0,而,x+y,0,，所以,x-5y=0。即:x=5y,把,x=5y,代入 得原式值是：,x-y,2x,2,5,点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。,要注意分式中的隐含条件，分母不为,0,是分式学习的要点。,先将原式化简为：,x,2,+4,x,=-3,和,x,=3,时，,x,2,值都是9.,4,x,-,x,2,原式=4,4、有一道题“先化简,再求值：,1、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？,=0,课外训练,1、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？,2、计算：,(1),（,2,）,（,3,）；,2、计算：(1)（2）,（7）,(8),(9),(10),4.已知实数,a,满足,a,2,+,2,a,-,8=0,，求,的值.,m,3,+2,m,2,n,+,mn,2,m+n,3、化简，再求值,其中,m,=5，,n,=,2,7,（7）(8)(9)(10)4.已知实数a满足a2+2a-8,拓展延伸,观察下列各式：,；,；,；,；,由此可推断,=,_,。,（2）请猜想能表示(1)的特点的一般规律，,用含字m的等式表示出来，并证明(m表示整数),（,1,）,（3）请用(2)中的规律计算,作业指导,：,P39 A 1-6,题,拓展延伸观察下列各式：；由此可推断=_,湘教版,SHUXUE,八年级上,本节内容,1.5,分式方程的应用（一）,执教：黄亭市镇中学,湘教版SHUXUE八年级上本节内容1.5分式方程的应用（一）,列方程解应用题的一般步骤,分析题中已知什么,求什么,.,有哪些事物在什么方面产生关系。,一个相等关系,.,（和,/,倍,/,不同方案间不变量的相等）,设未知数,(,直接设，间接设,),包括单位名称,.,把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程,.,解方程,求出未知数的值,(x=a).,代入方程检验。,检验,所求解是否符合题意，写出答案。,审,设,列,找,答,解,回顾与复习,列方程解应用题的一般步骤分析题中已知什么,求什么.有哪些事物,动脑筋,问题1、,A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?,解：,设B型机器人每小时搬运,x,kg，则A型机器人每小时搬运（,x,+,20）kg.,由题意可知,方程变形为：1000,x,=800(,x,+20),x,=80,检验:,x=,80代入,x,(,x,+20)中，,它的值不等于0，,x,=80是原方程的根，并符合题意,.,答：B型机器人每小时搬运80kg，,A型机器人每小时搬运100kg.,引入问题,课前热身,强调：既要检验所求的解,是否是原分式方程的解，,还要检验是否符合题意；,动脑筋问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比,归纳概括,列分式方程解应用题的一般步骤：,检验目的是,:(1),是否是所列方程的解,;(2),是否满足实际意义,.,（,1,）审清题意；（,2,）设未知数（要有单位）；,（,3,）找出相等关系，列出方程；（,4,）解方程，并验根。,（,5,）写出答案（要有单位）。,例题讲解与练习,例,1.,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？,分析：甲队,1,个月完成总工程的,设乙队如果单独完成施工,1,个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,，,乙队半个月完成总工程的,，两队半个月完成总工程的,.,1,3,1,x,1,6,1,2,x,1,6,1,2,x,+,1,6,1,2,x,+,1,3,+,=1,得方程：,解得：,x,=1,所以乙队的施工速度快。,归纳概括列分式方程解应用题的一般步骤：检验目的是:(1)是否,例,2,A,，,B,两地相距,135,千米，两辆汽车从,A,开往,B,，大汽车比小汽车早出发,5,小时，小汽车比大汽车晚到,30,分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为,5,：,2,，求两车的速度。,分析：,已知两边的速度之比为,5,：,2,，所以设大车的速度为,2x,千米,/,时，小车的速度为,5x,千米,/,时，而,A,、,B,两地相距,135,千米，则大车行驶时间,小时，小车行驶时间,小时，又知大车早出发,5,小时，比小车早到,30,分钟，实际,大车行驶时间比小车行驶时间多,4.5,小时.,2,x,135,5,x,135,2,x,135,5,x,135,-,=5-0.5,解：设大车的速度为,2,x,千米,/,时，小车的速度为,5,x,千米,/,时，根据题意得,解之得,x,=9,经检验,x,=9,是原方程的解,当,x,=9,时，,2,x,=18,，,5,x,=45,答：大车的速度为,18,千米,/,时，,小车的速度为,45,千米,/,时.,例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽,例3：农机厂到距工厂,15,km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度。,分析：设自行车的速度是,x,km,/,h,，汽车的速度是,3,x,km,/,h,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,速度(km/h),路程(km),时间（h）,自行车,汽车,x,3,x,15,15,x,15,3,x,15,找出等量关系。,列出方程。,汽车所用的时间自行车所用时间 时,3,2,3,2,x,15,3,x,15,=,-,借助表格分析数量关系,解答由学生完成。,例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行,1、甲乙两人同时从,A,地出发，骑自行车到,B,地，已知两地,AB,的距离为,30,，甲每小时比乙多走,3,，并且比乙先到,40,分钟设乙每小时走,x,，则可列方程为(),A,、,B,、,C,、,D,、,当堂练习,2、某农场挖一条,960m,长的渠道，开工后每天比原计划多挖,20m,，结果提前,4,天完成了任务。若设原计划每天挖,xm,，则根据题意可列出方程（）,A,、,C,、,B,、,D,、,B,A,1、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地